Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов

Характер свободной составляющей в цепи 2-го порядка.

Характер свободной составляющей в цепи второго порядка.

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №1 - открытая онлайн библиотека Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №2 - открытая онлайн библиотека Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №3 - открытая онлайн библиотека

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №4 - открытая онлайн библиотека

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №5 - открытая онлайн библиотека

1) Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №6 - открытая онлайн библиотека ; Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №7 - открытая онлайн библиотека - функция имеет апериодический характер.

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №8 - открытая онлайн библиотека

2) Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №9 - открытая онлайн библиотека ;

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №10 - открытая онлайн библиотека ,

где Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №11 - открытая онлайн библиотека - корни комплексно сопряженные.

Свободная составляющая будет носить колебательный характер.

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №12 - открытая онлайн библиотека

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №13 - открытая онлайн библиотека

3) Дискриминант равен нулю и корни будут действительные равные (предельный случай апериодического режима).

47. Последовательность расчета переходных процессов классическим методом. 1) Записываем искомое решение в виде установившейся и свободной составляющей. Для цепи первого порядка решение имеет вид:

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №14 - открытая онлайн библиотека

2) Находим Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №15 - открытая онлайн библиотека (установившуюся составляющую) для послекоммутационной схемы.

3) Найдем корень характеристического уравнения. Составляем характеристическое уравнение для послекоммутационной схемы, и, решая его, находим корни характеристического уравнения. Характеристическое уравнение может быть получено двумя способами:

а) Из комплексного входного сопротивления, записанного для послекоммутационной схемы, где “ Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №16 - открытая онлайн библиотека ”заменяется на “ Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №17 - открытая онлайн библиотека ”, причем входное сопротивление приравнивается к нулю

б) Из дифференциального уравнения, составленного по законам Кирхгофа для послекоммутационной схемы.

Поскольку входное сопротивление записывается для свободной составляющей, то можно считать, что источник находится в ветви с любым реактивным элементом и удобнее записывать комплексные входные сопротивления для этого случая. 4) Определяем i в момент времени t=0 (зависимые и независимые начальные условия, и, если необходимо, их производные).

5) Определяем постоянные интегрирования:

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №18 - открытая онлайн библиотека

6) Подставляем все величины, найденные в пп. 2 – 6 в исходное уравнение.

Основные понятия операторного метода расчета переходных процессов..

Функция Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №19 - открытая онлайн библиотека Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №20 - открытая онлайн библиотека называется оригиналом.

Функция Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №21 - открытая онлайн библиотека называется изображением. Метод расчета, основанный на замене оригиналов их изображениями, называется операторным. Это позволяет перейти от дифференциальных уравнений к алгебраическим. Переход от оригиналов к изображениям осуществляется с помощью прямого преобразования Лапласа:

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №22 - открытая онлайн библиотека , где Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №23 - открытая онлайн библиотека - комплексный оператор.

Переход от изображений к оригиналам осуществляется с помощью обратного преобразования Лапласа:

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №24 - открытая онлайн библиотека

Найдем изображения некоторых простейших функций

1) Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №25 - открытая онлайн библиотека , тогда:

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №26 - открытая онлайн библиотека

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №27 - открытая онлайн библиотека

2) Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №28 - открытая онлайн библиотека , тогда:

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №29 - открытая онлайн библиотека Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №30 - открытая онлайн библиотека

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №31 - открытая онлайн библиотека

3) Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №32 - открытая онлайн библиотека тогда:

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №33 - открытая онлайн библиотека

4) Пусть Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №34 - открытая онлайн библиотека . Тогда:

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №35 - открытая онлайн библиотека

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов.

1) Сумме оригиналов соответствует сумма изображений.

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №36 - открытая онлайн библиотека

2) Умножению оригинала на постоянное число соответствует умножение изображения на то же число:

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №37 - открытая онлайн библиотека

3) Дифференцированию оригинала соответствует умножение изображения на “p” – значение функции в момент времени “t=0”.

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №38 - открытая онлайн библиотека

4) Интегрированию оригинала соответствует деление изображения на оператор “p”:

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №39 - открытая онлайн библиотека Найдем напряжение на индуктивности:

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №40 - открытая онлайн библиотека Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №41 - открытая онлайн библиотека Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №42 - открытая онлайн библиотека

Найдем ток и напряжение в емкости:

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №43 - открытая онлайн библиотека

Напряжение на емкости:

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №44 - открытая онлайн библиотека - напряжение на емкости при нулевых начальных условиях.

При ненулевых начальных условиях:

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №45 - открытая онлайн библиотека

50 Основные законы электрических цепей в операторной форме записи. Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №46 - открытая онлайн библиотека

Перейдем от оригиналов к изображениям:

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №47 - открытая онлайн библиотека

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №48 - открытая онлайн библиотека

Изображение тока равно:

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №49 - открытая онлайн библиотека (1)

Здесь Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №50 - открытая онлайн библиотека - операторное сопротивление цепи. Оно может быть получено из комплексного сопротивления путем замены “jω” на “p”. Это соответствует переходу от преобразования Фурье к преобразованию Лапласа:

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №51 - открытая онлайн библиотека - закон Ома при нулевых начальных условиях. Уравнению (1) соответствует следующая схема замещения:

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №52 - открытая онлайн библиотека В этой операторной схеме замещения ненулевые начальные условия учитываются введением дополнительных внутренних источников ЭДС, причем источник Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №53 - открытая онлайн библиотека направлен по направлению протекающего тока, а источник Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №54 - открытая онлайн библиотека , учитывающий напряжение на емкости, направляется навстречу протекающему току. Первый закон Кирхгофа в операторной форме выглядит следующим образом: Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №55 - открытая онлайн библиотека

Второй закон Кирхгофа в операторной форме:

Основные законы и формулы операторного метода, расчет переходных процессов - №56 - открытая онлайн библиотека

Для расчета операторных схем замещения применяются все известные методы, основанные на законах Кирхгофа.

51. Переход от изображений к оригиналам. Формула разложения. Переход от изображений к оригиналам осуществляется двумя способами: