Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний

Материальная точка колеблется одновременно вдоль оси координат ОХ и ОУ по законам:

Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний - №1 - открытая онлайн библиотека

Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний - №2 - открытая онлайн библиотека

где А и В - амплитуды исходных колебаний; w- частота колебаний;
j -начальная фаза одного из колебаний (разность фаз обоих колеба­ний).

 
  Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний - №3 - открытая онлайн библиотека

Уравнение траектории результирующего колебания представляет собой уравнение эллипса:

Рис.5

Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний - №4 - открытая онлайн библиотека

Ориентация в плоскости ХОУ осей эллипса, а также его размеры зависят от амплитуд А и В складываемых колебаний и разности их начальных фаз j.

1). Если Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний - №5 - открытая онлайн библиотека , то оси эллипса совпадают с осями координат X и У, а размеры его полуосей равны амплитудам А и В: Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний - №6 - открытая онлайн библиотека .

При А = В эллипс вырождается в окружность.

Если Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний - №7 - открытая онлайн библиотека , то движение совершается по часовой стрелке.

Если Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний - №8 - открытая онлайн библиотека , то движение происходит против часовой стрелки.

2) Если разность фаз j = 0 , то Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний - №9 - открытая онлайн библиотека Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний - №10 - открытая онлайн библиотека .

Траекторией такого колебания является прямая. Результирующее движение - гармоническое колебание вдоль этой прямой с частотой w и амплитудой, равной Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний - №11 - открытая онлайн библиотека .

3). Если разность фаз Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний - №12 - открытая онлайн библиотека - траектория прямая линия (рис.5), уравнение которой имеет вид: Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний - №13 - открытая онлайн библиотека

Х
Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний - №14 - открытая онлайн библиотека


Рис.6