Формула полной вероятности. Формула Байеса. Пусть события (гипотезы) Н1, Н2, , Нn образуют полную группу событий и при наступлении каждого из них

Пусть события (гипотезы) Н1, Н2, …, Нn образуют полную группу событий и при наступлении каждого из них, например Нi, событие A может наступить с некоторой условной вероятностью . Тогда вероятность наступления события A равна сумме произведений вероятностей каждой из гипотез на соответствующую условную вероятность события A:

где .

Данная формула называется формулой полной вероятности.

Пусть событие A может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) Н1, Н2, …, Нn, которые образуют полную группу событий. Если событие A уже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формуле Байеса (формуле вероятности гипотез):

, ( )

где - вероятность каждой из гипотез после испытания, в результате которого наступило событие A; - условная вероятность события A после наступления события Нi, а находится по формуле полной вероятности.