Способ. Метод элементарных преобразований

Решение.Этот определитель вычислим по правилу диагоналей. Приписываем справа к определителю первый и второй столбцы. Перемножаем элементы, стоящие на главной диагонали и складываем это произведение с аналогичными произведениями элементов, стоящих на диагоналях, параллельных главной. Затем к произведению элементов, стоящих на побочной диагонали, прибавляем аналогичные произведения элементов, стоящих на диагоналях, параллельных побочной. Затем от первой суммы вычитаем вторую. Это и будет искомый определитель.

1 Способ. Метод элементарных преобразований - №1 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №2 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №3 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №4 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №4 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №4 - открытая онлайн библиотека 2 3 1 2   4 5 6 4 5   7 8 9 7 8 Способ. Метод элементарных преобразований - №7 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №8 - открытая онлайн библиотека

Ответ: Способ. Метод элементарных преобразований - №9 - открытая онлайн библиотека

б) Способ. Метод элементарных преобразований - №10 - открытая онлайн библиотека

Решение.Решение найдем разложением по первому столбцу, но сначала с помощью свойств определителя сделаем нули в этом столбце везде кроме элемента, равного минус единице.

Для этого элементы второйстроки умножим на два и прибавим к соответствующим элементам первой строки; элементы второйстроки прибавим к соответствующим элементам третьей строки; элементы второй строки умножим на два и прибавим к соответствующим элементам четвертой строки. Эти действия записываем так:

Способ. Метод элементарных преобразований - №11 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №12 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №13 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №14 - открытая онлайн библиотека .

Разложив определитель 4-го порядка по 1-му столбцу, свели его вычисление к нахождению одного определителя 3-го порядка, который можно вычислить по правилу диагоналей, разобранному выше. Можно дальше применить свойства определителя и свести этот определитель к одному определителю 2-го порядка. Продолжаем делать нули теперь уже во второй строке, умножая элементы третьего столбца на Способ. Метод элементарных преобразований - №15 - открытая онлайн библиотека и прибавляя к первому и второму столбцам:

Способ. Метод элементарных преобразований - №16 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №17 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №18 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №19 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №20 - открытая онлайн библиотека = Способ. Метод элементарных преобразований - №21 - открытая онлайн библиотека

(-4)

(-4)

Ответ: Способ. Метод элементарных преобразований - №22 - открытая онлайн библиотека

2) Умножить матрицы:

Способ. Метод элементарных преобразований - №23 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №24 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №25 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №26 - открытая онлайн библиотека .

Решение.Произведение матриц получили, умножая элементы строк первой матрицы на соответствующие элементы столбцов второй матрицы и складывая их.

Ответ: Способ. Метод элементарных преобразований - №27 - открытая онлайн библиотека .

3) Найти обратные матрицы:

а) Способ. Метод элементарных преобразований - №28 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №29 - открытая онлайн библиотека .

Решение.Сначала находим Способ. Метод элементарных преобразований - №30 - открытая онлайн библиотека ; Способ. Метод элементарных преобразований - №31 - открытая онлайн библиотека , значит, существует матрица Способ. Метод элементарных преобразований - №32 - открытая онлайн библиотека . Находим алгебраические дополнения:

Способ. Метод элементарных преобразований - №33 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №34 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №34 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №36 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №37 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №38 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №39 - открытая онлайн библиотека

Способ. Метод элементарных преобразований - №40 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №41 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №42 - открытая онлайн библиотека

Ответ: Способ. Метод элементарных преобразований - №43 - открытая онлайн библиотека .

4) Найти двумя способами ранг матрицы: Способ. Метод элементарных преобразований - №44 - открытая онлайн библиотека .

Решение.

1 способ. Метод окаймляющих миноров. Находим любой минор второго по

рядка, отличный от нуля, например Способ. Метод элементарных преобразований - №45 - открытая онлайн библиотека , по-

этому выписываем другой определитель Способ. Метод элементарных преобразований - №46 - открытая онлайн библиотека . Нашелся определитель второго порядка, отличный от нуля, значит ранг Способ. Метод элементарных преобразований - №47 - открытая онлайн библиотека . Теперь найдем определитель третьего порядка, окаймляющий найденный Способ. Метод элементарных преобразований - №48 - открытая онлайн библиотека .

