Тема 3. Функции и их графики. 3 страница

Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №1 - открытая онлайн библиотека №3.

 
  Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №2 - открытая онлайн библиотека

Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №3 - открытая онлайн библиотека Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №4 - открытая онлайн библиотека

Тема 4. №1. а) Гипербола с центром (2;3) и полуосями a = 3, b = 4; б) окружность
с центром (4; - 3) и радиусом 6; в) парабола с вершиной (- 4; 4) и ветвями, направленными вправо; г) эллипс с центром (3; - 1) и полуосями a = 4, b = 2.
№2. (х + 1) 2 + (у – 1) 2 = 5. №3. Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №5 - открытая онлайн библиотека + у 2 = 1. №4. х 2 – у 2 = 1. №5. х 2 = - 2у.
№6. (х – 3) 2 + (у – 4) 2 = 25. №7. Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №6 - открытая онлайн библиотека +у 2 = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №7 - открытая онлайн библиотека С 2. №8. Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №8 - открытая онлайн библиотека - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №9 - открытая онлайн библиотека = 1.
Тема 5. №1. N0(ε) = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №10 - открытая онлайн библиотека ; 2; 7; 24. №2. δ(ε) = 2,5ε; 0,25; 0,05.
№3. Указание. Воспользоваться определением предела функции по Гейне.
№4. а) 0;б)0; в) 0,5; г) 0; д) ∞; е) ∞; ё) 9; ж) – 3; з) 1; и) 3; й) 2; к) 0; л) 1,5;
м) 0,25; н) 1,75; о) 2/3; п) 1,5; р) -0,5; с) 1,5. №5. а) 1; б) 3; в) 0,25; г) 0,5; д) 0,5;
е) е 3; ё) е – 4; ж) е – 4; з) 3; и) 4/9; й) е – 1; к) 2,5. №6. 128 / 729.
Тема 6. №1. а) х = 4 – точка разрыва 2-го рода; б) х = 0 – точка разрыва 1-го рода;
в) х = 3 – точка разрыва 2-го рода; г) х = 0 – точка устранимого разрыва;
д) х = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №11 - открытая онлайн библиотека , х = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №12 - открытая онлайн библиотека - точки разрыва 2-го рода, х = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №13 - открытая онлайн библиотека - точки устранимого разрыва, п Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №14 - открытая онлайн библиотека Z.
Тема 7. №1. а)
Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №15 - открытая онлайн библиотека ; б) – 2sin 2x; в) - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №16 - открытая онлайн библиотека . №2. а) 14х 6 – 10х + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №17 - открытая онлайн библиотека ; б) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №18 - открытая онлайн библиотека ;
в) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №19 - открытая онлайн библиотека ; г) - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №20 - открытая онлайн библиотека ; д) - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №21 - открытая онлайн библиотека ; е) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №22 - открытая онлайн библиотека cos Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №23 - открытая онлайн библиотека; ё) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №24 - открытая онлайн библиотека ; ж) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №25 - открытая онлайн библиотека ;
з) - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №26 - открытая онлайн библиотека ; и) – ln 3 · sin 2x · Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №27 - открытая онлайн библиотека ; й) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №28 - открытая онлайн библиотека Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №29 - открытая онлайн библиотека ;
к) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №30 - открытая онлайн библиотека Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №31 - открытая онлайн библиотека . №3.у’ = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №32 - открытая онлайн библиотека .
№4. 120х + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №33 - открытая онлайн библиотека + 2 х ln 32. №5. а) sin Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №34 - открытая онлайн библиотека ; б) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №35 - открытая онлайн библиотека .
Тема 8. №1.∆у = (6х 2 + 6х + 6)∆х + (6х + 3)∆х 2 + 2∆х 3, dy = (6х 2 + 6х + 6)dx.
№2. а)0,77; б) 2,995.
Тема 9. №1. а) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №36 - открытая онлайн библиотека ; б) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №37 - открытая онлайн библиотека ; в) 0; г) 0; д) ∞; е) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №38 - открытая онлайн библиотека ; ё) 1; ж) 1; з) 1.
Тема 10. №1.х = - 2, у = х – 1, у = - х + 1. №2. Возрастает при х Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №14 - открытая онлайн библиотека (- ∞; - 1) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №40 - открытая онлайн библиотека (5; + ∞), убывает при х Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №14 - открытая онлайн библиотека (- 1; 5). №3. х 1 = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №42 - открытая онлайн библиотека - точка локального максимума, у (х 1) = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №43 - открытая онлайн библиотека ;
х 2 = 2 – точка локального минимума, у (х 2) = 0. №4. Выпукл вверх при х Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №14 - открытая онлайн библиотека (- ∞; - 2),
выпукл вниз при х Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №14 - открытая онлайн библиотека (- 2; + ∞); М (- 2; 64) – точка перегиба.
№5. а) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №46 - открытая онлайн библиотека б) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №47 - открытая онлайн библиотека

в) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №48 - открытая онлайн библиотека г) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №49 - открытая онлайн библиотека

д) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №50 - открытая онлайн библиотека


Тема 11. №1. а)
х 2 + у 2 < 9 – круг с центром (0; 0) и радиусом 3;
б)| х + у | ≤ 1 – полоса между прямыми х + у = - 1 и х + у = 1.
№2. а)zx' = 2х + 3 Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №51 - открытая онлайн библиотека - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №52 - открытая онлайн библиотека , zу' = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №53 - открытая онлайн библиотека - 1 + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №54 - открытая онлайн библиотека ; б)zx' = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №55 - открытая онлайн библиотека , zу' = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №56 - открытая онлайн библиотека .№3. а) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №57 - открытая онлайн библиотека =6 + 2у, Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №58 - открытая онлайн библиотека =2х + 4у – 4, Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №59 - открытая онлайн библиотека =4х – 6у; б) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №60 - открытая онлайн библиотека = - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №61 - открытая онлайн библиотекаsin Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №62 - открытая онлайн библиотека ,
Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №63 - открытая онлайн библиотека = - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №64 - открытая онлайн библиотекаsin Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №62 - открытая онлайн библиотека , Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №66 - открытая онлайн библиотека = - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №67 - открытая онлайн библиотекаsin Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №62 - открытая онлайн библиотека , Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №69 - открытая онлайн библиотека = - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №61 - открытая онлайн библиотекаsin Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №62 - открытая онлайн библиотека + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №72 - открытая онлайн библиотека cos Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №62 - открытая онлайн библиотека ,
Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №74 - открытая онлайн библиотека = - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №75 - открытая онлайн библиотекаsin Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №62 - открытая онлайн библиотека - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №77 - открытая онлайн библиотека cos Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №62 - открытая онлайн библиотека , Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №79 - открытая онлайн библиотека = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №80 - открытая онлайн библиотекаsin Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №62 - открытая онлайн библиотека - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №82 - открытая онлайн библиотека cos Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №62 - открытая онлайн библиотека . №4.(4х – у)dx + (9у 2 – х)dy.

№5. 1,509. №6. Увеличится на 10,25%. №7.- Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №84 - открытая онлайн библиотека . №8. Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №85 - открытая онлайн библиотека . №9.Точка М0 лежит
на линии уровня х 2 + у 2 = 5, gradz (M0) = - 2i – 4j, | gradz (M0) |= 2 Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №86 - открытая онлайн библиотека .

