Расчетно-графическая работа. Задания

1. Найти пределы, не используя правило Лопиталя (табл. 1).

2. Найти производные первого порядка явно заданных функций

(табл. 2, а), б), в)) и производную второго порядка (табл. 2, г)).

3. Найти производную первого порядка (для нечетных вариантов) и второго порядка (для четных вариантов) неявно заданной функции (табл. 3).

4. Найти производную первого порядка (для четных вариантов) и второго порядка (для нечетных вариантов) параметрически заданной функции (табл. 4).

5. Выполнить задание на исследование функции (табл. 5).

6. Найти частные производные первого порядка для явно и неявно заданных функций многих переменных (табл. 6).

7. Исследовать на экстремум функцию двух переменных (табл. 7).

Пример выполнения контрольной работы №3. Вариант №0

№ 1. Найти пределы, не используя правило Лопиталя:

А) Расчетно-графическая работа. Задания - №1 - открытая онлайн библиотека ; Б) Расчетно-графическая работа. Задания - №2 - открытая онлайн библиотека ; В) Расчетно-графическая работа. Задания - №3 - открытая онлайн библиотека .

№2. Найти производные явно заданных функций:

А) Расчетно-графическая работа. Задания - №4 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №5 - открытая онлайн библиотека ?

Б) Расчетно-графическая работа. Задания - №6 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №5 - открытая онлайн библиотека ?

В) Расчетно-графическая работа. Задания - №8 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №5 - открытая онлайн библиотека ?

Г) Расчетно-графическая работа. Задания - №10 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №11 - открытая онлайн библиотека ?

№3. Найти вторую производную неявно заданной функции Расчетно-графическая работа. Задания - №12 - открытая онлайн библиотека :

Расчетно-графическая работа. Задания - №13 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №11 - открытая онлайн библиотека ?

№4. Найти вторую производную параметрически заданной функции Расчетно-графическая работа. Задания - №12 - открытая онлайн библиотека :

Расчетно-графическая работа. Задания - №16 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №11 - открытая онлайн библиотека ?

№5. Найти точки экстремума и точки перегиба функции Расчетно-графическая работа. Задания - №18 - открытая онлайн библиотека .

Указать промежутки монотонности, промежутки выпуклости и вогнутости графика функции.

№6. Найти частные производные первого порядка функции многих переменных:

Расчетно-графическая работа. Задания - №19 - открытая онлайн библиотека

Расчетно-графическая работа. Задания - №20 - открытая онлайн библиотека

№7. Исследовать функцию на экстремум: Расчетно-графическая работа. Задания - №21 - открытая онлайн библиотека

Решение варианта №0.

Задание № 1.

Найти пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

А) Расчетно-графическая работа. Задания - №1 - открытая онлайн библиотека ; Б) Расчетно-графическая работа. Задания - №2 - открытая онлайн библиотека ; В) Расчетно-графическая работа. Задания - №3 - открытая онлайн библиотека .

Решение:

Расчетно-графическая работа. Задания - №25 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №1 - открытая онлайн библиотека . При подстановке Расчетно-графическая работа. Задания - №27 - открытая онлайн библиотека получаем неопределенность « Расчетно-графическая работа. Задания - №28 - открытая онлайн библиотека ». Следовательно, Расчетно-графическая работа. Задания - №27 - открытая онлайн библиотека - корень многочленов в числителе и знаменателе. Разложим их на множители: Расчетно-графическая работа. Задания - №30 - открытая онлайн библиотека по теореме Виета Расчетно-графическая работа. Задания - №31 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №32 - открытая онлайн библиотека .

Следовательно, Расчетно-графическая работа. Задания - №33 - открытая онлайн библиотека .

Расчетно-графическая работа. Задания - №34 - открытая онлайн библиотека , по теореме Виета Расчетно-графическая работа. Задания - №35 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №36 - открытая онлайн библиотека , Расчетно-графическая работа. Задания - №32 - открытая онлайн библиотека .

Получаем Расчетно-графическая работа. Задания - №38 - открытая онлайн библиотека .

Тогда: Расчетно-графическая работа. Задания - №39 - открытая онлайн библиотека .

Расчетно-графическая работа. Задания - №40 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №41 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №42 - открытая онлайн библиотека .

При подстановке Расчетно-графическая работа. Задания - №43 - открытая онлайн библиотека получаем неопределенность « Расчетно-графическая работа. Задания - №28 - открытая онлайн библиотека ». Применим формулу

понижения степени в знаменателе Расчетно-графическая работа. Задания - №45 - открытая онлайн библиотека и умножим числитель и знаменатель на Расчетно-графическая работа. Задания - №46 - открытая онлайн библиотека :

Расчетно-графическая работа. Задания - №47 - открытая онлайн библиотека

Расчетно-графическая работа. Задания - №48 - открытая онлайн библиотека

Расчетно-графическая работа. Задания - №49 - открытая онлайн библиотека

Расчетно-графическая работа. Задания - №50 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №3 - открытая онлайн библиотека . При подстановке Расчетно-графическая работа. Задания - №52 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №53 - открытая онлайн библиотека получаем неопределенность Расчетно-графическая работа. Задания - №54 - открытая онлайн библиотека . Преобразуем подпредельное выражение так, чтобы можно было воспользоваться вторым замечательным пределом: Расчетно-графическая работа. Задания - №55 - открытая онлайн библиотека , где Расчетно-графическая работа. Задания - №56 - открытая онлайн библиотека - некоторая непрерывная функция.

Расчетно-графическая работа. Задания - №57 - открытая онлайн библиотека

Расчетно-графическая работа. Задания - №58 - открытая онлайн библиотека

Ответ: Расчетно-графическая работа. Задания - №59 - открытая онлайн библиотека , Расчетно-графическая работа. Задания - №41 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №61 - открытая онлайн библиотека , Расчетно-графическая работа. Задания - №62 - открытая онлайн библиотека .

Задание №2

Найти производные явно заданных функций:

а) Расчетно-графическая работа. Задания - №4 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №5 - открытая онлайн библиотека ?

б) Расчетно-графическая работа. Задания - №6 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №5 - открытая онлайн библиотека ?

в) Расчетно-графическая работа. Задания - №8 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №5 - открытая онлайн библиотека ?

г) Расчетно-графическая работа. Задания - №10 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №11 - открытая онлайн библиотека ?

Решение:

Расчетно-графическая работа. Задания - №71 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №4 - открытая онлайн библиотека .

Воспользуемся правилами дифференцирования и таблицей производных основных элементарных функций.

Расчетно-графическая работа. Задания - №73 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №74 - открытая онлайн библиотека

Расчетно-графическая работа. Задания - №75 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №76 - открытая онлайн библиотека

= Расчетно-графическая работа. Задания - №77 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №78 - открытая онлайн библиотека

Расчетно-графическая работа. Задания - №79 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №6 - открытая онлайн библиотека .

Воспользуемся правилами дифференцирования и формулой производной для сложной функции Расчетно-графическая работа. Задания - №81 - открытая онлайн библиотека .

Расчетно-графическая работа. Задания - №82 - открытая онлайн библиотека

Расчетно-графическая работа. Задания - №83 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №84 - открытая онлайн библиотека .

Расчетно-графическая работа. Задания - №85 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №86 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №53 - открытая онлайн библиотека

Данная функция является степенно-показательной. Применим формулу логарифмического дифференцирования Расчетно-графическая работа. Задания - №88 - открытая онлайн библиотека :

Расчетно-графическая работа. Задания - №89 - открытая онлайн библиотека

Расчетно-графическая работа. Задания - №53 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №91 - открытая онлайн библиотека

Расчетно-графическая работа. Задания - №53 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №93 - открытая онлайн библиотека = Расчетно-графическая работа. Задания - №94 - открытая онлайн библиотека .

Расчетно-графическая работа. Задания - №95 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №10 - открытая онлайн библиотека

Для нахождения второй производной необходимо найти первую производную.

Расчетно-графическая работа. Задания - №97 - открытая онлайн библиотека

Расчетно-графическая работа. Задания - №98 - открытая онлайн библиотека

Задание № 3.

Найти вторую производную неявно заданной функции Расчетно-графическая работа. Задания - №12 - открытая онлайн библиотека : Расчетно-графическая работа. Задания - №13 - открытая онлайн библиотека

Решение: Продифференцируем по Расчетно-графическая работа. Задания - №46 - открытая онлайн библиотека правую и левую части уравнения, определяющего неявно заданную функцию, считая что Расчетно-графическая работа. Задания - №102 - открытая онлайн библиотека неизвестная функция:

Расчетно-графическая работа. Задания - №103 - открытая онлайн библиотека ; Расчетно-графическая работа. Задания - №104 - открытая онлайн библиотека

Выразим Расчетно-графическая работа. Задания - №53 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №106 - открытая онлайн библиотека : Расчетно-графическая работа. Задания - №107 - открытая онлайн библиотека

Расчетно-графическая работа. Задания - №108 - открытая онлайн библиотека

Расчетно-графическая работа. Задания - №109 - открытая онлайн библиотека - первая производная неявно заданной функции.

Продифференцируем полученную первую производную повторно:

Расчетно-графическая работа. Задания - №110 - открытая онлайн библиотека , Расчетно-графическая работа. Задания - №111 - открытая онлайн библиотека .

Подставим Расчетно-графическая работа. Задания - №53 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №106 - открытая онлайн библиотека в Расчетно-графическая работа. Задания - №114 - открытая онлайн библиотека :

Расчетно-графическая работа. Задания - №115 - открытая онлайн библиотека

Таким образом, Расчетно-графическая работа. Задания - №116 - открытая онлайн библиотека - искомая вторая производная.

Задание №4.

Найти вторую производную параметрически заданной функции Расчетно-графическая работа. Задания - №12 - открытая онлайн библиотека :

Расчетно-графическая работа. Задания - №16 - открытая онлайн библиотека

Решение:

Для нахождения второй производной необходимо прежде найти первую производную по формуле Расчетно-графическая работа. Задания - №119 - открытая онлайн библиотека

Расчетно-графическая работа. Задания - №120 - открытая онлайн библиотека

Получаем Расчетно-графическая работа. Задания - №121 - открытая онлайн библиотека

Расчетно-графическая работа. Задания - №122 - открытая онлайн библиотека -первая производная данной функции.

Найдем вторую производную по формуле: Расчетно-графическая работа. Задания - №123 - открытая онлайн библиотека

Расчетно-графическая работа. Задания - №124 - открытая онлайн библиотека

Расчетно-графическая работа. Задания - №125 - открытая онлайн библиотека .

Расчетно-графическая работа. Задания - №126 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №127 - открытая онлайн библиотека .

Ответ: Расчетно-графическая работа. Задания - №128 - открытая онлайн библиотека , где Расчетно-графическая работа. Задания - №129 - открытая онлайн библиотека -искомая вторая производная.

Задание №5.

Найти точки экстремума и точки перегиба функции Расчетно-графическая работа. Задания - №18 - открытая онлайн библиотека .

Указать промежутки монотонности, промежутки выпуклости и вогнутости графика функции.

Решение:

Заметим, что область допустимых значений аргумента: Расчетно-графическая работа. Задания - №131 - открытая онлайн библиотека . Для отыскания точек экстремума найдём первоначально критические точки функции: Расчетно-графическая работа. Задания - №132 - открытая онлайн библиотека ,

Расчетно-графическая работа. Задания - №133 - открытая онлайн библиотека при Расчетно-графическая работа. Задания - №134 - открытая онлайн библиотека , т. е. при Расчетно-графическая работа. Задания - №135 - открытая онлайн библиотека , Расчетно-графическая работа. Задания - №106 - открытая онлайн библиотека - не существует при Расчетно-графическая работа. Задания - №43 - открытая онлайн библиотека .

Расчетно-графическая работа. Задания - №138 - открытая онлайн библиотека

Очевидно, что при переходе через точку Расчетно-графическая работа. Задания - №135 - открытая онлайн библиотека первая производная меняет свой знак с «-» на «+». А при переходе через точку Расчетно-графическая работа. Задания - №43 - открытая онлайн библиотека не меняет знака. Значит, функция убывает на интервале Расчетно-графическая работа. Задания - №141 - открытая онлайн библиотека ; возрастает на интервалах Расчетно-графическая работа. Задания - №142 - открытая онлайн библиотека и точка минимума Расчетно-графическая работа. Задания - №135 - открытая онлайн библиотека , локальный минимум:

Расчетно-графическая работа. Задания - №144 - открытая онлайн библиотека

Для нахождения точек перегиба найдём вторую производную данной функции:

Расчетно-графическая работа. Задания - №145 - открытая онлайн библиотека

Расчетно-графическая работа. Задания - №146 - открытая онлайн библиотека при Расчетно-графическая работа. Задания - №147 - открытая онлайн библиотека , Расчетно-графическая работа. Задания - №148 - открытая онлайн библиотека .

Расчетно-графическая работа. Задания - №114 - открытая онлайн библиотека - не существует при Расчетно-графическая работа. Задания - №43 - открытая онлайн библиотека .

