Сглаживание ряда динамики методом укрупнения интервалов

Метод укрупнения интервалов – метод, при котором первоначальный ряд динамики заменяется другим рядом динамики, с большими временными промежутками (например, ряд недельных данных можно преобразовать в ряд помесячных данных, ряд квартальных данных заменить годовыми уровнями). Возможно прямое суммирование уровней укрупнённого периода или же расчёт средних уровней за укрупнённый период.

В соответствии с заданием 2 производиться укрупнение интервалов последнего (пятого) года рассматриваемого пятилетнего периода путём перехода от помесячных к поквартальным данным обобъёме реализации продукции (табл.3).

Таблица 3

Расчётная таблица для определения укрупнённых (поквартальных) данных об объёме реализации продукции:

Месяцы Объем реализации продукции, тыс. тонн Кварталы Объем реализации продукции, тыс. тонн
январь 1 262,3 первый 4125,0
февраль 1 250,7
март 1 612,0
апрель 1 950,0 второй 6928,8
май 2 350,8
июнь 2 628,0
июль 2 606,0 третий 6641,5
август 2 178,2
сентябрь 1 857,3
октябрь 1 544,0 четвёртый 3889,4
ноябрь 1 200,7
декабрь 1 144,7
Итого 21 584,7 Итого 21584,7

На основе поквартальных данных табл. 3построена эмпирическая кривая, представляющая собой график динамики развития изучаемого явления (рис. 2):

0,0
1000,0
2000,0
3000,0
4000,0
5000,0
6000,0
7000,0
8000,0
Кварталы

Рис. 2. График поквартальной динамики объёмов реализации продукции

Вывод. Данные табл. 3 и рисунок 2, показывают, что в результате применения метода укрупнения интервалов проявилась тенденция развития явления, для отображения которой целесообразно использовать параболическую функцию Сглаживание ряда динамики методом укрупнения интервалов - №1 - открытая онлайн библиотека .

Сглаживание ряда динамики с применением скользящей средней

Метод скользящей средней – метод, при котором формируют укрупнённые интервалы, состоящие из одинакового числа уровней, - трёхзвенные, пятизвенные, семизвенные и т.д. При этом соблюдается правило: каждый последующий укрупнённый интервал получают, путём постепенного смещения начала отсчёта интервала на один уровень (отбрасывается один уровень в начале интервала и добавляется один следующий). Для трёхзвенного укрупнения интервалов :

первый интервал: y1, y2, y3;

второй интервал: y2, y3, y4;

……………………………;

последний интервал: yn-2, yn-1, yn.

По каждому из полученных укрупнённых интервалов определяется средний уровень. Таким образом, при расчёте средних они как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу (от сюда название «скользящая средняя»). Выровненные данные отображаются эмпирической кривой.

При выполнении задания 2 на основании исходных данных табл. 1 для последнего (пятого) года определены значения скользящей трёхзвенной суммы, а также рассчитаны значения скользящей средней.

При этом сначала было произведён расчёт средней за первые три месяца:

( Сглаживание ряда динамики методом укрупнения интервалов - №2 - открытая онлайн библиотека )=1375,0 тыс. тонн

Затем определена средняя за три месяца, начиная с февраля:

( Сглаживание ряда динамики методом укрупнения интервалов - №3 - открытая онлайн библиотека )=1604,2 тыс. тонн.

и т.д. Полученный новый ряд динамики, состоящий из скользящих средних уровней, представлен в табл.4.

Таблица 4

Расчётная таблица для определения значений скользящей средней

Месяцы Объем реализации, тыс. тонн Скользящая трёхзвенная сумма, тыс. тонн Скользящая средняя, тыс. тонн
январь 1 262,3 - -
февраль 1 250,7 4125,0 1375,0
март 1 612,0 4812,7 1604,2
апрель 1 950,0 5912,8 1907,9
май 2 350,8 6928,8 2309,6
июнь 2 628,0 7584,8 2528,3
июль 2 606,0 7412,2 2470,7
август 2 178,2 6641,5 2213,8
сентябрь 1 857,3 5579,5 1859,8
октябрь 1 544,0 4602,0 1534,0
ноябрь 1 200,7 3889,4 1296,5
декабрь 1 144,7 - -

Эмпирическая кривая, иллюстрирующая сглаженный ряд динамики, построенный методом скользящих средних представлена на рис. 3:

Рис. 3. График динамики объёмов реализации продукции рассчитанных методом скользящей средней

Вывод. Как показывают данные табл.4, а также рис.3, значения скользящей средней до середины года систематически возрастали, но к концу года снизились до исходного уровня (даже несколько ниже его), что свидетельствует о параболической тенденции изменения объёмов реализации продукции за последний год рассматриваемого периода.