Теорема Остроградского-Гаусса

Теорема Остроградского-Гаусса - №1 - открытая онлайн библиотека

Перейдём к тензорам второго ранга Теорема Остроградского-Гаусса - №2 - открытая онлайн библиотека . Получим:

Теорема Остроградского-Гаусса - №3 - открытая онлайн библиотека Теорема Остроградского-Гаусса - №4 - открытая онлайн библиотека

Теорема Остроградского-Гаусса - №5 - открытая онлайн библиотека ( Теорема Остроградского-Гаусса - №6 - открытая онлайн библиотека - скалярная функция), тогда:

Теорема Остроградского-Гаусса - №7 - открытая онлайн библиотека

Теорема Остроградского-Гаусса - №8 - открытая онлайн библиотека

В результате получаем:

Теорема Остроградского-Гаусса - №9 - открытая онлайн библиотека - более общая модификация теоремы Остроградского-Гаусса.

Потенциалы электромагнитного поля в вакууме.

Удобно ввести:

Теорема Остроградского-Гаусса - №10 - открытая онлайн библиотека -векторный потенциал

Теорема Остроградского-Гаусса - №6 - открытая онлайн библиотека -скалярный потенциал

Теорема Остроградского-Гаусса - №12 - открытая онлайн библиотека

Теорема Остроградского-Гаусса - №13 - открытая онлайн библиотека

Теорема Остроградского-Гаусса - №14 - открытая онлайн библиотека однозначно определяют электромагнитное поле

Градиентная инвариантность.

Существует преобразование, которое не меняет полевых характеристик Теорема Остроградского-Гаусса - №15 - открытая онлайн библиотека . Таким преобразованием является градиентное:

Теорема Остроградского-Гаусса - №16 - открытая онлайн библиотека

Здесь Теорема Остроградского-Гаусса - №17 - открытая онлайн библиотека – произвольная функция координат и времени Теорема Остроградского-Гаусса - №18 - открытая онлайн библиотека

Теорема Остроградского-Гаусса - №19 - открытая онлайн библиотека -инвариантность полевых характеристик

относительно градиентных преобразований.

Теорема Остроградского-Гаусса - №20 - открытая онлайн библиотека

Теорема Остроградского-Гаусса - №21 - открытая онлайн библиотека

Аналогично для Теорема Остроградского-Гаусса - №22 - открытая онлайн библиотека :

Теорема Остроградского-Гаусса - №23 - открытая онлайн библиотека

Теорема Остроградского-Гаусса - №24 - открытая онлайн библиотека

На потенциалы Теорема Остроградского-Гаусса - №25 - открытая онлайн библиотека могут быть наложены произвольные, удобные для исследования ограничения – калибровки потенциалов, т.к. Теорема Остроградского-Гаусса - №18 - открытая онлайн библиотека - произвольная.