Расчетно-графическая работа. Задания - №151 - открытая онлайн библиотека

При переходе через точку Расчетно-графическая работа. Задания - №43 - открытая онлайн библиотека вторая производная меняет свой знак с «+» на «-». А при переходе через точку Расчетно-графическая работа. Задания - №148 - открытая онлайн библиотека с «-» на «+».

Таким образом, график функции выпуклый на интервале Расчетно-графическая работа. Задания - №154 - открытая онлайн библиотека , вогнутый на интервалах Расчетно-графическая работа. Задания - №155 - открытая онлайн библиотека и имеет две точки перегиба Расчетно-графическая работа. Задания - №43 - открытая онлайн библиотека и Расчетно-графическая работа. Задания - №148 - открытая онлайн библиотека .

Ответ: Расчетно-графическая работа. Задания - №158 - открытая онлайн библиотека - точка экстремума, Расчетно-графическая работа. Задания - №159 - открытая онлайн библиотека , Расчетно-графическая работа. Задания - №160 - открытая онлайн библиотека - точки перегиба.

Функция: возрастает на интервалах Расчетно-графическая работа. Задания - №161 - открытая онлайн библиотека ,

убывает на интервале Расчетно-графическая работа. Задания - №162 - открытая онлайн библиотека .

График функции: выпуклый на интервале Расчетно-графическая работа. Задания - №53 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №154 - открытая онлайн библиотека ,

Вогнутый Расчетно-графическая работа. Задания - №165 - открытая онлайн библиотека .

Задание №6.

Найти частные производные первого порядка функции многих переменных:

а) Расчетно-графическая работа. Задания - №166 - открытая онлайн библиотека

б) Расчетно-графическая работа. Задания - №167 - открытая онлайн библиотека

Решение: а) Расчетно-графическая работа. Задания - №168 - открытая онлайн библиотека - функция трёх переменных Расчетно-графическая работа. Задания - №169 - открытая онлайн библиотека . При нахождении частной производной Расчетно-графическая работа. Задания - №170 - открытая онлайн библиотека функции Расчетно-графическая работа. Задания - №171 - открытая онлайн библиотека по переменной Расчетно-графическая работа. Задания - №46 - открытая онлайн библиотека , считаем, что Расчетно-графическая работа. Задания - №173 - открытая онлайн библиотека являются константами:

Расчетно-графическая работа. Задания - №174 - открытая онлайн библиотека

Расчетно-графическая работа. Задания - №175 - открытая онлайн библиотека .

Аналогично, при нахождении частной производной Расчетно-графическая работа. Задания - №176 - открытая онлайн библиотека функции Расчетно-графическая работа. Задания - №171 - открытая онлайн библиотека по переменной Расчетно-графическая работа. Задания - №102 - открытая онлайн библиотека , считаем, что Расчетно-графическая работа. Задания - №179 - открытая онлайн библиотека являются константами:

Расчетно-графическая работа. Задания - №180 - открытая онлайн библиотека

Расчетно-графическая работа. Задания - №181 - открытая онлайн библиотека

Расчетно-графическая работа. Задания - №182 - открытая онлайн библиотека

Теперь, при нахождении частной производной Расчетно-графическая работа. Задания - №183 - открытая онлайн библиотека считаем, что Расчетно-графическая работа. Задания - №184 - открытая онлайн библиотека являются константами:

Расчетно-графическая работа. Задания - №185 - открытая онлайн библиотека

б) Для отыскания частных производных неявно заданной функции двух переменных Расчетно-графическая работа. Задания - №186 - открытая онлайн библиотека используют формулы: Расчетно-графическая работа. Задания - №187 - открытая онлайн библиотека и Расчетно-графическая работа. Задания - №188 - открытая онлайн библиотека .

Так как Расчетно-графическая работа. Задания - №189 - открытая онлайн библиотека , то следовательно,

Расчетно-графическая работа. Задания - №190 - открытая онлайн библиотека

Расчетно-графическая работа. Задания - №191 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №192 - открытая онлайн библиотека .

Расчетно-графическая работа. Задания - №193 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №194 - открытая онлайн библиотека .

Расчетно-графическая работа. Задания - №195 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №196 - открытая онлайн библиотека .

Расчетно-графическая работа. Задания - №197 - открытая онлайн библиотека ,

Расчетно-графическая работа. Задания - №198 - открытая онлайн библиотека .