Тема 12. №1. а)min y = y(- 1) = y(1) = 2, max y = y(- 3) = 66; б)min y = y(0) = y(1) = - 4, max y = y(4) = 0. №2.Через 1 неделю. №3. 13. №4. а)М(- 4; 1) – точка минимума,
z (М) = - 1; б) М1(0; 0) – точка минимума, z (М1) = 0, М2(1; 0), М3(- 1; 0) – точки макси-мума, z (М2) = z (М3) = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №87 - открытая онлайн библиотека . №5. min z = z Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №88 - открытая онлайн библиотека = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №89 - открытая онлайн библиотека , max z = z(0; 1) = 7.
№6.М (- 1,5; - 1,5) – точка минимума, z(М) = - 4,75. №7.(90; 60).
Тема 13. №1. а) 2 Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №90 - открытая онлайн библиотека - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №91 - открытая онлайн библиотека + С; б) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №22 - открытая онлайн библиотека ln Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №93 - открытая онлайн библиотека + C; в)– 2ctg 2x + C; г) tg x – x + C.
№2. а) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №94 - открытая онлайн библиотекаln |x 2 – 5| + C; б) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №95 - открытая онлайн библиотека arctg x 3 + C; в) 2 Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №96 - открытая онлайн библиотека + С; г) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №97 - открытая онлайн библиотека + С;
д) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №98 - открытая онлайн библиотека arcsin Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №99 - открытая онлайн библиотека x + C; е) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №100 - открытая онлайн библиотека arctg Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №101 - открытая онлайн библиотека + C. №3. а)– x cos x + sin x + C; б) x ln x – x + C;
в) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №22 - открытая онлайн библиотека (10х 2 – 12х – 1) sin 2x + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №94 - открытая онлайн библиотека (5x – 3) cos 2x + C; г) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №104 - открытая онлайн библиотека arctg x - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №105 - открытая онлайн библиотека + C;
д) – х ctg x + ln |sin x| + C; е) - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №106 - открытая онлайн библиотека + ln Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №107 - открытая онлайн библиотека + C; ё) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №94 - открытая онлайн библиотека (sin x + cos x) е х + С.
№4. а)ln Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №109 - открытая онлайн библиотека + C; б)х + 2,5 ln |х 2 – 6х + 10| + 5 arctg (х – 3)+ С;
в) ln Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №110 - открытая онлайн библиотека - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №111 - открытая онлайн библиотека + arctg x + C; г)ln Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №112 - открытая онлайн библиотека + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №94 - открытая онлайн библиотека arctg x + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №114 - открытая онлайн библиотека + С;
д) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №115 - открытая онлайн библиотека ln Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №116 - открытая онлайн библиотека + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №117 - открытая онлайн библиотека arctg Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №118 - открытая онлайн библиотека + C. №5. а) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №119 - открытая онлайн библиотека cos 7x - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №120 - открытая онлайн библиотека cos 5x + C;
б) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №121 - открытая онлайн библиотека х - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №122 - открытая онлайн библиотека sin 4x + C; в) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №22 - открытая онлайн библиотекаsin 2x - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №124 - открытая онлайн библиотека sin 8x + C; г) ln Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №125 - открытая онлайн библиотека + C.
№6. а) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №126 - открытая онлайн библиотека + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №127 - открытая онлайн библиотека +3 Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №128 - открытая онлайн библиотека + 3 ln | Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №128 - открытая онлайн библиотека - 1| + C;
б) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №130 - открытая онлайн библиотека arcsin Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №131 - открытая онлайн библиотека + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №132 - открытая онлайн библиотека + C; в) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №133 - открытая онлайн библиотека + С; г) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №134 - открытая онлайн библиотека arccos Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №135 - открытая онлайн библиотека + C.
Тема 14. №1. а)2 Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №136 - открытая онлайн библиотека ; б)4 – 2 Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №137 - открытая онлайн библиотека ; в) 1 Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №138 - открытая онлайн библиотека .
Тема 15. №1. а) 1; б) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №139 - открытая онлайн библиотека ; в) расходится; г) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №140 - открытая онлайн библиотека .
Тема 16. №1. а)2 Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №36 - открытая онлайн библиотека ; б) 6π. №2. Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №142 - открытая онлайн библиотека . №3. Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №143 - открытая онлайн библиотека .
Тема 17. №1.
у = С (х + 1)е – х. №2.у = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №144 - открытая онлайн библиотека . №3. Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №145 - открытая онлайн библиотека= ln |Cx|. №4.(х – 2)2 – у 2 = 4.
№5. а) у = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №146 - открытая онлайн библиотека ; б) у = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №94 - открытая онлайн библиотекаТема 3. Функции и их графики. 3 страница - №148 - открытая онлайн библиотека + arcsin x) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №149 - открытая онлайн библиотека .
№6. а) у – 3 = С cos3x – 3 sin x cos2x; б) у = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №150 - открытая онлайн библиотека . №7. а) х 3 + 2ху – 3у = С;
б) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №151 - открытая онлайн библиотека + у Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №152 - открытая онлайн библиотека = 2.
Тема 18. №1. а)у = - ln |cos x|; б) у = х 3 + 3х; в) у = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №153 - открытая онлайн библиотека ; г) у = ± Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №154 - открытая онлайн библиотека .
Тема 19. №1. а) у = С1е х + С2е – 2х; б) у = (С1 + С2х) е х; в) у = (С1cos 3x + C2sin 3x) e 2x;
г) у = (С1 + С2х) cos x + (C3 + C4x) sin x. №2. а) у = С1cos x + C2sin x + (2х – 2) е х;
б) у = С1 + С2х + (С3 + х) е – х + х 3 – 3х 2.
Тема 20. №1. а) сходится; б)расходится; в) расходится; г) сходится; д) сходится;
е) сходится; ё) сходится; ж) сходится; з) сходится. №2. а)сходится условно;
б) сходится условно; в) сходится абсолютно.
Тема 21. №1. а) – 1 < x ≤ 1; б) – 5 ≤ x < 3; в)- ∞ < x < +∞; г) х = 0; д) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №155 - открытая онлайн библиотека ≤ x ≤ Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №86 - открытая онлайн библиотека .
Тема 22. №1. Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №157 - открытая онлайн библиотека = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №158 - открытая онлайн библиотека (- 3 < x < - 1). №2. а) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №159 - открытая онлайн библиотека (- ∞ < x < +∞);
б) 1 + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №160 - открытая онлайн библиотека ( | х | < 1); в) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №161 - открытая онлайн библиотека . Указание. Воспользоваться формулой суммы геометрической прогрессии; г) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №162 - открытая онлайн библиотека ( | х | < Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №94 - открытая онлайн библиотека ). Указание. Разложить данную дробь
на простейшие. №3.arcsin x = х + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №164 - открытая онлайн библиотека . №4. Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №94 - открытая онлайн библиотека ln Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №166 - открытая онлайн библиотека . №5. sin 1 ≈ 0,8417
с точностью до 0,0002. №6. 0,999848. №7. 3,1416.

Ответы к домашним заданиям.

Тема 1. №1. а) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №95 - открытая онлайн библиотека ; б) 0. №2. log 3 4. №3. “+”. №4. D(y) = (0; 2) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №40 - открытая онлайн библиотека (3; + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №169 - открытая онлайн библиотека ).
№5. tg Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №170 - открытая онлайн библиотека = - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №171 - открытая онлайн библиотека , cos Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №170 - открытая онлайн библиотека = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №173 - открытая онлайн библиотека , sin Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №170 - открытая онлайн библиотека = - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №175 - открытая онлайн библиотека . №6. а) 2cosec Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №170 - открытая онлайн библиотека ; б) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №177 - открытая онлайн библиотека ; в) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №178 - открытая онлайн библиотека; г) 1;
д) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №179 - открытая онлайн библиотека . №7. 9. №8. 4 Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №86 - открытая онлайн библиотека .
Тема 2. №1. а) – 0,5 + 1,5i;б)– 1; в) 2 Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №137 - открытая онлайн библиотека i;г) 8; д) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №182 - открытая онлайн библиотека + i Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №183 - открытая онлайн библиотека , - 1 + i,
- Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №183 - открытая онлайн библиотека - i Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №182 - открытая онлайн библиотека ; е) 1 ± i, - 1 ± i. №2. а) ± 2i; б) 3 ± 3i; в) 4 ± i, - 4 ± i.
Тема 3. №1. а)
Ø; б) (- 5; - 4) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №40 - открытая онлайн библиотека (0; 5); в) (0; 1) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №40 - открытая онлайн библиотека (1; 3). №2. а) (- ∞; 9]; б) [3- 16; + ∞).
№3.

