Основные теоремы дифференциального исчисления

Теорема Лагранжа.Если f(x) непрерывна на отрезке Основные теоремы дифференциального исчисления - №1 - открытая онлайн библиотека и дифференцируема во всех его внутренних точках, то найдется хотя бы одна точка Основные теоремы дифференциального исчисления - №2 - открытая онлайн библиотека , для которой выполняется равенство: Основные теоремы дифференциального исчисления - №3 - открытая онлайн библиотека .

Теорема Ролля.Между двумя различными корнями дифференцируемой функции содержится, по меньшей мере, один корень её производной.

Основные теоремы дифференциального исчисления - №4 - открытая онлайн библиотека Геометрическая иллюстрация приведена на рисунке:

если a, b – нули функции, т.е. Основные теоремы дифференциального исчисления - №5 - открытая онлайн библиотека и Основные теоремы дифференциального исчисления - №6 - открытая онлайн библиотека , то существует точка Основные теоремы дифференциального исчисления - №2 - открытая онлайн библиотека такая, что Основные теоремы дифференциального исчисления - №8 - открытая онлайн библиотека , т. е. с – ноль производной Основные теоремы дифференциального исчисления - №9 - открытая онлайн библиотека .

Геометрическая интерпретация теоремы Ролля. Пусть f(x) непрерывна на отрезке Основные теоремы дифференциального исчисления - №1 - открытая онлайн библиотека , дифференцируема во всех его внутренних точках Основные теоремы дифференциального исчисления - №11 - открытая онлайн библиотека и принимает на концах отрезка одинаковые значения Основные теоремы дифференциального исчисления - №12 - открытая онлайн библиотека . Тогда существует по крайней мере одна точка Основные теоремы дифференциального исчисления - №2 - открытая онлайн библиотека , в которой производная функции равна нулю: Основные теоремы дифференциального исчисления - №8 - открытая онлайн библиотека .

Основные теоремы дифференциального исчисления - №15 - открытая онлайн библиотека Геометрическая иллюстрация приведена на рисунке:

если f(x) дифференцируема и Основные теоремы дифференциального исчисления - №12 - открытая онлайн библиотека , то найдется хотя бы одна точка Основные теоремы дифференциального исчисления - №2 - открытая онлайн библиотека , в которой касательная горизонтальна.

Теорема Коши.Если Основные теоремы дифференциального исчисления - №18 - открытая онлайн библиотека и Основные теоремы дифференциального исчисления - №19 - открытая онлайн библиотека – две функции, непрерывные на отрезке Основные теоремы дифференциального исчисления - №1 - открытая онлайн библиотека и дифференцируемые в интервале Основные теоремы дифференциального исчисления - №21 - открытая онлайн библиотека , причём Основные теоремы дифференциального исчисления - №22 - открытая онлайн библиотека для любого Основные теоремы дифференциального исчисления - №11 - открытая онлайн библиотека , то между а и b найдётся такая точка с, что Основные теоремы дифференциального исчисления - №24 - открытая онлайн библиотека .

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Дифференциал функции. Стр. 2