Задание №7.

Исследовать функцию Расчетно-графическая работа. Задания - №199 - открытая онлайн библиотека на экстремум.

Решение: Найдём стационарные точки функции: Расчетно-графическая работа. Задания - №200 - открытая онлайн библиотека

Расчетно-графическая работа. Задания - №201 - открытая онлайн библиотека .

Следовательно, Расчетно-графическая работа. Задания - №202 - открытая онлайн библиотека , А(0,0) и В(3,3) - стационарные точки.

Вычислим частные производные второго порядка:

Расчетно-графическая работа. Задания - №203 - открытая онлайн библиотека тогда Расчетно-графическая работа. Задания - №204 - открытая онлайн библиотека .

Согласно достаточному признаку наличия экстремума в точке для функции двух переменных получим:

· в точке А(0,0): Расчетно-графическая работа. Задания - №205 - открытая онлайн библиотека , следовательно точка А не является точкой экстремума.

· в точке В(3,3): Расчетно-графическая работа. Задания - №206 - открытая онлайн библиотека и Расчетно-графическая работа. Задания - №207 - открытая онлайн библиотека , следовательно точка В является точкой минимума.

Расчетно-графическая работа. Задания - №208 - открытая онлайн библиотека .

Ответ: Расчетно-графическая работа. Задания - №209 - открытая онлайн библиотека в точке Расчетно-графическая работа. Задания - №210 - открытая онлайн библиотека .

Варианты заданий расчетно-графической работы.

Таблица 1. Варианта задания 1.

Вариант а) б) в)
Расчетно-графическая работа. Задания - №211 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №212 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №213 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №214 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №215 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №216 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №217 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №218 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №219 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №220 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №221 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №222 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №223 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №224 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №225 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №226 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №227 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №228 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №229 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №230 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №231 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №232 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №233 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №234 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №235 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №236 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №237 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №238 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №239 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №240 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №241 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №242 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №219 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №244 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №245 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №246 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №247 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №248 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №249 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №250 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №251 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №252 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №253 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №254 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №255 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №256 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №257 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №258 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №259 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №260 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №261 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №262 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №263 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №264 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №265 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №266 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №267 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №268 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №269 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №270 - открытая онлайн библиотека

Таблица 2. Варианты задания 2.

А) Б) В) Г)
Расчетно-графическая работа. Задания - №271 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №272 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №273 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №274 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №275 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №276 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №277 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №278 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №279 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №280 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №281 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №282 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №283 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №284 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №285 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №286 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №287 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №288 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №289 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №282 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №291 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №292 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №293 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №294 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №295 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №296 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №297 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №298 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №299 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №296 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №301 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №302 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №303 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №304 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №296 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №306 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №307 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №308 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №301 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №310 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №311 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №312 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №313 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №314 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №315 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №316 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №317 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №318 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №319 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №320 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №321 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №322 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №323 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №324 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №325 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №326 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №327 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №328 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №329 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №330 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №331 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №332 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №333 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №334 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №335 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №336 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №337 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №274 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №339 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №336 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №341 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №342 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №343 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №336 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №333 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №346 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №347 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №348 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №349 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №334 - открытая онлайн библиотека

Таблица 3. Варианты задания 3.

Вариант   Расчетно-графическая работа. Задания - №106 - открытая онлайн библиотека ?   Вариант   Расчетно-графическая работа. Задания - №114 - открытая онлайн библиотека ?
Расчетно-графическая работа. Задания - №353 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №354 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №355 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №356 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №357 - открытая онлайн библиотека   Расчетно-графическая работа. Задания - №358 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №359 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №360 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №361 - открытая онлайн библиотека   Расчетно-графическая работа. Задания - №362 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №363 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №364 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №365 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №366 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №367 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №368 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №369 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №370 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №371 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №372 - открытая онлайн библиотека

Таблица 4. Варианты задания 4.

Вариант Расчетно-графическая работа. Задания - №114 - открытая онлайн библиотека -? Вариант Расчетно-графическая работа. Задания - №106 - открытая онлайн библиотека -?
Расчетно-графическая работа. Задания - №375 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №376 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №377 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №378 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №379 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №380 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №381 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №382 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №383 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №384 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №385 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №386 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №387 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №388 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №389 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №390 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №391 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №392 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №393 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №394 - открытая онлайн библиотека

Таблица 5. Варианты задания 5.

