Розв’язання. Підставимо прямої в рівняння площини

Підставимо Розв’язання. Підставимо прямої в рівняння площини - №1 - открытая онлайн библиотека прямої Розв’язання. Підставимо прямої в рівняння площини - №2 - открытая онлайн библиотека в рівняння площини:

Розв’язання. Підставимо прямої в рівняння площини - №3 - открытая онлайн библиотека

Розв’язання. Підставимо прямої в рівняння площини - №4 - открытая онлайн библиотека ,

тобто

Розв’язання. Підставимо прямої в рівняння площини - №5 - открытая онлайн библиотека ; Розв’язання. Підставимо прямої в рівняння площини - №6 - открытая онлайн библиотека ,

і точок перетину пряма та площина не мають.

Отже, пряма Розв’язання. Підставимо прямої в рівняння площини - №7 - открытая онлайн библиотека паралельна площині.

Здійснивши аналогічні перетворення з Розв’язання. Підставимо прямої в рівняння площини - №8 - открытая онлайн библиотека , отримаємо

Розв’язання. Підставимо прямої в рівняння площини - №9 - открытая онлайн библиотека ,

що виконується для будь-якого параметра Розв’язання. Підставимо прямої в рівняння площини - №10 - открытая онлайн библиотека , отже, Розв’язання. Підставимо прямої в рівняння площини - №11 - открытая онлайн библиотека належить площині.

Задача 35.5.При якому Розв’язання. Підставимо прямої в рівняння площини - №12 - открытая онлайн библиотека пряма Розв’язання. Підставимо прямої в рівняння площини - №13 - открытая онлайн библиотека паралельна площині Розв’язання. Підставимо прямої в рівняння площини - №14 - открытая онлайн библиотека ?

Розв’язання.

Нормальний вектор площини має координати Розв’язання. Підставимо прямої в рівняння площини - №15 - открытая онлайн библиотека . Щоб знайти напрямний вектор заданої прямої, обчислимо векторний добуток векторів Розв’язання. Підставимо прямої в рівняння площини - №16 - открытая онлайн библиотека та Розв’язання. Підставимо прямої в рівняння площини - №17 - открытая онлайн библиотека , нормальних для двох площин, рівняння яких містяться у системі.

Розв’язання. Підставимо прямої в рівняння площини - №18 - открытая онлайн библиотека

Згідно умові паралельності прямої і площини знайдемо скалярний добуток:

Розв’язання. Підставимо прямої в рівняння площини - №19 - открытая онлайн библиотека .

З одержаного рівняння знайдемо С.

Розв’язання. Підставимо прямої в рівняння площини - №20 - открытая онлайн библиотека .

Задача 35.6. Скласти рівняння площини яка проходить через точку Розв’язання. Підставимо прямої в рівняння площини - №21 - открытая онлайн библиотека паралельно прямим Розв’язання. Підставимо прямої в рівняння площини - №22 - открытая онлайн библиотека Розв’язання. Підставимо прямої в рівняння площини - №23 - открытая онлайн библиотека .