Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница


Таблица 2

№ строки № схемы А, см2 k H, кН b
1,5 5 ×10-5
2,0 4 ×10-5
2,5 3 ×10-5
3,0 2 ×10-5
3,5 1 ×10-5
1,5 5 ×10-5
2,0 4 ×10-5
2,5 3 ×10-5
3,0 2 ×10-5
3,5 1 ×10-5
  в а е д б

Пример 2. Ступенчатый стальной стержень (рис. 2, а)подвешен в вертикальном положении за верхний конец. При этом нижний конец стержня не доходит до основания на величину Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №1 - открытая онлайн библиотека . Требуется без учёта собственного веса: установить, при какой величине силы Н зазор закроется;найти реакцию основания при заданном значении силы Н и построить для стержня эпюру продольных усилий; установить, на сколько градусов надо охладить стержень, чтобы реакция основания при заданном значении силы Н обратилась в нуль.

Дано: А = 11 см2; k = 2; c = 12 см; H = 105 кН; Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №2 - открытая онлайн библиотека .

 
А
D
с
с
с
с
H
H
Рис. 2, а

Решение.

1. Установим, при каком значении силы H зазор закроется. Для этого удлинение стержня приравняем величине зазора:

Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №3 - открытая онлайн библиотека ; Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №4 - открытая онлайн библиотека ;

Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №5 - открытая онлайн библиотека .

2. Найдём реакцию основания при заданном значении H. Для этого удлинение стержня от силH приравняем сумме зазора и изменения длины стержня от реакции основания:

Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №6 - открытая онлайн библиотека ;

Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №7 - открытая онлайн библиотека.

Вычисляем значения продольных сил на участках бруса:

Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №8 - открытая онлайн библиотека;

Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №9 - открытая онлайн библиотека;

Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №10 - открытая онлайн библиотека;

Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №11 - открытая онлайн библиотека.

По найденным значениям строим эпюру продольных усилий (рис. 2, б).

Рис. 2, б
Эпюра N,кН
А
с
с
с
с
H
H
R
+
-

3. Установим, на сколько градусов надо охладить стержень, чтобы реакция основания при заданном значении H обратилась в нуль. Для этого удлинение стержня от сил H приравняем сумме зазора и изменения длины стержня от температуры:

Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №12 - открытая онлайн библиотека ;

Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №13 - открытая онлайн библиотека °С.

Задача 3

КРУЧЕНИЕ ВАЛА

Задание.К стальному валу приложены три известных момента: Т1, Т2, Т3 (рис. 3). Требуется: из условия равновесия вала найти значение момента Х (сопротивлением опор пренебречь); построить эпюру крутящих моментов; из расчёта на прочность определить диаметр вала; из расчёта на прочность подобрать вал кольцевого поперечного сечения при заданном отношении внутреннего диаметра dк наружному D; выбрать вал с меньшей площадью поперечного сечения; для выбранного вала построить эпюру углов закручивания, вычислить наибольший относительный угол закручивания Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №14 - открытая онлайн библиотека и сравнить его с допускаемым Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №15 - открытая онлайн библиотека = 1 град/м. Данные взятьиз табл. 3.

Таблица 3

№строки № схемы a, м b, м c, м Т1 , кН×м Т2 , кН×м Т3 , кН×м [t], МПа d: D
1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 0,40
1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 0,45
1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 0,50
1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 0,55
1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 0,60
1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 0,65
1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 0,70
1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 0,75
1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 0,80
2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 0,85
  е а б в г д е а в

Рис. 3
Т1
c
b
a
Т3
Т2
X
Т1
c
b
a
Т3
Т2
X
X
Т1
c
b
a
Т3
Т2
Т1
c
b
a
Т3
Т2
X
Т1
c
b
a
Т3
Т2
X
Т1
c
b
a
Т3
Т2
X
Т1
c
b
a
Т3
Т2
X
Т1
c
b
a
Т3
Т2
X
Т1
c
b
a
Т3
Т2
X
Т1
c
b
a
Т3
Т2
X


Методические указания

При определении диаметра сплошного вала и наружного диаметра вала кольцевого сечения полученные значения округляют по ГОСТ 6636–69 до ближайшего значения из ряда Rа40: 10; 10,5; 11; 11,5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130; 140; 150; 160 мм.

