Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы

Жоспары

  1. Үш өлшемді евклидтік кеңістікке арналған Вейль аксиомалары
  2. Вейль аксиомалары системасының қайшылықсыздығы мен толықтығы

Дәріс тезисі.

1. Үш өлшемді нақты евклидтік Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №1 - открытая онлайн библиотека кеңістік структурасының анықтамасын еске түсірейік.

V кеңістігі –нақты сандардың R өрісі үстіндегі үщ лшемді векторлық кеңістік болсын. Егер Вейльдің төмендегі үш аксиомасын қанағаттандыратын Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №2 - открытая онлайн библиотека бейнелеуі берілсе, Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №3 - открытая онлайн библиотека ◙ жиыны Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №1 - открытая онлайн библиотека кеңістік деп аталады., ол аксиомалар мыналар:

1) әрбір Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №5 - открытая онлайн библиотека элементі үшін Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №6 - открытая онлайн библиотека бейнелеуі

Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №7 - открытая онлайн библиотека

Заңы бойынша биекция болып табылады.

Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №8 - открытая онлайн библиотека векторын әдетте Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №9 - открытая онлайн библиотека деп белгілейді. Осы 1-аксиома бойынша

Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №10 - открытая онлайн библиотека

Болады және мұндай Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №11 - открытая онлайн библиотека элементі біреу ғана болады.

2) Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №12 - открытая онлайн библиотека

3) Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №13 - открытая онлайн библиотека векторлық кеңістікгі үстінде оң таңбалы

Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №14 - открытая онлайн библиотека

Бисызықтық форма берілді деген сөз( мұндағы Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №15 - открытая онлайн библиотека санын Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №16 - открытая онлайн библиотека векторларыныңи скаляр көбейтіндісі деп атайды

1-2 аксиомалар үщ өлшемді нақты Аффиндік А3 кеңістігінің структурасын анықтайды.

Сонымен, евклидтік Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №1 - открытая онлайн библиотека кеңістігі структурасының базасы E,V,R жиындарының үштігі болады, мұндағы R –нақты сандардың өрісі, ал V жиыннның үлсіне R үстіндегі үщ өлшемді евклидтік векторрлық кеңістіктің струтурасы тиген. Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №1 - открытая онлайн библиотека структурасын анықтауда Е жиыны- негізіг жиын рөлін, VменR жиындары – көмекші жиындар рөльдерін атқарады, атап айтқанда R өрісі векторлық кеістіктің аксиомалары бойынша V үстінде қолданылатын операторлардың жиыны, ал V жиыны Вейльдың 1-3 аксиомалары бойынша Е жиыны үстінде қолданылатын операторлардың жиыны болады.

2. Кітаптың екінші бөлімінде кез келген п натурал сан үшін Е евклидтік кеңістік болатындығы дәлелденген. Онда Е жиыны ретінде Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №19 - открытая онлайн библиотека п рет жиыны алынған.

3. Теорема. Егер нақты сандардың арифметикасы қайшылықсыз болса, онда 1-3 Вейль акстомаларының системасы қайшылықсз болады.

Аксиомалардың бұл системасының толымдылық қасиеті де бар, өйткені оның интерпретацияларының бәрі изоморфты болып отырады.

НЕГІЗГІ ӘДЕБИЕТТЕР.

1. Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. Геометрия: Учеб. пособие.- М.; Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.- 672 с:

2. Атанасян Л.С, Базылев В.Т. Геометрия. В 2-х ч. Ч. I. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов.- М.: Просвещение, 1986.- 336 с

3. Атанасян Л.С, Базылев В.Т. Геометрия. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. В 2 ч. Ч. 2.- М.: Просвещение, 1987.-352 с:

ҚОСЫМША ӘДЕБИЕТТЕР

1. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. - 7-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 584 с.

2. Егоров И.П. Основания геометрии. М., Просвещение 1984г7

3. Кузютин В.Ф., Зенкевич Н.А., Еремеев В.В. Геометрия: учебник для вузов. - Лань, 2003. - 415 c.

4. Прасолов В. В., Тихомиров В.М. Геометрия.-М.: МЦНМО, 2007.-2-е изд., перераб. и доп.-328 с:

Дәріс тақырыбы: Түзулердің, жазықтықтардың, кесінділердің, сәулелердің, бұрыштардың анықталуы

Жоспары:

  1. Түзулердің, жазықтықтардың анықталуы
  2. Кесінділердің, сәулелердің, бұрыштардың анықталуы

Дәріс тезисі.

Осы параграфтың атымен аталынған фигуралардың Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №1 - открытая онлайн библиотека кеңістігіндегі анықтамаларын еске түсірейік ( 1 бөлімнің 2 бөліміндегі IV тарауды қараңыз)

1. Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №21 - открытая онлайн библиотека Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №1 - открытая онлайн библиотека нүктесі мен Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №23 - открытая онлайн библиотека векторын алайық ( мұндағы V жиыны Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №1 - открытая онлайн библиотека кеңістігінің көшірулер кеңістігі) d түзуі M нүктелерінің жиыны ретінде анықталады:

Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №25 - открытая онлайн библиотека (*)

Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №26 - открытая онлайн библиотека векторы – d түзуінің бағыттаушы векторы. Егер Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №27 - открытая онлайн библиотека векторына коллинеар Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №28 - открытая онлайн библиотека векторы алынса, онда Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №29 - открытая онлайн библиотека және Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №30 - открытая онлайн библиотека сондықтан Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №31 - открытая онлайн библиотека векторы да түзуінің бағыттаушы векторры болады.

Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №32 - открытая онлайн библиотека нүктесін алайық. Сонда

Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №33 - открытая онлайн библиотека (1)

Болады. Сонымен қатар Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №34 - открытая онлайн библиотека (2)

Болатыны мәлім.

(1), (*) (2) Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №35 - открытая онлайн библиотека Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №36 - открытая онлайн библиотека мұндағы Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №37 - открытая онлайн библиотека Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №38 - открытая онлайн библиотека

Демек Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №39 - открытая онлайн библиотека нүктесі d түзуінің анықтамасында айтарлықтай айрықша роль атқармайды, оны сол түзудің кез келген Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №40 - открытая онлайн библиотека нүктесімен ауыстыруға болады.

2. Колленеар емес Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №41 - открытая онлайн библиотека векторлары мен Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №21 - открытая онлайн библиотека Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №1 - открытая онлайн библиотека нүктесін алайық. М нүктелерінің мынадай II жиынын біз жазықтықдеп атаймыз.

Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №44 - открытая онлайн библиотека

Бұл анықтамада да нүктесін кез келген Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №45 - открытая онлайн библиотека нүктесімен ауыстыруға болады. Айта берсек Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №46 - открытая онлайн библиотека Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №47 - открытая онлайн библиотека векторларының орнына сол Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №48 - открытая онлайн библиотека векторлары арқылы өтетін екі өлшемді Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №49 - открытая онлайн библиотека векторлық бөлімше кеңістіктің кез келегн басқа бір базисін алғанда да П жиыны бұрыңғы қалпында қалады. Бұл Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №50 - открытая онлайн библиотека бөлімше кеңістігі П жазықтығының бағыттайтын бөлімше кеңістігі немесе бағыттаушысы деп аталады. Бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте A.B.C Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №51 - открытая онлайн библиотека өздерінен өтетін (A.B.C) жазықтығын анықтайды:

(A.B.C) Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №52 - открытая онлайн библиотека

Егер (А,В) түзуінің әр түрлі екі нүктесі П жазықтыығында жатса, онда ол түзудің әрбір нүктесі де П жазықтығында жатады. Мұндай жағдайда (А,В) түзуі П жазықтығында жатады делінеді де былай жазылады: Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №53 - открытая онлайн библиотека

Болатыныдығы түсінікті.

П жазықтығында жататын d түзуін алаық және Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №54 - открытая онлайн библиотека болсын.

П жазықтығында Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №55 - открытая онлайн библиотека (139 сурет) координаталар системасы берілсін Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №56 - открытая онлайн библиотека Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №57 - открытая онлайн библиотека фигуралары қарастырылды. Яғни мұнда

Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №58 - открытая онлайн библиотека

А2
Аа  
А1  
d
 
П\\

(139- сурет)

П жазықтығында. Бас нүктесі ортақ, (ОА) және (ОВ) сәулелері берілсін

( 140- сурет). Алдымен осы сәулелердің бір түзудің бойында жатпайтын жағдайын қарастырайық. Онда П жазықтығында жататын төмендегідей фигураларды қарастырайық:

Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №59 - открытая онлайн библиотека болатыны айқын

Егер Дәріс тақырыбы: Үш өлшемді евклидтік кеңістігі үшін Вейль аксиомаларының қайшылықсыздығы мен толықтығы - №60 - открытая онлайн библиотека =Г түзу сызық болса, онда түзу П Г фигурасын П/және П// бөлікке бөледі (141- сурет). Онда әрбір Е/= П/U Г , Е//= П//U Г фигуралары, төбесі О нүктесі, қабырғалары [ОА) және [ОВ) сәулелері болатын жазық бұрыш деп аталады, ал П/

Фигурасы Е/ бұрыштың ішкі облысы деп аталады.

Сонымен, жазық бұрыш дегеніміз- шекарасында бұрыштың О төбесі көрсетілген жарты жазықтық.

/

В
О
А
Г
П/
П//  
(141 сурет)

НЕГІЗГІ ӘДЕБИЕТТЕР.

1. Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. Геометрия: Учеб. пособие.- М.; Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.- 672 с:

2. Атанасян Л.С, Базылев В.Т. Геометрия. В 2-х ч. Ч. I. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов.- М.: Просвещение, 1986.- 336 с

3. Атанасян Л.С, Базылев В.Т. Геометрия. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. В 2 ч. Ч. 2.- М.: Просвещение, 1987.-352 с:

ҚОСЫМША ӘДЕБИЕТТЕР

1. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. - 7-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 584 с.

2. Егоров И.П. Основания геометрии. М., Просвещение 1984г7

3. Кузютин В.Ф., Зенкевич Н.А., Еремеев В.В. Геометрия: учебник для вузов. - Лань, 2003. - 415 c.

4. Прасолов В. В., Тихомиров В.М. Геометрия.-М.: МЦНМО, 2007.-2-е изд., перераб. и доп.-328 с: