Критерий согласия Колмогорова. Критерий согласия Колмогорова отличается своей простотой и находит широкое применение в исследовании надежности машин и их элементов

Критерий согласия Колмогорова отличается своей простотой и находит широкое применение в исследовании надежности машин и их элементов. Для его применения на графике строится эмпирическая функция распределения F*(x,) и выбранная аппроксимирующая функция F(x) предполагаемого закона распределения. При этом за меру расхождения между F*(x,) и F(x) выбирается величина:

Критерий согласия Колмогорова. Критерий согласия Колмогорова отличается своей простотой и находит широкое применение в исследовании надежности машин и их элементов - №1 - открытая онлайн библиотека

где Критерий согласия Колмогорова. Критерий согласия Колмогорова отличается своей простотой и находит широкое применение в исследовании надежности машин и их элементов - №2 - открытая онлайн библиотека = max | F(x) - F*(x) | - максимальное расхождение между опытной и теоретической плотностями вероятности случайных величин;

N- объем статистических данных.

На основе специальных таблиц

Критерий согласия Колмогорова. Критерий согласия Колмогорова отличается своей простотой и находит широкое применение в исследовании надежности машин и их элементов - №3 - открытая онлайн библиотека

определяется вероятность Р ( Критерий согласия Колмогорова. Критерий согласия Колмогорова отличается своей простотой и находит широкое применение в исследовании надежности машин и их элементов - №4 - открытая онлайн библиотека )того, что если конкретный вариационный признак распределен по рассматриваемому теоретическому распределению, то из-за чисто случайных причин максимальное расхождение между фактическими и теоретическими накопленными частотами будет не меньшим, чем фактически наблюдаемое. По результатам вычислений величины Р ( Критерий согласия Колмогорова. Критерий согласия Колмогорова отличается своей простотой и находит широкое применение в исследовании надежности машин и их элементов - №4 - открытая онлайн библиотека ) делают следующие выводы:

1. Если вероятность Р ( Критерий согласия Колмогорова. Критерий согласия Колмогорова отличается своей простотой и находит широкое применение в исследовании надежности машин и их элементов - №4 - открытая онлайн библиотека ) достаточно велика, то гипотезу

о том, что фактическое распределение близко к теоретическому,

можно считать подтвержденной;

2. Если же вероятность Р ( Критерий согласия Колмогорова. Критерий согласия Колмогорова отличается своей простотой и находит широкое применение в исследовании надежности машин и их элементов - №4 - открытая онлайн библиотека ) мала - гипотеза отвергается.

Критерий согласия Колмогорова. Критерий согласия Колмогорова отличается своей простотой и находит широкое применение в исследовании надежности машин и их элементов - №8 - открытая онлайн библиотека

Так, если Критерий согласия Колмогорова. Критерий согласия Колмогорова отличается своей простотой и находит широкое применение в исследовании надежности машин и их элементов - №9 - открытая онлайн библиотека < 1,0, то принятый теоретический закон не противоречит эмпирическому.

Границы критической области для критерия Колмогорова зависят от объема выборки: чем меньше число результатов наблюдений, тем выше необходимо устанавливать критическое значение вероятности. Если число отказов при наблюдении составило N= 10... 15, то Р( Критерий согласия Колмогорова. Критерий согласия Колмогорова отличается своей простотой и находит широкое применение в исследовании надежности машин и их элементов - №9 - открытая онлайн библиотека )> 0,5, если N> 100, то Р( Критерий согласия Колмогорова. Критерий согласия Колмогорова отличается своей простотой и находит широкое применение в исследовании надежности машин и их элементов - №9 - открытая онлайн библиотека ) = 0,01. ..0,05.

Критерий Колмогорова рекомендуется применять, если параметры распределения F(x) известны до опыта и ставится задача по результатам эксперимента проверить только согласованность теоретического и опытного распределения.

Большим достоинством критерия Колмогорова является возможность оценки справедливости гипотезы при малых объемах наблюдений случайной величины. Однако необходимо отметить, что при больших объемах наблюдений (N> 100) лучше пользоваться критерием Пирсона

Пример. В результате наблюдений получено 170 значений случайной величины х. Наибольшее расхождение между теоретическим и расчетным значениями функции F(x) составляет: Dn = max |F(x) - F*(x)| = 0,0149. Необходимо оценить принадлежность распределения к нормальному закону.

Решение. Вычисляем значение параметра Критерий согласия Колмогорова. Критерий согласия Колмогорова отличается своей простотой и находит широкое применение в исследовании надежности машин и их элементов - №9 - открытая онлайн библиотека :

Критерий согласия Колмогорова. Критерий согласия Колмогорова отличается своей простотой и находит широкое применение в исследовании надежности машин и их элементов - №13 - открытая онлайн библиотека

Из таблицы находим значение вероятности Р( Критерий согласия Колмогорова. Критерий согласия Колмогорова отличается своей простотой и находит широкое применение в исследовании надежности машин и их элементов - №9 - открытая онлайн библиотека ) : Р (0,194) = 1,0.

Таким образом Р( Критерий согласия Колмогорова. Критерий согласия Колмогорова отличается своей простотой и находит широкое применение в исследовании надежности машин и их элементов - №9 - открытая онлайн библиотека )>0,05 и гипотеза о нормальном законе распределения случайной величины справедлива.