Когда без алгебры проще

Наряду со случаями, когда алгебра оказывает арифметике существенные услуги, бывают и такие, когда вмешательство алгебры вносит лишь ненужное усложнение. Истинное знание математики состоит в умении так распоряжаться математическими средствами, чтобы избирать всегда самый прямой и надежный путь, не считаясь с тем, относится ли метод решения задачи к арифметике, алгебре, геометрии и т. п. Полезно будет поэтому рассмотреть случай, когда привлечение алгебры способно лишь запутать решающего. Поучительным примером может служить следующая задача.

Найти наименьшее из всех тех чисел, которые при делении

на дают в остатке
" " " "
" " " "
" " " "
" " " "
" " " "
" " " "
" " " "

РЕШЕНИЕ

Задачу эту предложили мне со словами: "Как вы решили бы такую задачу? Здесь слишком много уравнений; не выпутаться из них".

Ларчик просто открывается; никаких уравнений, никакой алгебры для решения задачи не требуется – она решается несложным арифметическим рассуждением.

Прибавим к искомому числу единицу. Какой остаток даст оно тогда при делении на 2? Остаток 1 + 1 = 2; другими словами, число разделится на 2 без остатка.

Точно так же разделится оно без остатка и на 3, на 4, на 5, на 6, на 7, на 8 и на 9. Наименьшее из таких чисел есть 9 ·8 ·7 ·5 = 2520, а искомое число равно 2519, что нетрудно проверить испытанием.

<Paaaa

Глава четвертая. ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ

Когда без алгебры проще - №1 - открытая онлайн библиотека

<Paaaa