Приклад 5. Метод незалежних струмів

Розв’язання.

Рівняння методу незалежних струмів має вигляд

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №1 - открытая онлайн библиотека

Граф схеми електричного кола (рис. 1) показано на рис. 2. Формуємо матриці, які описують структуру, параметри та координати електричного кола:

– перша матриця інциденцій

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №2 - открытая онлайн библиотека

– обернена матриця Приклад 5. Метод незалежних струмів - №3 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №4 - открытая онлайн библиотека

– друга матриця інциденцій

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №5 - открытая онлайн библиотека

– матриця імпедансів

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №6 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №7 - открытая онлайн библиотека

– матриця коефіцієнтів розподілу розімкненої системи

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №8 - открытая онлайн библиотека

– вектор ЕРС

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №9 - открытая онлайн библиотека

– вектор джерел струму

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №10 - открытая онлайн библиотека

Відповідно формуються вектори струмів та напруг віток, тобто

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №11 - открытая онлайн библиотека

Матриця перетворення незалежних струмів, обчисливши попередньо Приклад 5. Метод незалежних струмів - №12 - открытая онлайн библиотека тобто

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №13 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №14 - открытая онлайн библиотека

Матриця опорів незалежних контурів

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №15 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №16 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №17 - открытая онлайн библиотека

Матриця перетворення ДС в еквівалентні ЕРС

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №18 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №19 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №20 - открытая онлайн библиотека

Вектор еквівалентних ЕРС, зумовлених ДС

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №21 - открытая онлайн библиотека

Вектор контурних ЕРС

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №22 - открытая онлайн библиотека

Використовуючи систему символьної математики MathCad, обчислюємо обер­нену матрицю Приклад 5. Метод незалежних струмів - №23 - открытая онлайн библиотека тобто

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №24 - открытая онлайн библиотека

Визначаємо струм Приклад 5. Метод незалежних струмів - №25 - открытая онлайн библиотека тобто

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №26 - открытая онлайн библиотека

Знайшовши Приклад 5. Метод незалежних струмів - №25 - открытая онлайн библиотека обчислюємо вектор-стовпець струмів віток Приклад 5. Метод незалежних струмів - №28 - открытая онлайн библиотека тобто

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №29 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №30 - открытая онлайн библиотека

Напруга віток обчислюється на підставі рівняння віток

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №31 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №32 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №33 - открытая онлайн библиотека

◄  
Приклад 5. Метод незалежних струмів - №34 - открытая онлайн библиотека

Приклад 6. Метод контурних струмів

Розв’язання.

Рівняння методу контурних струмів має вигляд

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №35 - открытая онлайн библиотека

Граф схеми електричного кола (рис. 1) показано на рис. 2. Формуємо матриці, які описують структуру, параметри та координати електричного кола:

– перша матриця інциденцій

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №36 - открытая онлайн библиотека

– обернена матриця Приклад 5. Метод незалежних струмів - №3 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №4 - открытая онлайн библиотека

– друга матриця інциденцій

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №39 - открытая онлайн библиотека

– матриця імпедансів

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №6 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №7 - открытая онлайн библиотека

– матриця коефіцієнтів розподілу розімкненої системи

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №8 - открытая онлайн библиотека

– вектор ЕРС

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №9 - открытая онлайн библиотека

– вектор джерел струму

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №44 - открытая онлайн библиотека

Відповідно формуються вектори струмів та напруг віток, тобто

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №45 - открытая онлайн библиотека

Матриця перетворення контурних струмів, обчисливши попередньо Приклад 5. Метод незалежних струмів - №12 - открытая онлайн библиотека тобто

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №13 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №48 - открытая онлайн библиотека

Матриця контурних імпедансів

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №49 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №19 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №17 - открытая онлайн библиотека

Використовуючи систему символьної математики MathCad, обчислюємо обер­нену матрицю Приклад 5. Метод незалежних струмів - №52 - открытая онлайн библиотека тобто

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №53 - открытая онлайн библиотека

Матриця перетворення ДС в еквівалентні ЕРС

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №18 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №55 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №56 - открытая онлайн библиотека

Вектор еквівалентних ЕРС, зумовлених ДС

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №57 - открытая онлайн библиотека

Вектор контурних ЕРС

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №58 - открытая онлайн библиотека

Знаходимо вектор-стовпець контурних струмів

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №59 - открытая онлайн библиотека

Обчислюємо струми віток Приклад 5. Метод незалежних струмів - №60 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №61 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №30 - открытая онлайн библиотека

Напруга віток визначається на підставі рівняння віток

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №31 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №64 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №33 - открытая онлайн библиотека

◄  
Приклад 5. Метод незалежних струмів - №66 - открытая онлайн библиотека

Приклад 7. Метод незалежних напруг

Розв’язання.

Рівняння методу незалежних струмів має вигляд

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №67 - открытая онлайн библиотека

чи

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №68 - открытая онлайн библиотека

Граф схеми електричного кола (рис. 1) показано на рис. 2. Формуємо матриці, які описують структуру, параметри та координати електричного кола:

– перша матриця інциденцій

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №69 - открытая онлайн библиотека

– друга матриця інциденцій

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №70 - открытая онлайн библиотека

– матриця імпедансів

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №6 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №72 - открытая онлайн библиотека

– матриця адмітансів

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №73 - открытая онлайн библиотека

– вектор ЕРС

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №9 - открытая онлайн библиотека

– вектор джерел струму

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №75 - открытая онлайн библиотека

Відповідно формуються вектори струмів та напруг віток, тобто

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №76 - открытая онлайн библиотека

Матриця перетворення ЕРС в еквівалентні ДС

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №77 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №78 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №79 - открытая онлайн библиотека

Вектор-стовпець ДС, зумовлених ЕРС

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №80 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №81 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №82 - открытая онлайн библиотека

Матриця перетворення незалежних напруг, попередньо обчисливши Приклад 5. Метод незалежних струмів - №83 - открытая онлайн библиотека тобто

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №84 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №85 - открытая онлайн библиотека

Матриця провідностей незалежних вузлів

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №86 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №87 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №88 - открытая онлайн библиотека

Використовуючи систему символьної математики MathCad, обчислюємо обер­нену матрицю провідностей незалежних вузлів, тобто

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №89 - открытая онлайн библиотека

Визначаємо напруги віток дерева

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №90 - открытая онлайн библиотека

Обчислюємо вектор-стовпець напруг віток

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №91 - открытая онлайн библиотека

Знайшовши напруги віток, розрахуємо струми віток на підставі рівняння віток

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №92 - открытая онлайн библиотека

Приклад 5. Метод незалежних струмів - №93 - открытая онлайн библиотека

◄  
Приклад 5. Метод незалежних струмів - №94 - открытая онлайн библиотека