Условия однозначности. В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа

В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа, которое для одномерного движения имеет вид:

Условия однозначности. В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа - №1 - открытая онлайн библиотека (43)

где Условия однозначности. В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа - №2 - открытая онлайн библиотека - скорость движения потока жидкости вдоль оси X, м/с.

Условия однозначности. В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа - №3 - открытая онлайн библиотека - коэффициент температуропроводности, м2/с.

Коэффициент температуропроводности характеризует скорость изменения температуры внутри тела (среды), т.е. меру его инерционности и определяет способность среды проводить теплоту теплопроводностью.

Процесс теплопроводности внутри твердого тела без внутренних источников теплоты в одномерном случае (плоская бесконечная стенка) описывается уравнением ( Условия однозначности. В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа - №2 - открытая онлайн библиотека =0).

Условия однозначности. В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа - №5 - открытая онлайн библиотека (44)

При конвективном теплообмене (конвекция совместно с теплопроводностью) кроме уравнения Фурье-Кирхгофа рассматриваются также дифференциальные уравнения Навье-Стокса, уравнение сплошности и уравнение теплообмена на границе раздела.

Уравнение Навье-Стокса для одномерного движения газа (вдоль оси Х):

Условия однозначности. В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа - №6 - открытая онлайн библиотека (45)

где r - плотность, кг/м3;

Условия однозначности. В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа - №7 - открытая онлайн библиотека м/с2 - ускорение сил тяжести;

Р - давление, H/м2 (Па);

Условия однозначности. В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа - №8 - открытая онлайн библиотека - коэффициент динамической вязкости, Па·с (Н·с/м2);

Условия однозначности. В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа - №9 - открытая онлайн библиотека - коэффициент кинематической вязкости, м2/с.

Все слагаемые уравнения имеет размерность силы, отнесенной к единице объема. Левая часть уравнения характеризует инерционные силы (в скобках - ускорение элементарной массы газа).

В правой части первый член характеризует силы тяжести, второй - силы давления и третий - силы вязкости. Эти три составляющие определяют сумму сил, действующих на элементарный объем газа.

Уравнение сплошности (выражает принцип постоянства массового расхода газа):

Условия однозначности. В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа - №10 - открытая онлайн библиотека (46)

Уравнение на границе теплообмена:

Условия однозначности. В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа - №11 - открытая онлайн библиотека (47)

Для получения конкретного решения уравнений (43) - (47) необходимо задать условия однозначности или краевые условия. Условия однозначности включают:

1. геометрические условия, которые дают сведения о форме и размерах тела;

2. физические условия, включающие такие свойства, как теплопроводность l, теплоемкость cp, плотность r, температуропроводность Условия однозначности. В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа - №12 - открытая онлайн библиотека , вязкость n и др.;

3. начальные условия, которые характеризуют распределение температуры в теле (среде) в начале процесса; при стационарном тепловом режиме начальные условия не задаются;

4. граничные условия, которые дают сведения об условиях теплообмена на поверхности тела (на границе между окружающей средой и поверхностью).

Граничные условия бывают четырёх родов и задаются соответственно способу нагревания или охлаждения тела.

Граничные условия первого рода характеризуются заданием температуры поверхности тела как функции времени и координат:

Условия однозначности. В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа - №13 - открытая онлайн библиотека , в частном случае Условия однозначности. В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа - №14 - открытая онлайн библиотека . (48)

Граничные условия второго рода характеризуются заданием теплового потока, поступающего на поверхность тела, как функции времени и координат:

Условия однозначности. В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа - №15 - открытая онлайн библиотека , в частном случае Условия однозначности. В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа - №16 - открытая онлайн библиотека . (49)

При граничных условиях третьего рода задается зависимость плотности теплового потока вследствие теплопроводности со стороны тела от температур поверхности тела Условия однозначности. В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа - №17 - открытая онлайн библиотека и окружающей среды.

В общем виде граничные условия третьего рода задаются как

Условия однозначности. В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа - №18 - открытая онлайн библиотека (50)

Если теплота на поверхность тела передается конвекцией, то тепловой поток определяется по уравнению (39), а если излучением – по уравнению (41).

Возможен случай передачи теплоты одновременно излучением и конвекцией

Условия однозначности. В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа - №19 - открытая онлайн библиотека (51)

Используя уравнения (39) и (41), его можно записать в следующем виде:

Условия однозначности. В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа - №20 - открытая онлайн библиотека (53)

Разделив и умножив оба члена уравнения на разность температур Условия однозначности. В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа - №21 - открытая онлайн библиотека после преобразований получим:

Условия однозначности. В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа - №22 - открытая онлайн библиотека (54)

Из формулы (54) следует, что суммарный коэффициент теплоотдачи при переносе теплоты конвекцией и излучением составит

Условия однозначности. В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа - №23 - открытая онлайн библиотека (55)

При граничных условиях четвертого рода два тела находятся в плотном контакте между собой. Передача теплоты осуществляется теплопроводностью. В этом случае выполняется равенство температур на границе и тепловых потоков по обе стороны от границы раздела:

Условия однозначности. В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа - №24 - открытая онлайн библиотека (56)

Дифференциальные уравнения (43) или (44) с заданными условиями однозначности дают полную математическую формулировку краевой задачи теплопроводности. Решение задачи осуществляется аналитическими, численными и экспериментальными методами с привлечением теории подобия и моделирования.