Вариант  
Найти промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции: Расчетно-графическая работа. Задания - №395 - открытая онлайн библиотека .
Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции: Расчетно-графическая работа. Задания - №396 - открытая онлайн библиотека .
Найти наибольшее и наименьшее значения функции: Расчетно-графическая работа. Задания - №397 - открытая онлайн библиотека на отрезке Расчетно-графическая работа. Задания - №398 - открытая онлайн библиотека .
Найти промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции: Расчетно-графическая работа. Задания - №399 - открытая онлайн библиотека .
Найти наибольшее и наименьшее значения функции Расчетно-графическая работа. Задания - №400 - открытая онлайн библиотека на отрезке Расчетно-графическая работа. Задания - №401 - открытая онлайн библиотека .
Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции Расчетно-графическая работа. Задания - №402 - открытая онлайн библиотека .
Найти промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции Расчетно-графическая работа. Задания - №403 - открытая онлайн библиотека .
Найти наибольшее и наименьшее значения функции Расчетно-графическая работа. Задания - №404 - открытая онлайн библиотека на отрезке Расчетно-графическая работа. Задания - №405 - открытая онлайн библиотека .
Найти точки экстремума и промежутки монотонности графика функции Расчетно-графическая работа. Задания - №406 - открытая онлайн библиотека .
Найти промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции Расчетно-графическая работа. Задания - №407 - открытая онлайн библиотека .
Найти наибольшее и наименьшее значения функции Расчетно-графическая работа. Задания - №408 - открытая онлайн библиотека на отрезке Расчетно-графическая работа. Задания - №409 - открытая онлайн библиотека .
Найти промежутки монотонности и экстремумы функции Расчетно-графическая работа. Задания - №410 - открытая онлайн библиотека .
Найти промежутки монотонности и экстремумы функции Расчетно-графическая работа. Задания - №411 - открытая онлайн библиотека .
Найти наибольшее и наименьшее значения функции Расчетно-графическая работа. Задания - №412 - открытая онлайн библиотека на отрезке Расчетно-графическая работа. Задания - №401 - открытая онлайн библиотека .
Найти промежутки монотонности и экстремумы функции Расчетно-графическая работа. Задания - №414 - открытая онлайн библиотека .
Найти промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба функции Расчетно-графическая работа. Задания - №415 - открытая онлайн библиотека .
Найти наибольшее и наименьшее значения функции Расчетно-графическая работа. Задания - №416 - открытая онлайн библиотека на отрезке Расчетно-графическая работа. Задания - №417 - открытая онлайн библиотека .
Найти промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции Расчетно-графическая работа. Задания - №418 - открытая онлайн библиотека .
Найти точки перегиба, промежутки выпуклости вогнутости графика функции Расчетно-графическая работа. Задания - №419 - открытая онлайн библиотека .
Найти наибольшее и наименьшее значения функции Расчетно-графическая работа. Задания - №420 - открытая онлайн библиотека на отрезке Расчетно-графическая работа. Задания - №421 - открытая онлайн библиотека .

Таблица 6. Варианты задания 6.

Вариант а) б)
Расчетно-графическая работа. Задания - №422 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №423 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №424 - открытая онлайн библиотека   Расчетно-графическая работа. Задания - №425 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №426 - открытая онлайн библиотека   Расчетно-графическая работа. Задания - №427 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №428 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №429 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №430 - открытая онлайн библиотека   Расчетно-графическая работа. Задания - №431 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №432 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №433 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №434 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №435 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №436 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №437 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №438 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №439 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №440 - открытая онлайн библиотека   Расчетно-графическая работа. Задания - №441 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №442 - открытая онлайн библиотека   Расчетно-графическая работа. Задания - №443 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №444 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №445 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №446 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №447 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №448 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №449 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №450 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №451 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №452 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №453 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №454 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №455 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №456 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №457 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №458 - открытая онлайн библиотека   Расчетно-графическая работа. Задания - №459 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №460 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №461 - открытая онлайн библиотека

Таблица 7. Варианты задания 7.

Вариант   Вариант  
Расчетно-графическая работа. Задания - №462 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №463 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №464 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №465 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №462 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №467 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №468 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №468 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №470 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №471 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №472 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №473 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №474 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №475 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №476 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №477 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №478 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №479 - открытая онлайн библиотека
Расчетно-графическая работа. Задания - №480 - открытая онлайн библиотека Расчетно-графическая работа. Задания - №481 - открытая онлайн библиотека