Теорема Гаусса при наличии диэлектрика

Теорема Гаусса при наличии диэлектрика - №1 - открытая онлайн библиотека Пусть заряд +q окружен оболочкой из твердого диэлектрика. На рисунке показаны схематически несколько молекул диэлектрика. Они стремятся ориентироваться по полю этого заряда. Диэлектрик поляризуется, на внешней его поверхности возникает связанный заряд +q¢связ ,на внутренней -q¢связ. Допустим, мы хотим найти напряженность поля в диэлектрике с помощью теоремы Гаусса. Выбираем гауссову поверхность в виде сферы. Она будет охватывать не только заряд +q, но и отрицательные связанные заряды, как-бы «отсекая» часть молекулы.

Теорема Гаусса при наличии диэлектрика - №2 - открытая онлайн библиотека © теорема Гаусса для вектора напряженности при наличии диэлектрика. qсвоб = q, q¢связ - отрицательный связанный заряд, охватываемый гауссовой поверхностью.

Найти связанный заряд q¢связ можно только в самых простых случаях. Но можно записать теорему Гаусса для вектора электрической индукции D.

Теорема Гаусса при наличии диэлектрика - №3 - открытая онлайн библиотека Теорема Гаусса при наличии диэлектрика - №4 - открытая онлайн библиотека Подставив эти формулы в (©), получим выражение для теоремы Гаусса в виде:
Теорема Гаусса при наличии диэлектрика - №5 - открытая онлайн библиотека Теорема Гаусса для вектора электрической индукции: «Поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью».
При наличии диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e во всех формулах надо заменить e0 ® ee0

Тема 7. Вопрос 1.

Электрическая энергия.

Заряженные тела обладают запасом энергии. Это проявляется, например, при отталкивании одноименно заряженных тел, когда они приобретают кинетическую энергию. При сближении разноименно заряженных тел между ними проскакивает искра, и мы наблюдаем переход запасенной электрической энергии в другие виды энергии: световую, звуковую, тепловую. Найдем выражения для энергии заряженных тел.

1)Два неподвижных точечных заряда.

Пусть два точечных заряда q1 и q2 находятся на расстоянии r друг от друга. Найдем работу по переносу в бесконечность сначала одного заряда, затем другого

Теорема Гаусса при наличии диэлектрика - №6 - открытая онлайн библиотека Теорема Гаусса при наличии диэлектрика - №7 - открытая онлайн библиотека   Теорема Гаусса при наличии диэлектрика - №8 - открытая онлайн библиотека работа в 1-м и 2-м случаях;j2 -потенциал поля заряда q1 в точке, где находится q2;j1 потенциал поля заряда q2 в точке, где находится q1; т. к. А1 = А2, работу можно записать в виде Теорема Гаусса при наличии диэлектрика - №8 - открытая онлайн библиотека . Из механики: А=DW, W¥ = 0, следовательно, получим: Теорема Гаусса при наличии диэлектрика - №10 - открытая онлайн библиотека
Теорема Гаусса при наличии диэлектрика - №11 - открытая онлайн библиотека электрическая энергия системы из 2-х точечных зарядов.

2) Система n точечных дискретных зарядов.

Рассуждая аналогично случаю 2-х точечных зарядов, можно получить:

Теорема Гаусса при наличии диэлектрика - №12 - открытая онлайн библиотека энергия системы n точечных зарядов (i = 1, 2,…, n) jI – потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме i -го в точке, где находится i –ый заряд,

Тема 7. Вопрос 2.

Электрическая энергия.

Заряженные тела обладают запасом энергии. Это проявляется, например, при отталкивании одноименно заряженных тел, когда они приобретают кинетическую энергию. При сближении разноименно заряженных тел между ними проскакивает искра, и мы наблюдаем переход запасенной электрической энергии в другие виды энергии: световую, звуковую, тепловую. Найдем выражения для энергии заряженных тел.

Заряженный проводник.

Если заряды распределены в теле непрерывно, то суммирование заменяем на интегрирование. Если учесть, что для проводника j = const и использовать выражение для емкости проводника С=q/j, можно получить различные выражения для энергии проводника.

Теорема Гаусса при наличии диэлектрика - №13 - открытая онлайн библиотека Энергия заряженного проводника

Заряженный конденсатор.

Рассмотрим две параллельные одинаковые незаряженные пластины, Мысленно перенесем с одной пластины на другую бесконечно малый заряд +dq. Для этого не требуется никакой работы, т.к. пластина пока не заряжена. После этого пластины окажутся разноименно заряженными, и между ними появится разность потенциалов Dj. Для переноса следующей «порции» заряда уже требуется работа dА = dq×Dj = dq×(q/C), где С – емкость конденсатора. Каждая новая «порция» заряда будет повышать заряд q на пластине, и все труднее будет переносить новые порции. Поэтому для вычисления полной работы следует проинтегрировать.

Теорема Гаусса при наличии диэлектрика - №14 - открытая онлайн библиотека работа, которую надо затратить, чтобы зарядить конденсатор зарядом q. А=DW
Теорема Гаусса при наличии диэлектрика - №15 - открытая онлайн библиотека энергия заряженного конденсатора

Тема 7. Вопрос 3.

Электрическая энергия.

Заряженные тела обладают запасом энергии. Это проявляется, например, при отталкивании одноименно заряженных тел, когда они приобретают кинетическую энергию. При сближении разноименно заряженных тел между ними проскакивает искра, и мы наблюдаем переход запасенной электрической энергии в другие виды энергии: световую, звуковую, тепловую. Найдем выражения для энергии заряженных тел.