Способ. Метод элементарных преобразований - №49 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №50 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №51 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №52 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №53 - открытая онлайн библиотека

Берем другой определитель, окаймляющий Способ. Метод элементарных преобразований - №54 - открытая онлайн библиотека

Способ. Метод элементарных преобразований - №55 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №56 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №57 - открытая онлайн библиотека , как и предыдущий.

Больше окаймляющих миноров третьего порядка для Способ. Метод элементарных преобразований - №48 - открытая онлайн библиотека нет, поэтому ранг А, равный наивысшему порядку минора, отличного от нуля, равен двум.

способ. Метод элементарных преобразований.

Способ. Метод элементарных преобразований - №59 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №60 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №61 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №62 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №63 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №64 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №65 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №66 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №67 - открытая онлайн библиотека .

Получили 2-е нулевые строки. Поэтому ранг А равен 2 (очевидно минор второго порядка Способ. Метод элементарных преобразований - №68 - открытая онлайн библиотека ).

Ответ: Способ. Метод элементарных преобразований - №69 - открытая онлайн библиотека .

Контрольная работа № 2

“СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ”

ЗАДАНИЕ 1.Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

1. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №70 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №71 - открытая онлайн библиотека .
2. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №72 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №73 - открытая онлайн библиотека .
3. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №74 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №75 - открытая онлайн библиотека .
4. a) Способ. Метод элементарных преобразований - №76 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №77 - открытая онлайн библиотека .
5. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №78 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №79 - открытая онлайн библиотека .
6. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №80 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №81 - открытая онлайн библиотека .
7. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №82 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №83 - открытая онлайн библиотека .
8. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №84 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №85 - открытая онлайн библиотека .
9. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №86 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №87 - открытая онлайн библиотека .
10. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №88 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №89 - открытая онлайн библиотека .
11. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №90 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №91 - открытая онлайн библиотека .
12. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №92 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №93 - открытая онлайн библиотека .
13. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №94 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №95 - открытая онлайн библиотека .
14. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №96 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №97 - открытая онлайн библиотека .
15. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №98 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №99 - открытая онлайн библиотека .
16. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №100 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №101 - открытая онлайн библиотека .
17. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №70 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №71 - открытая онлайн библиотека .
18. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №72 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №73 - открытая онлайн библиотека .
19. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №74 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №75 - открытая онлайн библиотека .
20. a) Способ. Метод элементарных преобразований - №76 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №77 - открытая онлайн библиотека .
21. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №78 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №79 - открытая онлайн библиотека .
22. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №80 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №81 - открытая онлайн библиотека .
23. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №82 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №83 - открытая онлайн библиотека .
24. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №84 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №85 - открытая онлайн библиотека .
25. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №86 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №87 - открытая онлайн библиотека .
26. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №88 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №89 - открытая онлайн библиотека .
27. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №90 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №91 - открытая онлайн библиотека .
28. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №92 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №93 - открытая онлайн библиотека .
29. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №94 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №95 - открытая онлайн библиотека .
30. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №96 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №97 - открытая онлайн библиотека .

Задание 2. Решить системы методом Гаусса:

1. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №130 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №131 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №132 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №133 - открытая онлайн библиотека .
2. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №134 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №135 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №136 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №137 - открытая онлайн библиотека ;
3. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №138 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №139 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №140 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №141 - открытая онлайн библиотека .
4. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №142 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №143 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №144 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №145 - открытая онлайн библиотека .
5. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №146 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №147 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №148 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №149 - открытая онлайн библиотека .
6. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №150 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №151 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №152 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №137 - открытая онлайн библиотека .
7. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №154 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №139 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №156 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №149 - открытая онлайн библиотека .
8. 8. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №134 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №159 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №160 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №161 - открытая онлайн библиотека .
9. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №162 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №163 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №164 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №165 - открытая онлайн библиотека .
10. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №166 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №145 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №168 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №169 - открытая онлайн библиотека .
11. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №170 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №137 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №172 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №173 - открытая онлайн библиотека .
12. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №174 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №175 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №176 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №177 - открытая онлайн библиотека .
13. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №142 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №151 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №180 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №147 - открытая онлайн библиотека .
14. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №182 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №135 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №184 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №149 - открытая онлайн библиотека .
15. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №174 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №141 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №188 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №139 - открытая онлайн библиотека .
16. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №162 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №145 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №192 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №173 - открытая онлайн библиотека .
17. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №130 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №131 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №132 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №133 - открытая онлайн библиотека .
18. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №134 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №135 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №136 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №137 - открытая онлайн библиотека ;
19. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №138 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №139 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №140 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №141 - открытая онлайн библиотека .
20. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №142 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №143 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №144 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №145 - открытая онлайн библиотека .
21. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №146 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №147 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №148 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №149 - открытая онлайн библиотека .
22. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №150 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №151 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №152 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №137 - открытая онлайн библиотека .
23. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №154 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №139 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №156 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №149 - открытая онлайн библиотека .
24. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №134 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №159 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №160 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №161 - открытая онлайн библиотека .
25. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №162 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №163 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №164 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №165 - открытая онлайн библиотека .
26. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №166 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №145 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №168 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №169 - открытая онлайн библиотека .
27. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №170 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №137 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №172 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №173 - открытая онлайн библиотека .
28. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №174 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №175 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №176 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №177 - открытая онлайн библиотека .
29. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №142 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №151 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №180 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №147 - открытая онлайн библиотека .
30. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №182 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №135 - открытая онлайн библиотека ;
в) Способ. Метод элементарных преобразований - №184 - открытая онлайн библиотека ; г) Способ. Метод элементарных преобразований - №149 - открытая онлайн библиотека .

Задание 3. Решить системы однородных уравнений:

1. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №250 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №251 - открытая онлайн библиотека .
2. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №252 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №253 - открытая онлайн библиотека .
3. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №254 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №255 - открытая онлайн библиотека .
4. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №256 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №257 - открытая онлайн библиотека .
5. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №258 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №259 - открытая онлайн библиотека .
6. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №260 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №261 - открытая онлайн библиотека .
7. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №262 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №263 - открытая онлайн библиотека .
8. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №264 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №265 - открытая онлайн библиотека .
9. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №266 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №267 - открытая онлайн библиотека .
10. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №268 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №269 - открытая онлайн библиотека .
11. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №270 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №271 - открытая онлайн библиотека .
12. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №272 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №273 - открытая онлайн библиотека .
13. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №274 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №275 - открытая онлайн библиотека .
14. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №276 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №277 - открытая онлайн библиотека .
15. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №278 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №279 - открытая онлайн библиотека .
16. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №280 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №281 - открытая онлайн библиотека .
17. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №250 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №251 - открытая онлайн библиотека .
18. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №252 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №253 - открытая онлайн библиотека .
19. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №254 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №255 - открытая онлайн библиотека .
20. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №256 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №257 - открытая онлайн библиотека .
21. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №258 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №259 - открытая онлайн библиотека .
22. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №260 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №261 - открытая онлайн библиотека .
23. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №262 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №263 - открытая онлайн библиотека .
24. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №264 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №265 - открытая онлайн библиотека .
25. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №266 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №267 - открытая онлайн библиотека .
26. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №268 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №269 - открытая онлайн библиотека .
27. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №270 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №271 - открытая онлайн библиотека .
28. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №272 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №273 - открытая онлайн библиотека .
29. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №274 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №275 - открытая онлайн библиотека .
30. а) Способ. Метод элементарных преобразований - №276 - открытая онлайн библиотека ; б) Способ. Метод элементарных преобразований - №277 - открытая онлайн библиотека .

Образец выполнения контрольной работы № 2

“СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ”

1) Решить систему матричным способом: Способ. Метод элементарных преобразований - №310 - открытая онлайн библиотека .

Решение.Пусть Способ. Метод элементарных преобразований - №311 - открытая онлайн библиотека . Тогда данную систему можно записать в виде матричного уравнения Способ. Метод элементарных преобразований - №312 - открытая онлайн библиотека . Решаем его, домножая слева на обратную матрицу: Способ. Метод элементарных преобразований - №313 - открытая онлайн библиотека Отсюда получаем решение Способ. Метод элементарных преобразований - №314 - открытая онлайн библиотека . Найдем сначала Способ. Метод элементарных преобразований - №315 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №32 - открытая онлайн библиотека .

