Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций

1. Запустите табличный процессор Microsoft Excel 2007.

2. На первом листе рабочей книги необходимо построить график функции y=sin(x) на отрезке [-6;6] с шагом 0,5 (рис. 32).

3. Выделите ячейки А1:F1 и объедините их, используя кнопку
Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №1 - открытая онлайн библиотека – объединить и поместить в центре на панели инструментов Выравнивание вкладки ленты Главная.

4. Введите в объединенные ячейки заголовок Построение графиков функций.

5. В ячейку А3 введите x, а в ячейку В3 – y=sin(x).

6. В ячейку А4 введите значение -6, в А5 – значение -5,5. Выделите эти две ячейки и наведите указатель мыши на правый нижний угол выделения – черный квадратик (маркер заполнения). После того, как указатель примет форму черного крестика, растяните область выделения до значения 6.

7. В ячейку В4 введите формулу =sin(A4)и нажмите клавишу Enter.

8. Используя маркер заполнения, скопируйте формулу в остальные ячейки.

9. Выделите значения двух столбиков и выполните команду:
вкладка ленты Вставкапанель инструментов Диаграммы Точечная.

10. Приведите диаграмму к виду, представленному на рис. 32.

Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №2 - открытая онлайн библиотека

Рис. 32. График функции у=sin(x)

11. Переименуйте Лист1 в Графики функций.

12. Постройте на этом же листе график функции:

Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №3 - открытая онлайн библиотека

на отрезке [-3;3] с шагом 0,2 (рис. 33).

Для того чтобы записать функцию y воспользуемся логической функцией ЕСЛИ(Логическое выражение; значение_если истина; значение_если ложь).

Функция ЕСЛИпроверяет выполняется ли условие, и возвращает одно значение, если оно истинно и другое значение, если нет.

В нашем случае если xÎ[-1;1], то y = 1–x2, в противном случае y = |x|–1.

Чтобы записать условие xÎ[-1;1] воспользуемся логической функцией

И(логическое выражение1; логическое выражение2; …).

В нашем случае получим И(С3 >= – 1;С3 <= 1).

Таким образом формула для нахождения значения функции будет выглядеть следующим образом:

=ЕСЛИ(И(С3 >= – 1;С3 <= 1); 1 – С3*С3; ABS(С3) – 1).

Для вычисления модуля используется функция ABS(число).

Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №4 - открытая онлайн библиотека

Рис. 33. График функции

13. На втором листе рабочей книги самостоятельно постройте еще 2 графика:
y = |x2+5x-10|, [-10;5], шаг 0,5

и

Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №5 - открытая онлайн библиотека , [-3;3], шаг 0,5.


Индивидуальные задания

Постройте графики функций.

1. y = x5+x2–10, [-10;10], Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №6 - открытая онлайн библиотека
2. y = |tg(x)|×x, [-1;1], Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №7 - открытая онлайн библиотека
3. y = cos(x+x5)–2, [-2;2], Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №8 - открытая онлайн библиотека
4. y = |x3+x –10|, [-2;2], Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №9 - открытая онлайн библиотека
5. y = ex-3, [-1;1], Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №10 - открытая онлайн библиотека
6. y = ex·|x|, [-1;1], Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №11 - открытая онлайн библиотека
7. y = cos(x3)–5, [-2;2], Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №8 - открытая онлайн библиотека
8. y = x4-x2–х, [-5;5], Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №13 - открытая онлайн библиотека
9. y = |x|, [-10;10], Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №14 - открытая онлайн библиотека
10. y = |x|+5, [-10;10], Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №15 - открытая онлайн библиотека
11. y = tg(x), [-1;1], Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №16 - открытая онлайн библиотека
12. y = x3–2x2+5 , [-10;10], Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №17 - открытая онлайн библиотека
13. y = 3cos(x)·sin(2x+3), [-10;0], Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №18 - открытая онлайн библиотека
14. y = |x2+2x-5|, [-3;3], Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №19 - открытая онлайн библиотека
15. y = ex2-10, [-2;2], Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №20 - открытая онлайн библиотека
16. y = x3 – 5x–15, [-2;2], Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №21 - открытая онлайн библиотека
17. y = |tg(x)|, [-1;1], Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №22 - открытая онлайн библиотека
18. y = x3+5×|х|, [-5;5], Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №23 - открытая онлайн библиотека
19. y = |3tg(x)×cos(x)|, [-1;1], Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №24 - открытая онлайн библиотека
20. y = |x2+5x-10|, [-10;5], Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №5 - открытая онлайн библиотека

Лабораторная работа № 5
Решение систем линейных уравнений

I Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

Пусть задана система линейных уравнений

Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №26 - открытая онлайн библиотека

Неизвестные x1, x2, … , xn вычисляются по формулам:

Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №27 - открытая онлайн библиотека

D – определитель матрицы А,

Di – определитель матрица, полученный из матрицы А путем замены i-го столбца вектором b.

Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №28 - открытая онлайн библиотека , Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №29 - открытая онлайн библиотека , Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №30 - открытая онлайн библиотека , Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №31 - открытая онлайн библиотека ,

Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №32 - открытая онлайн библиотека .

Пример 1. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.

Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №33 - открытая онлайн библиотека

Запишем в табличном процессоре Microsoft Office Excel 2007 матрицы, которые понадобятся нам при вычислениях (рис. 43).

Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №34 - открытая онлайн библиотека

Рис. 43. Исходные данные

Найдем определители D, D1, D2, и D3, используя математическую функцию МОПРЕД (рис. 44).

Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №35 - открытая онлайн библиотека

Рис. 44. Вычисление определителей

Корни уравнения найдем по формулам: Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №27 - открытая онлайн библиотека

В результате всех вычислений должны получиться следующие данные:

Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №37 - открытая онлайн библиотека

Рис. 45. Вычисление корней системы уравнений

II Решение систем линейных уравнений матричным методом

Пусть дана система линейных уравнений

Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №26 - открытая онлайн библиотека

Эту систему можно представить в матричном виде: А·Х=В, где

Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №28 - открытая онлайн библиотека , Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №29 - открытая онлайн библиотека , Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №30 - открытая онлайн библиотека .

Умножим систему линейных алгебраических уравнений А·Х=В слева на матрицу, обратную к А. Тогда система уравнений примет вид:

А-1·А·Х=А-1·В.

Так какА-1·А=Е(единичная матрица), то получим Е·Х=А-1·В.

Таким образом, вектор неизвестных вычисляется по формуле: Х=А-1·В.

Пример 2. Решить систему линейных уравнений матричным методом.

Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №33 - открытая онлайн библиотека

Запишем в табличном процессоре матрицу А и столбец свободных
членов В (рис. 46).

Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №43 - открытая онлайн библиотека

Рис. 46. Исходные данные

Нам необходимо найти обратную матрицу А-1, для этого:

1. выделите диапазон ячеек В8:D10;

2. вызовите функцию МОБР;

3. в появившемся диалоговом окне заполните поле ввода Матрица. Это поле должно содержать диапазон ячеек, в котором хранится исходная матрица, то есть В2:D4, нажмите кнопку ОК;

4. В первой ячейке выделенного диапазона появиться некоторое число. Чтобы получить всю обратную матрицу, необходимо нажать клавишу F2, для перехода в режим редактирования, а затем одновременно клавиши Ctrl+Shift+Enter (рис. 47).

Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №44 - открытая онлайн библиотека

Рис. 47. Обратная матрица

Осталось найти вектор неизвестных по формуле Х=А-1·В, для этого:

1. выделите диапазон ячеек G8:G10;

2. вызовите функцию МУМНОЖ;

3. в поле для первой матрицы укажите диапазон В8:D10;

4. в поле для второй матрицы укажите диапазон G2:G4;

5. нажмите кнопку ОК.

В результате должны получиться следующие значения:

Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №45 - открытая онлайн библиотека

Рис. 48. Вычисление корней системы уравнений

Самостоятельно сделайте проверку, для этого умножьте матрицу А на Х. В результате должен получиться столбец В.


Индивидуальные задания

Решите систему линейных уравнений:

а) методом Крамера;

b) с помощью обратной матрицы.

Сделайте проверку.

Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №46 - открытая онлайн библиотека Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №47 - открытая онлайн библиотека
Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №48 - открытая онлайн библиотека Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №49 - открытая онлайн библиотека
Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №50 - открытая онлайн библиотека Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №51 - открытая онлайн библиотека
Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №52 - открытая онлайн библиотека Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №53 - открытая онлайн библиотека
Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №54 - открытая онлайн библиотека Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №55 - открытая онлайн библиотека
Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №56 - открытая онлайн библиотека Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №57 - открытая онлайн библиотека
Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №58 - открытая онлайн библиотека Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №59 - открытая онлайн библиотека
Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №60 - открытая онлайн библиотека Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №61 - открытая онлайн библиотека
Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №62 - открытая онлайн библиотека Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №63 - открытая онлайн библиотека
Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №64 - открытая онлайн библиотека Лабораторная работа № 4 Построение графиков функций - №65 - открытая онлайн библиотека