Умножение на число

При умножении матриц на число все её элементы умножаются на это число.

Пример:

Линейные операции над матрицами обладают очевидными свойствами, легко следующими из соответствующих свойств арифметических операций над действительными числами:

1) A+B= B+A

2) (A+B) +C=A+(B+C)

3)

4)

5)

(свойства выполнимы для любых матриц А, В, С и любых действительных чисел для которых определён результат написанных операций).

Замечание. Как видно, в линейных операциях прямоугольная двухмерная структура матриц не имеет роли, здесь используются только то, что в матрицах каждый элемент имеет однозначно определённое место.

Транспонирование матриц.

Операция транспонирования меняет местами строки и столбцы, превращая матрицы размера (kxn) в матрицы (nxk).

Примеры:

1)

2)

3)

Очевидно, что для любой матрицы А выполнено равенство