Способ. Метод элементарных преобразований - №317 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №318 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №319 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №320 - открытая онлайн библиотека .

Способ. Метод элементарных преобразований - №321 - открытая онлайн библиотека ,значит Способ. Метод элементарных преобразований - №322 - открытая онлайн библиотека ).

Способ. Метод элементарных преобразований - №323 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №324 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №325 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №326 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №327 - открытая онлайн библиотека

Способ. Метод элементарных преобразований - №328 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №329 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №330 - открытая онлайн библиотека

Способ. Метод элементарных преобразований - №331 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №332 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №333 - открытая онлайн библиотека

Способ. Метод элементарных преобразований - №334 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №335 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №336 - открытая онлайн библиотека

Способ. Метод элементарных преобразований - №337 - открытая онлайн библиотека

Составляем обратную матрицу

Способ. Метод элементарных преобразований - №338 - открытая онлайн библиотека

Найдем

Способ. Метод элементарных преобразований - №339 - открытая онлайн библиотека ,

т. е. Способ. Метод элементарных преобразований - №340 - открытая онлайн библиотека .

Проверка.Подставим найденное решение в исходную систему: Способ. Метод элементарных преобразований - №341 - открытая онлайн библиотека (истина), Способ. Метод элементарных преобразований - №342 - открытая онлайн библиотека (истина), Способ. Метод элементарных преобразований - №343 - открытая онлайн библиотека (истина).

Ответ: Способ. Метод элементарных преобразований - №344 - открытая онлайн библиотека .

2) Решить систему методом Крамера.

Возьмем эту же систему и решим её с помощью определителей.

(найден выше).
Способ. Метод элементарных преобразований - №345 - открытая онлайн библиотека , запишем определитель системы Способ. Метод элементарных преобразований - №346 - открытая онлайн библиотека

Заменим в Способ. Метод элементарных преобразований - №347 - открытая онлайн библиотека столбец коэффициентов при Способ. Метод элементарных преобразований - №348 - открытая онлайн библиотека на столбец правых частей

Способ. Метод элементарных преобразований - №349 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №350 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №351 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №352 - открытая онлайн библиотека .

Заменим в Способ. Метод элементарных преобразований - №347 - открытая онлайн библиотека столбец коэффициентов при Способ. Метод элементарных преобразований - №354 - открытая онлайн библиотека на столбец правых частей

Способ. Метод элементарных преобразований - №355 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №356 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №357 - открытая онлайн библиотека

Заменим в Способ. Метод элементарных преобразований - №347 - открытая онлайн библиотека столбец коэффициентов при Способ. Метод элементарных преобразований - №359 - открытая онлайн библиотека на столбец правых частей

Способ. Метод элементарных преобразований - №360 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №361 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №362 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №363 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №364 - открытая онлайн библиотека .

По формулам Крамера получаем решение Способ. Метод элементарных преобразований - №365 - открытая онлайн библиотека .

Ответ: Способ. Метод элементарных преобразований - №344 - открытая онлайн библиотека .

3) Решить системы методом Гаусса:

а) Способ. Метод элементарных преобразований - №367 - открытая онлайн библиотека

Способ. Метод элементарных преобразований - №368 - открытая онлайн библиотека Выписываем расширенную матрицу Способ. Метод элементарных преобразований - №369 - открытая онлайн библиотека и с помощью элементарных преобразований приводим ее или к треугольному виду, или к виду трапеции (как получится).

Способ. Метод элементарных преобразований - №370 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №371 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №372 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №373 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №371 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №375 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №376 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №377 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №378 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №379 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №378 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №381 - открытая онлайн библиотека (3) Способ. Метод элементарных преобразований - №378 - открытая онлайн библиотека

x y z

Способ. Метод элементарных преобразований - №383 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №373 - открытая онлайн библиотека

: (-1) : (-6)
Способ. Метод элементарных преобразований - №378 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №386 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №387 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №388 - открытая онлайн библиотека . Способ. Метод элементарных преобразований - №389 - открытая онлайн библиотека

Способ. Метод элементарных преобразований - №378 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №391 - открытая онлайн библиотека .

Так как число неизвестных Способ. Метод элементарных преобразований - №392 - открытая онлайн библиотека и равно рангу системы, система имеет единственное решение. По полученной матрице восстанавливаем систему уравнений. Идя снизу вверх, получаем это решение: Способ. Метод элементарных преобразований - №393 - открытая онлайн библиотека .

