Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия

Вариация –это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Абсолютные показатели: размах вариации R, представляющий собой разность между максимальным и минимальным значениями признака: Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия - №1 - открытая онлайн библиотека .Размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает отклонений всех вариантов в ряду. При изучении вариации нельзя ограничиваться только определением ее размаха. Для анализа вариации необходим показатель, который отражает все колебания варьирующего признака и дает обобщенную характеристику. Простейшим показателем такого типа является среднее линейное отклонение. Среднее линейное отклонение Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия - №2 - открытая онлайн библиотекапредставляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической (при этом всегда предполагают, что среднюю вычитают из варианта: ( Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия - №3 - открытая онлайн библиотека )). Среднее линейное отклонение для несгруппированных данных: Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия - №4 - открытая онлайн библиотека , где п – число членов ряда; для сгруппированных данных:Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия - №5 - открытая онлайн библиотека ,где Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия - №6 - открытая онлайн библиотека - сумма частот вариационного ряда. Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных). Простая дисперсия для несгруппированных данных: Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия - №7 - открытая онлайн библиотека ; взвешенная дисперсия для вариационного ряда: Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия - №8 - открытая онлайн библиотека . Дисперсия обладает определенными свойствами, два из которых: 1) если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину А, то дисперсия от этого не изменится; 2) если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз). То дисперсия соответственно уменьшится или увеличится в Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия - №9 - открытая онлайн библиотекараз. Используя второе свойство дисперсии, разделив все варианты на величину интервала, можно получить формулу вычисления дисперсии в вариационных рядах с равными интервалами по способу моментов: Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия - №10 - открытая онлайн библиотека, где Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия - №11 - открытая онлайн библиотека -дисперсия, исчисленная по способу моментов; i – величина интервала; Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия - №12 - открытая онлайн библиотека -новые (преобразованные) значения вариантов (А – условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой); Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия - №13 - открытая онлайн библиотека- момент второго порядка; Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия - №14 - открытая онлайн библиотека- квадрат момента первого порядка. Среднее квадратическое отклонение Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия - №15 - открытая онлайн библиотекаравно корню квадратному из дисперсии: для несгруппированных данных: Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия - №16 - открытая онлайн библиотека , для вариационного ряда: Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия - №17 - открытая онлайн библиотека . Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется. Относительные показатели: Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической: Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия - №18 - открытая онлайн библиотека . Также коэффициент вариации используется как характеристика однородности совокупности. Если Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия - №19 - открытая онлайн библиотека , то колеблемость незначительная, если Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия - №20 - открытая онлайн библиотека , то колеблемость умеренная-средняя, если Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия - №21 - открытая онлайн библиотека , то колеблемость значительная, если Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия - №22 - открытая онлайн библиотека , то совокупность однородная. Коэффициент осцилляции: Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия - №23 - открытая онлайн библиотека . Относительное линейное отклонение: Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Её применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия - №24 - открытая онлайн библиотека .