Максимальное быстродействие. Колебательный объект

Решение дифференциальных уравнений

При выполнении задания необходимо найти аналитическое решение уравнения путем ручных преобразований, выполнить численное решение и построить графики переходных процессов, соответствующие аналитическому и численному решениям.

Во всех вариантах заданий используется следующий вектор начальных условий: [1 0 0]

Вариант Матрица уравнения
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №1 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №2 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №3 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №4 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №5 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №6 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №7 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №8 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №9 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №10 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №11 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №12 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №13 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №14 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №15 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №16 - открытая онлайн библиотека

Домашнее задание 2.

Решение задач оптимизации методом поиска.

Статическая задача.

Определить глобальный максимум функции и исследовать поведение функции в районе экстремума.

Вариант Функция
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №17 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №18 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №19 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №20 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №21 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №22 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №23 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №18 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №25 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №26 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №27 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №28 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №29 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №30 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №31 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №26 - открытая онлайн библиотека

Динамическая задача.

Динамический объект

Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №33 - открытая онлайн библиотека

Входным воздействием на объект является функция времени, содержащая неизвестный параметр Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №34 - открытая онлайн библиотека , величину которого необходимо определить из условия Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №35 - открытая онлайн библиотека

Функция Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №36 - открытая онлайн библиотека является кусочно-линейной, и её вид определяется следующей таблицей значений:

Вариант Функция
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №37 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №38 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №39 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №40 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №41 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №42 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №43 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №44 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №45 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №46 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №47 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №48 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №49 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №50 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №51 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №52 - открытая онлайн библиотека

Домашнее задание 3.

Модальное управление

По каждому варианту необходимо найти значение базовой частоты заданного типа полинома, обеспечивающее минимальное время переходных процессов в замкнутой системе управления и построить графики переходных процессов по состояниям объекта управления и управляющему воздействию.

Для всех вариантов максимально допустимое значение управляющего воздействие принимается равным 1 и вектор начальных условий [1 0 0]

Подробное описание стандартных полиномов См. приложение.

Вариант (№ бригады) Матрицы объекта управления Тип стандартного полинома
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №53 - открытая онлайн библиотека (полином Ньютона)
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №53 - открытая онлайн библиотека (полином Баттерворта)
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №53 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №53 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №57 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №58 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №59 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №60 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №61 - открытая онлайн библиотека (полином Ньютона)
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №61 - открытая онлайн библиотека (полином Баттерворта)
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №61 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №61 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №65 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №66 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №67 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №68 - открытая онлайн библиотека

Домашнее задание 4

Экономия топлива

По каждому варианту необходимо определить оптимальное управляющее воздействие как функцию времени и построить графики оптимального управляющего воздействия и состояний объекта управления. Задача должна быть решена двумя способами – аналитическим и численным.

Для всех вариантов граничные значения состояний объекта управления Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №69 - открытая онлайн библиотека и критерий качества (4.1).

Вариант (№ бригады) Объект управления
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №70 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №71 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №72 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №73 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №74 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №75 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №76 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №77 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №78 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №79 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №80 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №81 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №78 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №83 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №84 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №85 - открытая онлайн библиотека

Домашнее задание 5

Максимальное быстродействие

По каждому варианту необходимо оценит сложность решения задачи максимального быстродействия аналитическим методом, и получить решения поисковым и графическими методами.

Для всех вариантов граничные значения состояний объекта управления Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №86 - открытая онлайн библиотека , модуль максимального значения управления равен 1.

Вариант (№ бригады) Объект управления
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №70 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №88 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №76 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №90 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №72 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №92 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №93 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №94 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №95 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №96 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №97 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №98 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №99 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №100 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №101 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №102 - открытая онлайн библиотека

Домашнее задание 6

Максимальное быстродействие. Колебательный объект

По каждому варианту необходимо определить набор моментов переключения знака управляющего воздействия, который необходим для перевода объекта из начального в конечное состояние а также определить момент выключения управления.

Модуль управляющего воздействия не может превосходить 1.

Кроме определения моментов переключения необходимо построить графики фазовой траектории оптимального процесса и графики фрагментов линии переключения.

Для всех вариантов уравнения объекта управления имеют следующий вид:

Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №103 - открытая онлайн библиотека

Вариант (№ бригады) Параметры объекта управления
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №104 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №105 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №106 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №107 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №108 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №109 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №110 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №111 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №112 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №113 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №114 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №115 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №116 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №117 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №118 - открытая онлайн библиотека
Максимальное быстродействие. Колебательный объект - №119 - открытая онлайн библиотека

Домашнее задание 7