Из последнего уравнения Способ. Метод элементарных преобразований - №394 - открытая онлайн библиотека 3, с помощью второго находим Способ. Метод элементарных преобразований - №395 - открытая онлайн библиотека Подставляя в первое уравнение найденные Способ. Метод элементарных преобразований - №396 - открытая онлайн библиотека и Способ. Метод элементарных преобразований - №397 - открытая онлайн библиотека находим Способ. Метод элементарных преобразований - №398 - открытая онлайн библиотека

Ответ: Способ. Метод элементарных преобразований - №344 - открытая онлайн библиотека .

б) Способ. Метод элементарных преобразований - №400 - открытая онлайн библиотека

Способ. Метод элементарных преобразований - №401 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №17 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №403 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №404 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №405 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №406 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №407 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №408 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №378 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №410 - открытая онлайн библиотека (-1) Способ. Метод элементарных преобразований - №378 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №412 - открытая онлайн библиотека

Способ. Метод элементарных преобразований - №413 - открытая онлайн библиотека Следовательно, по теореме Кронекера-Капелли система несовместна (т. е. не имеет решения). Выпишем уравнение, соответствующее последней строке полученной матрицы: Способ. Метод элементарных преобразований - №414 - открытая онлайн библиотека , что невозможно.

Ответ: система не имеет решения.

в) Способ. Метод элементарных преобразований - №415 - открытая онлайн библиотека

Записываем расширенную матрицу:

Способ. Метод элементарных преобразований - №416 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №417 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №418 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №419 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №420 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №383 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №422 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №423 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №378 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №425 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №378 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №427 - открытая онлайн библиотека

Способ. Метод элементарных преобразований - №383 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №429 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №378 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №431 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №432 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №433 - открытая онлайн библиотека : (-1) Способ. Метод элементарных преобразований - №378 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №435 - открытая онлайн библиотека .

Способ. Метод элементарных преобразований - №436 - открытая онлайн библиотека . Отсюда следует, что система совместна.

Число неизвестных Способ. Метод элементарных преобразований - №437 - открытая онлайн библиотека .Следовательно, система имеет бесконечное множество решений: Способ. Метод элементарных преобразований - №438 - открытая онлайн библиотека . Отсюда система имеет одну свободную переменную, пусть это будет Способ. Метод элементарных преобразований - №359 - открытая онлайн библиотека , тогда Способ. Метод элементарных преобразований - №440 - открытая онлайн библиотека – базисные (базисных неизвестных столько, каков ранг системы, т. е. сколько ненулевых строк остается в последней матрице).

Запишем систему, соответствующую полученной матрице: Способ. Метод элементарных преобразований - №441 - открытая онлайн библиотека .

Следовательно, идя снизу вверх, выражаем базисные неизвестные через свободную Способ. Метод элементарных преобразований - №359 - открытая онлайн библиотека . Из второго уравнения выражаем Способ. Метод элементарных преобразований - №443 - открытая онлайн библиотека из первого уравнения

Способ. Метод элементарных преобразований - №444 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №445 - открытая онлайн библиотека Способ. Метод элементарных преобразований - №446 - открытая онлайн библиотека

Общее решение: Способ. Метод элементарных преобразований - №447 - открытая онлайн библиотека .

Из общего решения можно получить любое частное решение. Пусть Способ. Метод элементарных преобразований - №448 - открытая онлайн библиотека , тогда получим частное решение: Способ. Метод элементарных преобразований - №449 - открытая онлайн библиотека

Частное решение: Способ. Метод элементарных преобразований - №450 - открытая онлайн библиотека .

Выполним проверку общего решения. Для этого подставим найденные выражения Способ. Метод элементарных преобразований - №451 - открытая онлайн библиотека в уравнения исходной системы:

Способ. Метод элементарных преобразований - №452 - открытая онлайн библиотека

Способ. Метод элементарных преобразований - №453 - открытая онлайн библиотека

Способ. Метод элементарных преобразований - №454 - открытая онлайн библиотека

Ответ: Способ. Метод элементарных преобразований - №447 - открытая онлайн библиотека .