       
  Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №188 - открытая онлайн библиотека   Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №189 - открытая онлайн библиотека
 

Тема 4. №1. а) эллипс с центром (2; - 1) и полуосями a = 2, b = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №137 - открытая онлайн библиотека ; б) парабола
с вершиной (2; - 3) и ветвями, направленными влево; в) окружность с центром
(- 5; 2) и радиусом 4; г) гипербола с центром (- 5; 1) и полуосями a = 8, b = 6.
№2. х 2 + (у – 4) 2 = 16. №3. Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №191 - открытая онлайн библиотека + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №192 - открытая онлайн библиотека = 1. №4. Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №193 - открытая онлайн библиотека = 1. №5. у 2 = 4х.
Тема 5. №1. N0(ε) =Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №194 - открытая онлайн библиотека; 1; 3; 8. №2. δ(ε) = 2ε; 0,2; 0,06. №4. а) 3; б) 4;
в) 0,5; г) - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №94 - открытая онлайн библиотека ; д) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №196 - открытая онлайн библиотека ; е) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №95 - открытая онлайн библиотека при х → ∞; - 2 при х → - ∞;ё) 1; ж) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №198 - открытая онлайн библиотека ; з) – 1; и) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №199 - открытая онлайн библиотека ;
й) – 3; к) 4; л) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №95 - открытая онлайн библиотека ; м) 6 Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №201 - открытая онлайн библиотека ; н) 1; о) е – 4; п) е 10; р) – 2; с) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №202 - открытая онлайн библиотека ; т) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №203 - открытая онлайн библиотека ; у) - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №204 - открытая онлайн библиотека .
Тема 6. №1. а) х = 1 – точка разрыва 1-го рода; б) х = - 1 – точка устранимого разрыва, х = 1 – точка разрыва 2-го рода; в) х = πп – точки устранимого разрыва,
х = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №139 - открытая онлайн библиотека + πп – точки разрыва 2-го рода, п Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №14 - открытая онлайн библиотека Z.
Тема 7. №1. а)
Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №207 - открытая онлайн библиотека ; б) 3х ln 3. №2. а) - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №208 - открытая онлайн библиотека ; б) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №209 - открытая онлайн библиотека ; в) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №210 - открытая онлайн библиотека ;
г) 6 ln 2 · Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №211 - открытая онлайн библиотека · x + ctg x; д) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №212 - открытая онлайн библиотека ; е) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №213 - открытая онлайн библиотека + arctg x · x arctg x – 1.
№3. Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №214 - открытая онлайн библиотека . №4. а) cos Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №34 - открытая онлайн библиотека ; б) ln n 2 (2 x + (- 1) n2 – x); в) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №216 - открытая онлайн библиотека .
Тема 8. №1. Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №217 - открытая онлайн библиотекае 3х – 5 dx. №2. а)1,077; б) 1,0349.
Тема 9. №1. а)2; б) 0,5; в) 1; г) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №36 - открытая онлайн библиотека; д)3; е) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №219 - открытая онлайн библиотека .
Тема 10. №1.у = 2х + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №139 - открытая онлайн библиотека при х → + ∞, у = 2х - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №139 - открытая онлайн библиотека при х → - ∞. №2. Возрастает при
х Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №14 - открытая онлайн библиотека (- 2; 0), убывает при х Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №14 - открытая онлайн библиотека (0; 2). №3. уmax Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №224 - открытая онлайн библиотека = 0,2. №4.Выпукла вниз при
х Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №14 - открытая онлайн библиотека (- ∞; - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №226 - открытая онлайн библиотека ) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №40 - открытая онлайн библиотека (1; + ∞), выпукла вверх при х Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №14 - открытая онлайн библиотека (- Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №226 - открытая онлайн библиотека ; 0) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №40 - открытая онлайн библиотека (0; 1), х = - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №226 - открытая онлайн библиотека - точка перегиба, в точке х = 0 перегиба нет.
Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №232 - открытая онлайн библиотека №5. а) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №233 - открытая онлайн библиотека б) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №234 - открытая онлайн библиотека
в) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №235 - открытая онлайн библиотека г)
Тема 11. №1.
х 2 + у 2 > 4 – внешность круга с центром (0; 0) и радиусом 2.
№2. их' = - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №236 - открытая онлайн библиотека , иy' = - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №237 - открытая онлайн библиотека ,
иz' = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №238 - открытая онлайн библиотека . №3.9,36. №4. Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №239 - открытая онлайн библиотека . №5. gradz (M0) = 0,3i ,
| gradz (M0) |= 0,3.
Тема 12. №1.min y = y Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №240 - открытая онлайн библиотека = - 9,75, max y = y(8) = 24. №2.0,3 м; V = 0,486 м 3. №3. Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №241 - открытая онлайн библиотека .
№4. а)М(1; 2) – точка минимума, z(М) = - 7; б) М Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №242 - открытая онлайн библиотека - точка максимума,
z(М) = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №243 - открытая онлайн библиотека . №5.zmin Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №244 - открытая онлайн библиотека = ln (4 - Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №137 - открытая онлайн библиотека ), zmax Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №246 - открытая онлайн библиотека = ln (4 + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №137 - открытая онлайн библиотека ).
№6. zmin (1; 1) = 2. №7.(0; 500).
Тема 13. №1. а) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №248 - открытая онлайн библиотека -3х + 6 Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №90 - открытая онлайн библиотека - ln |x| + C; б) 5 tg x + 2 ctg x + C; в) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №250 - открытая онлайн библиотека + С;
г) 2 Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №90 - открытая онлайн библиотека + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №94 - открытая онлайн библиотека ln 2x + С; д) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №253 - открытая онлайн библиотека + С; е) arcsin Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №254 - открытая онлайн библиотека + C; ё) х arcsin x + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №148 - открытая онлайн библиотека + C;
ж) 2 – 2) sin x + 2x cos x + C; з) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №22 - открытая онлайн библиотеках 2 + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №22 - открытая онлайн библиотеках sin 2x + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №121 - открытая онлайн библиотека cos 2x + C; и) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №259 - открытая онлайн библиотека - ln Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №260 - открытая онлайн библиотека ;
й) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №94 - открытая онлайн библиотека е х (sin x – cos x) + C; к) 5х + ln Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №262 - открытая онлайн библиотека + C; л) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №95 - открытая онлайн библиотека х 3 + х 2 – х + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №264 - открытая онлайн библиотека arctg Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №265 - открытая онлайн библиотека + C;
м) 3 ln Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №266 - открытая онлайн библиотека + 2 arctg Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №267 - открытая онлайн библиотека + C; н) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №268 - открытая онлайн библиотека + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №269 - открытая онлайн библиотека + 2 ln Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №270 - открытая онлайн библиотека + C;
о) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №271 - открытая онлайн библиотека + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №124 - открытая онлайн библиотекаarctg Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №105 - открытая онлайн библиотека + C; п) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №22 - открытая онлайн библиотека ln Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №275 - открытая онлайн библиотека + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №276 - открытая онлайн библиотека arctg Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №277 - открытая онлайн библиотека + C;
р) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №278 - открытая онлайн библиотека + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №279 - открытая онлайн библиотека Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №280 - открытая онлайн библиотека - arctg x + С; с) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №22 - открытая онлайн библиотека cos 8 Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №105 - открытая онлайн библиотека Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №283 - открытая онлайн библиотека cos 6 Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №105 - открытая онлайн библиотека + C; т) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №285 - открытая онлайн библиотека Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №286 - открытая онлайн библиотека + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №287 - открытая онлайн библиотека ;
у) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №288 - открытая онлайн библиотека + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №289 - открытая онлайн библиотека + С; ф) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №290 - открытая онлайн библиотека sin Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №291 - открытая онлайн библиотека + 3 sin Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №292 - открытая онлайн библиотека + C; х) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №22 - открытая онлайн библиотека ln Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №294 - открытая онлайн библиотека + C;
ц) – 2 arctg Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №295 - открытая онлайн библиотека + C; ч) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №296 - открытая онлайн библиотека + С; ш) 2 arcsin Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №105 - открытая онлайн библиотека Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №140 - открытая онлайн библиотека x (2 – x 2) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №299 - открытая онлайн библиотека + C;
щ) arcsin Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №300 - открытая онлайн библиотека + C.
Тема 14. №1. а)33 Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №95 - открытая онлайн библиотека ; б) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №22 - открытая онлайн библиотека ; в) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №303 - открытая онлайн библиотека (4 Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №201 - открытая онлайн библиотека - 3) – ln Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №137 - открытая онлайн библиотека .
Тема 15. №1. а) π; б)расходится.
Тема 16. №1. а)20 Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №306 - открытая онлайн библиотека ; б) π. №2. Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №307 - открытая онлайн библиотека. №3. Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №308 - открытая онлайн библиотека.
Тема 17. №1. а) ln |x| = C + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №309 - открытая онлайн библиотека ; б) 2 Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №310 - открытая онлайн библиотека = 1 + е х; в) у = С Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №311 - открытая онлайн библиотека ; г) у = х Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №312 - открытая онлайн библиотека ;
д) у = х (С + sin x); е) у = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №313 - открытая онлайн библиотека ; ж)у (е х + Се) = 1; з) х 3у – 2х 2у 2 + 3у 4 = С.
Тема 18. №1. а)у = 3 ln x + 2х 2 – 6х + 6; б) у = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №94 - открытая онлайн библиотека х 2; в) 2 – 4х 2 = 1.
Тема 19. №1. а)у = С1е + е – х2cos Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №201 - открытая онлайн библиотека x + C3sin Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №201 - открытая онлайн библиотека x); б) у = С1е х + С2е – х + С3cos x +
+ C4sin x; в) у = С1 + С2х + С3х 2 + е4 + С5х); г) у = С1е х + С2е – х + С3е + С4е – 2х;
д) у = (С1 + С2х) е – 2х + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №317 - открытая онлайн библиотека е;
е) у = С1cos x + C2sin x + C3cos 2x + C4sin 2x Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №318 - открытая онлайн библиотека x cos x.
Тема 20. №1. а) расходится; б) расходится; в) сходится условно; г) расходится;
д) сходится абсолютно; е) расходится; ё) сходится; ж) расходится; з) сходится.
Тема 21. №1. а) – 1 ≤ х < 1; б) 2 ≤ х < 3; в) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №319 - открытая онлайн библиотека ≤ х ≤ Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №201 - открытая онлайн библиотека .
Тема 22. №1. cos Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №105 - открытая онлайн библиотека = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №322 - открытая онлайн библиотека . №2. а)2 Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №323 - открытая онлайн библиотека ;
б) Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №324 - открытая онлайн библиотека х п ( | х | < 1). №3. arctg x = Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №325 - открытая онлайн библиотека х 2п + 1. №4. Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №326 - открытая онлайн библиотека ( | х | < 1).
№5. 1 + Тема 3. Функции и их графики. 3 страница - №327 - открытая онлайн библиотека ln (1 – х) ( | х | < 1). №6. а) 0,607; б) 0,158.