Сравнительные оценки на основе кинетостатических зависимостей

Приведённые кинетостатические зависимости раскрывают основные закономерности движения системы гонщик-велосипед и создают предпосылки для более глубокого анализа отдельных проблем. К таким проблемам можно отнести сравнение кинематических возможностей двух гонщиков, отличающихся, например, массой и телосложением (а следовательно, на систему гонщик-велосипед будут действовать разные по величине гравитационные и аэродинамические силы), или сравнительные оценки сил трения качения колёс в зоне контакта однотрубок с поверхностью дороги. Необходимо отметить, что исходные данные (коэффициенты трения качения, кинематической вязкости воздуха, аэродинамического сопротивления, площади миделя и другие параметры системы гонщик-велосипед), получаемые, как правило, экспериментальным путём, содержат значительные погрешности. Уменьшить влияние этих погрешностей можно, если проводить испытания двух сравниваемых систем, оценивая только конечны результат, как это делается при свободном движении двух гонщиков на спуске (оценивается длина свободного выбега)

Спуск – один из важнейших моментов шоссейной гонки, и квалифицированный гонщик стремится использовать его для обострения спортивной борьбы. Педалируя на больших передачах или на малых, но периодически с высокой частотой (малыми сериями), гонщик одновременно использует возможность увеличения скорости за счёт действия гравитационной силы, вызывающей движение велосипеда на спуске. К силам внешнего сопротивления необходимо относить силу аэродинамического сопротивления, силы трения качения колёс по поверхности дороги, силы трения качения в шарикоподшипниках втулок, силы трения однотрубок о поверхность дороги и силы аэродинамического сопротивления набора колёс.

Для того чтобы упростить задачу расчёта максимально возможных скоростей движения системы гонщик-велосипед при свободном спуске, исключим из рассмотрения силы трения качения в подшипниках и ограничимся приближенной оценкой аэродинамического сопротивления

Сравнительные оценки на основе кинетостатических зависимостей - №1 - открытая онлайн библиотека

Согласно схеме, уравнение действующих сил, согласно схеме можно записать в виде

Сравнительные оценки на основе кинетостатических зависимостей - №2 - открытая онлайн библиотека

Где m0 – масса системы гонщик-велосипед, в (кг); “a” – угол наклона полотна шоссе, в градусах; g – ускорение свободного падения, м/c2; fк – коэффициент трения качения колеса велосипеда по поверхности полотна шоссе, м; r – радиус колеса, м; Cx – коэффициент аэродинамического сопротивления системы гонщик-велосипед, м2; p – кинематический коэффициент вязкости воздуха, Н*c2/м4; v – скорость движения системы гонщик-велосипед при свободном спуске (относительная скорость с учётом встречного или попутного ветра), м/c.

Согласно предыдущему уравнению с учётом cos”a”=1:

Сравнительные оценки на основе кинетостатических зависимостей - №3 - открытая онлайн библиотека

Введя обозначения

Сравнительные оценки на основе кинетостатических зависимостей - №4 - открытая онлайн библиотека

Получим

Сравнительные оценки на основе кинетостатических зависимостей - №5 - открытая онлайн библиотека

Разделяя переменные Сравнительные оценки на основе кинетостатических зависимостей - №6 - открытая онлайн библиотека и интегрируя обе части равенства, найдём

Сравнительные оценки на основе кинетостатических зависимостей - №7 - открытая онлайн библиотека

Где при x=0 и v=0 постоянная интегрироваия С1=lnp2.

После подстановки значения C1 в уравнение выше получим

Сравнительные оценки на основе кинетостатических зависимостей - №8 - открытая онлайн библиотека или Сравнительные оценки на основе кинетостатических зависимостей - №9 - открытая онлайн библиотека

Откуда

Сравнительные оценки на основе кинетостатических зависимостей - №10 - открытая онлайн библиотека

При X->inf имеем V->Vmax=p. Следовательно, максимально достижимая скорость свободного движения системы гонщик-велосипед на спуске при рассмотренных выше условиях и с учётом указанных допущений будет определяться уравнением

Сравнительные оценки на основе кинетостатических зависимостей - №11 - открытая онлайн библиотека

Общее уравнение, описывающее изменение скорости в процессе разгона системы на спуске, в функции пройденного пути имеет вид

Сравнительные оценки на основе кинетостатических зависимостей - №12 - открытая онлайн библиотека

При массе гонщика 72кг, массе велосипеда 10кг, общей массе системы m0=72+10=82кг, отсутствии ветра, p=1,25 Н*с2/m4; Cx=0.8, S=0,5м2, r=0,34м, g=9,81 м/с2, fк=4*10-3м и “a”=10 градусов максимально достижимая скорость движения составляет 22,26 м/с или 80,16 км/ч.

Гонщику трудно контролировать момент достижения максимальной скорости. Поэтому полезно знать примерно расстояние и время, когда такая скорость будет достигнута. Для исследования изменения скорости в функции времени преобразуем уравнение

Сравнительные оценки на основе кинетостатических зависимостей - №13 - открытая онлайн библиотека

Разделяя вновь переменные Сравнительные оценки на основе кинетостатических зависимостей - №14 - открытая онлайн библиотека и интегрируя обе части равенства, получим

Сравнительные оценки на основе кинетостатических зависимостей - №15 - открытая онлайн библиотека

Откуда при t=0 и v=0 находим C1=0. Следовательно,

Сравнительные оценки на основе кинетостатических зависимостей - №16 - открытая онлайн библиотека

Окончательно выражение для текущего значения скорости имеет следующий вид:

Сравнительные оценки на основе кинетостатических зависимостей - №17 - открытая онлайн библиотека

Ряд решений этого уравнения при различных уклонах дороги представлен на рисунке ниже

Сравнительные оценки на основе кинетостатических зависимостей - №18 - открытая онлайн библиотека

Отсюда видно, что для достижения максимально возможных скоростей при свободном спуске необходимо значительное время и расстояние. Потому гонщик в целях достижения максимального спортивного результата должен форсировать разгон на спусках с использование увеличенных передач или педалирования короткими сериями.