Используя метод аналитического выравнивания, на основе данных Росстата за последние 15 лет сделайте прогноз динамики численности населения России на двухлетний период

Используя метод аналитического выравнивания, на основе данных Росстата за последние 15 лет, сделайте прогноз динамики ВВП России на двухлетний период рассчитайте скользящую среднюю (по пятилетнему периоду).

Аналитическое выравнивание проведем с использованием трендовой модели.

Трендовая модель ряда динамики имеет вид

уt = а+bt

где уt – прогнозный уровень

  а и b – параметры уравнения

t - порядковый номер на периоде

Параметры а и b определяем способом наименьших квадратов из следующей системы уравнений:

Используя метод аналитического выравнивания, на основе данных Росстата за последние 15 лет сделайте прогноз динамики численности населения России на двухлетний период - №1 - открытая онлайн библиотека an+ bSt = Sу

aSt+bSt2 = Sуt

где у - фактическая прибыль по периодам

n - число уровней

Расчет параметров уравнения проведем с помощью таблицы.

15а +120b = 776440,1

120a +1240b = 7839400

Из первого уравнения выразим значение параметра а

a = (776440,1-120b) / 15

a = 51762,67-8b

Подставим данное значение во второе уравнение

120 * (51762,67-8b)+1240b = 7839400

6211520,4-960b+1240b = 7839400

280b = 7839400-6211520,4

280b = 1627879,6

b = 1627879,6/ 280 = 5813,86

Отсюда

а = 51762,67-8*5813,86 = 5251,79

ВВП по годам, млрд. руб[1],

Средние показатели (за три года)

Сумма за пять лет

Средние показатели за 5 лет

t

t2

yt

a+bt

2003

13208,2

 

1

1

13208,2

11065,65

2004

17027,2

17281,7

 

2

4

34054,4

16879,51

2005

21609,8

21851,4

112009,9

22401,98

3

9

64829,4

22693,37

2006

26917,2

27258,2

140078,5

28015,7

4

16

107668,8

28507,23

2007

33247,5

33813,8

161858,5

32371,7

5

25

166237,5

34321,09

2008

41276,8

37777,2

186557,2

37311,44

6

36

247660,8

40134,95

2009

38807,2

42130,8

215607,2

43121,44

7

49

271650,4

45948,81

2010

46308,5

47027,6

250523,6

50104,72

8

64

370468,0

51762,67

2011

55967,2

56813,2

282380,7

56476,14

9

81

503704,8

57576,53

2012

68163,9

65755,0

322773,2

64554,64

10

100

681639,0

63390,39

2013

73133,9

73499,2

359851,9

71970,38

11

121

804472,9

69204,25

2014

79199,7

78573,6

390033,3

78006,66

12

144

950396,4

75018,11

2015

83387,2

82911,8

413906,6

82781,32

13

169

1084033,6

80831,97

2016

86148,6

87191,0

 

14

196

1206080,4

86645,83

2017

92037,2

 

15

225

1380558,0

92459,69

Итого

776440,1

 

567116,1

120,0

1240,0

7839400,0

748494,9

Уравнение примет следующий вид:

у = 5251,79+5813,86t

Графически динамика фактически и выровненных показателей представлена на рисунке.

Используя метод аналитического выравнивания, на основе данных Росстата за последние 15 лет сделайте прогноз динамики численности населения России на двухлетний период - №2 - открытая онлайн библиотека

Рисунок - Динамика ВВП России, млрд. руб.

При прогнозе ВВП на двухлетний период t2018 = 16, t2019 = 17

у2018 = 5251,79+5813,86*16 = 98273,55млрд. руб.

у2019 = 5251,79+5813,86*17 = 104087,41 млрд. руб.

Ответ: прогноз ВВП России  на 2018 г. составляет 98273,55 млрд. руб., на 2019 г. – 104087,41 млрд. руб.

Используя метод аналитического выравнивания, на основе данных Бюро экономического анализа США за последние 15 лет сделайте прогноз динамики ВВП США на двухлетний период, а также рассчитайте скользящую среднюю (по пятилетнемупериоду).

Решение

Формулы для решения представлены в задании 1

Расчет параметров уравнения проведем с помощью таблицы.

