Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница


Таблица 8

№ строки № схемы a
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
  е д

Пример 8.На рис. 8, а изображена в аксонометрии ось ломаного стержня круглого поперечного сечения. На стержень действует вертикальная нагрузка. Требуется: построитьэпюры изгибающих и крутящих моментов; установить опасное сечение и найти для него расчётный момент по III теории прочности.

qℓ
q
C
B
A
1,3ℓ  
1,3ℓ  
z  
x  
y  
z  
x  
y  
x  
z  
y  
z4  
z2  
z3  
z1  
x  
z  
y  
D
E
Рис. 8, а

Решение:

1. В первую очередь необходимо для каждого из стержней назначить оси координат. Обычно ось z направляют вдоль оси каждого участка.

2. Определяем изгибающие моменты Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №1 - открытая онлайн библиотека на каждом участке и строим эпюру Мx(рис. 8, б).

●Участок EA: z1Î[0; 1,3 Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №2 - открытая онлайн библиотека ];

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №3 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №4 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №5 - открытая онлайн библиотека

●Участок AB: z2 Î[0; Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №2 - открытая онлайн библиотека ];

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №7 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №8 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №9 - открытая онлайн библиотека

●Участок DB: z3Î[0; Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №2 - открытая онлайн библиотека ];

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №11 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №12 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №13 - открытая онлайн библиотека

●Участок BC: z4Î[0; 1,3 Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №2 - открытая онлайн библиотека ];

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №15 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №16 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №17 - открытая онлайн библиотека

3. Определяем крутящие моменты Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №18 - открытая онлайн библиотека на каждом участке и строим эпюру Мz(рис. 8, в).

●Участок EA: Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №19 - открытая онлайн библиотека

●Участок AB: Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №20 - открытая онлайн библиотека

●Участок DB: Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №21 - открытая онлайн библиотека

●Участок BC: Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №22 - открытая онлайн библиотека

1,3ql 2  
Рис. 8б
ql 2  
0,5ql 2  
ql 2  
Эпюра Мx  
1,3ql 2  
Рис. 8в
0,8ql 2  
Эпюра Мz  

4. Изгибающие моменты Му на всех участках отсутствуют, так как все силы параллельны оси у.

5. Показываем возможные опасные сечения (рис. 8, г). Вычисляем в них расчётные моменты по III теории прочности Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №23 - открытая онлайн библиотека в долях Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №24 - открытая онлайн библиотека и записываем результаты в табл. 8, а.

Рис. 8, г
 
 
 
 
 
 


Таблица 8, а

Сечение Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №25 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №26 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №27 - открытая онлайн библиотека
0,8 1,27
0,8 1,27
1,3 1,64
1,3 1,3
1,3 1,3
0,5 0,5

Опасным является третье сечение, Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №28 - открытая онлайн библиотека

Задача 9

РАСЧЕТ КРИВОЛИНЕЙНОГО СТЕРЖНЯ

Задание.Для криволинейного стержня (рис. 9) построить эпюрыM, Q, N и найти нормальные напряжения в опасном сечении. Данные взять из табл. 9. Формы поперечных сечений изображены на рис. 9, а.

Рис. 9
r
P
a
P
r
a
Рис. 9, а
d/2
d/2
d
d
d
d
1,5d
d


Таблица 9

№ строки Схема порис.12 α , ° P ,кН r,см d,см Сечение по рис.12, а
1,1 4,1
1,2 4,2
1,3 4,3
1,4 4,4
1,5 4,5
1,6 4,6
1,7 4,7
1,8 4,8
1,9 4,9
2,0 5,0
  а б в г д е

Пример 9:Для криволинейного стержня (рис. 9, б) построить эпюры Q,N, M и найти нормальные напряжения в опасном сечении, если:P = 1,2 кН;r = 16 см;a= 45°.Сечение имеет форму трапеции с размерами: h = 6 см; b1 = 3 см; b2 = 6 см (рис. 9, г.) Все размеры на рисунках указаны в сантиметрах.

Рис. 9, б
r = 16 см
P
a = 45°  
Pв
Pг
x  
y  
A  
C  
B  
j

Решение:

1. Определим вертикальную и горизонтальную составляющие силы Р:

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №29 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №30 - открытая онлайн библиотека

2. Запишем выражения для внутренних сил в произвольном сечении:

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №31 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №32 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №33 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №34 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №35 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №36 - открытая онлайн библиотека

Полученные формулы используем для вычисления Q, N, M (табл. 9, а) с шагом углаdj = 30°.

Таблица 9, а

Величина j = 0 j= 30° j= 60° j= 90° j= 120° j= 150° j= 180°
Q, кН 0,849 0,311 –0,311 –0,849 –1,16 –1,16 –0,849
N, кН 0,849 1,16 1,16 0,849 0,31 –0,31 –0,849
M, кН × м 0,0497 0,0497 –0,086 –0,186 –0,272

По данным табл.12, а строим эпюры Q, N и М (рис.9, в).

3. Определим напряжения в опасном сечении (рис.9, г) при следующих значениях внутренних усилий: M = –272 Н × м; N = –849 Н.

