Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности

1. Определение числовой последовательности. Кванторы.Если каждому числу n из натурального ряда по некоторому закону поставлено в соответствие определенное действительное число Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №1 - открытая онлайн библиотека , то говорят, что задана числовая последовательность. Числа Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №1 - открытая онлайн библиотека называются членами или элементами последовательности, Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №3 - открытая онлайн библиотека называют общим членом последовательности. Последовательность обозначают так: Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №4 - открытая онлайн библиотека .

Кванторами называются символы: Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №5 - открытая онлайн библиотека - «существует», Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №6 - открытая онлайн библиотека - «не существует», Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №7 - открытая онлайн библиотека - «любой».

2. Последовательности чисел. Предел последовательности.Занумерованное множество вещественных чисел называют последовательностью вещественных чисел. Обозначается последовательность

Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №8 - открытая онлайн библиотека

или коротко Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №9 - открытая онлайн библиотека . Число Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №10 - открытая онлайн библиотека называется членом (элементом) последовательности, Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №11 - открытая онлайн библиотека - номером элемента последовательности.

Число Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №12 - открытая онлайн библиотека называется пределом последовательности Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №13 - открытая онлайн библиотека , если Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №14 - открытая онлайн библиотека такое, что Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №15 - открытая онлайн библиотека выполнено Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №16 - открытая онлайн библиотека . Обозначение:

Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №17 - открытая онлайн библиотека (1)

Последовательность, имеющая предел называется сходящейся, а не имеющая предел – расходящийся. Последовательность Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №13 - открытая онлайн библиотека называется ограниченной, если Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №19 - открытая онлайн библиотека такое, что Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №20 - открытая онлайн библиотека .

Последовательность Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №13 - открытая онлайн библиотека называется неограниченной, если Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №22 - открытая онлайн библиотека такое, что

Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №23 - открытая онлайн библиотека (2)

Отсюда следует, что у неограниченных последовательностей бесконечно много элементов удовлетворяют условию неограниченности (2).

Сходящаяся последовательность имеет только один предел и является ограниченной.

Последовательность Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №24 - открытая онлайн библиотека называется бесконечно малой, если

Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №25 - открытая онлайн библиотека .

Последовательность Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №13 - открытая онлайн библиотека называется бесконечно большой, если Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №27 - открытая онлайн библиотека такое, что Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №28 - открытая онлайн библиотека

Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №29 - открытая онлайн библиотека .

Обозначение: Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №30 - открытая онлайн библиотека .

В этом случае говорят, что последовательность Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №31 - открытая онлайн библиотека имеет предел, равный Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №32 - открытая онлайн библиотека .

Говорят, что последовательность Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №31 - открытая онлайн библиотека имеет предел +∞ ( Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №34 - открытая онлайн библиотека ), если ∀А>0 ∃ номер N, что Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №35 - открытая онлайн библиотека ( Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №36 - открытая онлайн библиотека ) при Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №37 - открытая онлайн библиотека , и обозначают:

Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №38 - открытая онлайн библиотека

Заметим, что у бесконечно больших последовательностей предел не существует, символ Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №39 - открытая онлайн библиотека является не числом, а формальным значком.

Справедливы следующие свойства последовательностей:

1. Сходящуюся последовательность можно представить в виде Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №40 - открытая онлайн библиотека , где Числовые последовательности. 1. Определение числовой последовательности - №24 - открытая онлайн библиотека - бесконечно малая последовательность, A- предел последовательности.

2. Сходящаяся последовательность является ограниченной.

3. Произведение и сумма бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность.

4. Произведение бесконечно больших последовательностей есть бесконечно большая последовательность.

5. Произведение ограниченной на бесконечно малую последовательность есть бесконечно малая последовательность.

6. Произведение сходящейся последовательности, предел которой не равен нулю, на бесконечно большую последовательность есть бесконечно (большая) последовательность.