ВВП по годам, млрд. долл[2],

Средние показатели (за три года)

Сумма за пять лет

Средние показатели за 5 лет

t

t2

yt

a+bt

2003

11510,7

 

1

1

11510,7

12749,12

2004

12274,9

12293,1

 

2

4

24549,8

13128,20

2005

13093,7

13074,8

65212,8

13042,56

3

9

39281,1

13507,28

2006

13855,9

13809,1

68420,7

13042,6

4

16

55423,6

13886,36

2007

14477,6

14350,7

70564,5

13684,1

5

25

72388,0

14265,44

2008

14718,6

14538,3

72435,2

14112,9

6

36

88311,6

14644,52

2009

14418,7

14700,6

74097,2

14487

7

49

100930,9

15023,60

2010

14964,4

14967,0

75774,9

14819,4

8

64

119715,2

15402,68

2011

15517,9

15545,9

77747,8

15155

9

81

139661,1

15781,76

2012

16155,3

16121,6

80722,2

15549,6

10

100

161553,0

16160,84

2013

16691,5

16746,6

83794,5

16144,4

11

121

183606,5

16539,92

2014

17393,1

17373,8

86845,7

16758,9

12

144

208717,2

16919,00

2015

18036,7

17999,6

90052,5

17369,1

13

169

234477,1

17298,08

2016

18569,1

18656,0

 

14

196

259967,4

17677,16

2017

19362,1

 

15

225

290431,5

18056,24

Итого

231040,2

845668,0

164165,6

120

1240

1954464,2

205162,9

15а +120b = 231040,2

120a +1240b = 1954464,2

Из первого уравнения выразим значение параметра а

a = (231040,2-120b) / 15

a = 15402,68-8b

Подставим данное значение во второе уравнение

120 * (15402,68-8b)+1240b = 1954464,2

1848321,60-960b+1240b = 1954464,2

280b = 1954464,2-1848321,6

280b = 106142,6

b = 106142,6 / 280 = 379,08

Отсюда

а = 15402,68-8*379,08 = 12370,04

Уравнение примет следующий вид:

у = 12370,04+379,08t

Графически динамика фактически и выровненных показателей представлена на рисунке.

Используя метод аналитического выравнивания, на основе данных Росстата за последние 15 лет сделайте прогноз динамики численности населения России на двухлетний период - №3 - открытая онлайн библиотека

Рисунок - Динамика ВВП США, млрд. долл.

При прогнозе ВВП на двухлетний период t2018 = 16, t2019 = 17

у2018 = 12370,04+379,08*16 = 18435,32млрд. долл.

у2019 = 12370,04+379,08*17 = 18814,4млрд. долл.

Ответ: прогноз ВВП США на 2018 г. составляет 18435,32 млрд. долл., на 2019 г. – 18814,4млрд. долл.


Используя метод аналитического выравнивания, на основе данных Росстата за последние 15 лет сделайте прогноз динамики численности населения России на двухлетний период.

Решение

Аналитическое выравнивание проведем с использованием трендовой модели.

Трендовая модель ряда динамики имеет вид

уt = а+bt

где уt – прогнозный уровень

  а и b – параметры уравнения

t - порядковый номер на периоде

Параметры а и b определяем способом наименьших квадратов из следующей системы уравнений:

Используя метод аналитического выравнивания, на основе данных Росстата за последние 15 лет сделайте прогноз динамики численности населения России на двухлетний период - №1 - открытая онлайн библиотека an+ bSt = Sу

aSt+bSt2 = Sуt

где у - фактическая прибыль по периодам

n - число уровней

Расчет параметров уравнения проведем с помощью таблицы.

15а +120b = 2160

120a +1240b = 17322,4

Из первого уравнения выразим значение параметра а

a = (2160-120b) / 15

a = 144-8b

Подставим данное значение во второе уравнение

120 * (144-8b)+1240b = 17322,4

17280-960b+1240b = 173224,4

280b = 17322,4-17280

b = 0,15

Отсюда

а = 144-8*0,15 = 142,8

Таблица

Расчет параметров трендовой модели

Год  Численность населения России, млн. чел.[3], у Порядковый номер периода ,t yt t2 a+bt
2003 145 1 145 1 143,0
2004 144,3 2 288,6 4 143,1
2005 143,8 3 431,4 9 143,3
2006 143,2 4 572,8 16 143,4
2007 142,8 5 714 25 143,6
2008 142,8 6 856,8 36 143,7
2009 142,7 7 998,9 49 143,9
2010 142,9 8 1143,2 64 144,0
2011 142,9 9 1286,1 81 144,2
2012 143 10 1430 100 144,3
2013 143,3 11 1576,3 121 144,5
2014 143,7 12 1724,4 144 144,6
2015 146,3 13 1901,9 169 144,8
2016 146,5 14 2051 196 144,9
2017 146,8 15 2202 225 145,1
Итого 2160 120 17322,4 1240  

Уравнение примет следующий вид:

у = 142,8+0,15t

При прогнозе численности население на двух летний период t2018  = 16, t2019 = 17

у2018 = 142,8+0,15*16 = 145,2млн. чел.

у2019 = 142,8+0,15*17 = 145,35 млн. чел.

Ответ: прогноз численности населения России на 2018 г. составляет 145,2 млн. чел., на 2019 г. – 145,35 млн. чел.