Пример 3. К стальному валу приложены три известных момента: Т1, Т2 и Т3 (рис. 3, а). Требуется: из условия равновесия вала найти значение момента Х (сопротивлением опор пренебречь); построить эпюру крутящих моментов; определить диаметр вала из расчета на прочность; из расчета на прочность подобрать вал кольцевого поперечного сечения при заданном отношении внутреннего диаметра dк наружному D; выбрать вал с меньшей площадью поперечного сечения; для выбранного вала проверить выполнение условия жесткости (при невыполнении этого условия подобрать размеры поперечного сечения вала из условия жесткости) и построить эпюру углов закручивания.

Дано:a = 1 м; b = 1,5 м; c = 2 м; Т1 = 3 кН × м; Т2 = 2 кН × м; Т3 = 1 кН × м; [t] = 70 МПа; [q] = 1 град/м;d: D = 0,8.

Т1
b
a
Т2
c
Т3
X
Рис. 3, а
z
A
B
C
D

Решение.

1. Из условия равновесия Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №16 - открытая онлайн библиотека находим значение моментаX :

Т12– Т3– X=0;

X= Т12– Т3= 3+2 – 1 = 4 кН × м.

2. Вычисляем крутящие моменты на участках вала.

Участок AB: M=T1=3 кН × м;

Участок BC: M=T1+T2=3+2=5 кН × м;

Участок СD: M=T1+T2–T3=3+2 – 1=4 кН × м.

По найденным значениям строим эпюру крутящих моментов (рис. 3, б).

Рис. 3, б
М,кН × м
+
+
+
b
a
c
А
В
С
D

Опасным является участок BC, расчётный момент M=5 кН × м.

3. Вычисляем требуемый диаметр вала по условию прочности:

Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №17 - открытая онлайн библиотека .

Округлив полученное значение, принимаем D=7,5 см.

Находим площадь поперечного сечения (площадь круга):

Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №18 - открытая онлайн библиотека .

4. Из условия прочности вычисляем внешний диаметр вала кольцевого сечения при заданном соотношении внутреннего и внешнего диаметров Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №19 - открытая онлайн библиотека :

Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №20 - открытая онлайн библиотека см.

После округления полученного значения принимаем D=9,0 см.

Находим площадь поперечного сечения (площадь кольца) при d : D= 0,8 и D = 9 см:

Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №21 - открытая онлайн библиотека .

5. Для равнопрочных валов сравниваем площади их поперечных сечений 22,89 < 44,16.Выбираем вал кольцевого сечения, как более экономичный.

6. Для выбранного вала проверяем выполнение условия жёсткости. Предварительно вычисляем полярный момент инерции кольца при d : D= 0,8 иD = 9 см:

Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №22 - открытая онлайн библиотека .

Находим жёсткость вала при кручении, приняв модуль сдвига стали Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №23 - открытая онлайн библиотека МПа:

Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №24 - открытая онлайн библиотека .

Вычисляем наибольший относительный угол закручивания вала:

Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №25 - открытая онлайн библиотека .

Проверяем условие жёсткости:

Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №26 - открытая онлайн библиотека .

Условие жёсткости выполняется.

Находим углы закручивания сечений B, C, D относительно сечения А:

Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №27 - открытая онлайн библиотека ;

Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №28 - открытая онлайн библиотека ;

Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №29 - открытая онлайн библиотека ;

Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №30 - открытая онлайн библиотека .

По вычисленным значениям строим эпюру углов закручивания (рис. 3, в).

b
a
c
Рис. 3, в
Тема 11.Динамическая нагрузка 2 страница - №31 - открытая онлайн библиотека
0,566
1,98
3,49
А
В
С
D
+


Задача 4

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

Задание. Для поперечного сечения (рис. 4), требуется: определить положение центра тяжести; найти осевые и центробежный моменты инерции относительно случайных центральных осей; определить направления главных центральных осей; найти моменты инерции относительно главных центральных осей; вычертить сечение в масштабе 1:1 и указать на нём все оси и размеры в числах. Данные взять из табл. 4.

Таблица 4

№ строки № сечения Швеллер Уголок Двутавр
80´80 ´6
80´80 ´8
90´90 ´6
90´90 ´7
90´90 ´8
100´100 ´8 20а
100´100 ´10
100´100 ´12 22а
125´125 ´10
125´125 ´12 24а
  е г д в

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рис. 4