Нормальные напряжения вычисляются по формуле:

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №37 - открытая онлайн библиотека

Центр тяжести трапеции находится от основания на расстоянии:

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №38 - открытая онлайн библиотека

Внутренний и наружный радиусы криволинейного стержня

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №39 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №40 - открытая онлайн библиотека

Эпюра Q,кН
0,849  
0,311  
0,311  
0,849  
1,16  
0,849  
1,16  
Эпюра N,кН
0,849  
1,16  
1,16  
0,849  
0,311  
0,849  
0,311  
Эпюра M, кН × м
0,0497  
0,0497  
0,086  
0,272  
0,186  
Рис. 9в

Радиус кривизны нейтрального слоя для сечения в форме трапеции (при N = 0):

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №41 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №42 - открытая онлайн библиотека

Эпюра s, МПа  
9,959
с = 0,178
-10,896
rн= 19,333
rв= 13,333
Ось кривизны
b1=3
b2 = 6
Ц.Т.
r= 16
a= 2,667
h= 6
Нейтральная линия приN= 0
0,304
-0,326
r0= 15,822


Рис. 9, г

Расстояние от центра тяжести до нейтрального слоя (при N = 0) Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №43 - открытая онлайн библиотека

Площадь сечения

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №44 - открытая онлайн библиотека

Значения напряжений в характерных точках:

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №45 - открытая онлайн библиотека : Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №46 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №47 - открытая онлайн библиотека : Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №48 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №49 - открытая онлайн библиотека : Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №50 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №51 - открытая онлайн библиотека : Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №52 - открытая онлайн библиотека

По полученным значениям строим эпюру s (рис.9, г).

Задача 10

РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ НА УСТОЙЧИВОСТЬ

Задание. Стальной стержень (рис. 10) сжимается силой Р.Требуется:найти размеры поперечного сечения (рис. 10, а) при расчетном сопротивлении на простое сжатие R=200 МПа;найти значение критической силы и коэффициент запаса устойчивости. Данные взять из табл. 10.

Таблица 10

№ строки Схема закрепления стержня по рис. 13 Сечение стержня по рис. 13, а Р, кН Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №53 - открытая онлайн библиотека , м
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
  е а в г

Рис. 10
Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №54 - открытая онлайн библиотека
P
Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №54 - открытая онлайн библиотека
P
Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №54 - открытая онлайн библиотека
P
Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №54 - открытая онлайн библиотека
P
Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №54 - открытая онлайн библиотека
Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №54 - открытая онлайн библиотека
P
Рис. 10, а
6a
a
a
a
a
4a
6a
a
a
2a
2a
4a
4a
2a
a
a
4a
2a

   

Пример 10:Стальной стержень (рис. 10, б) сжимается силой Р = 400кН. Найти размеры поперечного сечения, значение критической силы и коэффициент запаса устойчивости, если Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №60 - открытая онлайн библиотека м,R = 200 МПа.

Рис. 10, б
Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №54 - открытая онлайн библиотека
P
2a
y
x
a

Решение:

1. Для поперечного сечения определяем площадь А в общем виде, и выражаем размер а через площадь А:

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №62 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №63 - открытая онлайн библиотека

2. Минимальный момент инерции сечения

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №64 - открытая онлайн библиотека .

3. Минимальный радиус инерции сечения

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №65 - открытая онлайн библиотека

4. Гибкость стержня Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №66 - открытая онлайн библиотека

5. Первое приближение Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №67 - открытая онлайн библиотека :

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №68 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №69 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №70 - открытая онлайн библиотека

Для найденной гибкости определяем соответствующий коэффициент продольного изгиба, используя линейную интерполяцию табличных данных:

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №71 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №72 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №73 - открытая онлайн библиотека

Вычисляем действующее и допускаемое напряжения:

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №74 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №75 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №76 - открытая онлайн библиотека

Получили перегрузку, величина которой больше 5%, следовательно, выполняем второе приближение.

6. Второе приближение:

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №77 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №78 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №79 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №80 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №81 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №82 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №83 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №84 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №85 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №86 - открытая онлайн библиотека

Во втором приближении также имеет место перегрузка, но ее величина стала меньше 5%. Принимаем: Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №87 - открытая онлайн библиотека Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №88 - открытая онлайн библиотека .

7. Находим критическую силу. Так как Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №89 - открытая онлайн библиотека ,расчёт ведем по формуле Эйлера:

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №90 - открытая онлайн библиотека

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №91 - открытая онлайн библиотека

8. Определяем коэффициент запаса

Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №92 - открытая онлайн библиотека

Задача 11

РАСЧЁТ БАЛКИ НА УДАРНУЮ НАГРУЗКУ

Задание. На двутавровую балку, свободно лежащую на двух жестких опорах (рис. 11), с высоты h падает груз Q. Требуется: найти наибольшее нормальное напряжение в балке; решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена пружиной, податливость которой (т.е. осадка от груза 1 кН) равна a; сравнить полученные результаты. Данные взять из табл. 11.

Таблица 11

№ строки № схемы № двутавра Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница - №93 - открытая онлайн библиотека м Q, Н h, см a, м/кН
2,1 21×10-3
20а 2,2 22×10-3
2,3 23×10-3
24а 2,4 24×10-3
2,5 25×10-3
27а 2,6 26×10-3
2,7 27×10-3
30а 2,8 28×10-3
2,9 29×10-3
3,0 30×10-3
  е д в а г б