Понятие рядов динамики. Измерение устойчивости в динамике

Ряд динамики – ряд последовательно изменяющихся во времени значений статистического показателя.

Измерение устойчивости в динамике

По отношению к статистическому изучению динамики рассматривается два аспекта устойчивости: 1) как категория противоположная колеблемости, 2) как устойчивость тенденции.

1) Коэффициент устойчивости

Понятие рядов динамики. Измерение устойчивости в динамике - №1 - открытая онлайн библиотека ,

где σ – среднеквадратическое отклонение Понятие рядов динамики. Измерение устойчивости в динамике - №2 - открытая онлайн библиотека , Понятие рядов динамики. Измерение устойчивости в динамике - №3 - открытая онлайн библиотека - средний уровень ряда, n – число уровней.

2) Коэффициент корреляции рангов Ч. Спирмена ρ.

Понятие рядов динамики. Измерение устойчивости в динамике - №4 - открытая онлайн библиотека ,

где n – число уровней, Rt – ранг лет, Ry – ранг уровней.

Если среди значений рангов по уровням встречаются одинаковые, то образуются одинаковые средние номера. Например, вместо одинаковых по порядку третьего и четвертого значений ряда будут два ранга по 3,5.

Если ρ близок к +1, то – высокая устойчивость возрастания уровней.

Если ρ близок к -1, то – высокая устойчивость снижения уровней.

Если ρ близок к 0, то – неустойчивость тенденции.

Пример 8.5. Определить устойчивость тенденции урожайности по данным примера 8.4.

Год Урожайность, ц/га Понятие рядов динамики. Измерение устойчивости в динамике - №5 - открытая онлайн библиотека Rt Ry Rt-Ry (Rt-Ry)2
8,4 20,8849
9,5 12,0409
13,7 0,5329 -2
12,1 0,7569
1,0609 7,5 -2,5 6,25
13,2 0,0529
15,6 6,9169 -3
15,4 5,9049 -1
1,0609 7,5 1,5 2,25
13,8 0,6889
Итого 129,7 49,901 - - - 43,5

Понятие рядов динамики. Измерение устойчивости в динамике - №6 - открытая онлайн библиотека ц.га.

Понятие рядов динамики. Измерение устойчивости в динамике - №7 - открытая онлайн библиотека ,

Понятие рядов динамики. Измерение устойчивости в динамике - №8 - открытая онлайн библиотека . Колеблемость уровней ряда относительно среднего уровня составляет 17,22%, следовательно, устойчивость ряда динамики высокая.

Понятие рядов динамики. Измерение устойчивости в динамике - №9 - открытая онлайн библиотека

Так как ρ близок к +1, то устойчивость тенденции урожайности достаточно высокая.

Понятие и виды индексов. Индивидуальные индексы

Индекс – относительная величина, характеризующая изменение социально-экономического явления во времени, пространстве и по сравнению с планом.

Индексы позволяют решить следующие задачи:

1. определить средние изменения сложных, непосредственно несоизмеримых совокупностей во времени – индексы как показатели динамики;

2. оценить среднюю степень выполнения плана по совокупности в целом или ее части – индексы как показатели выполнения плана;

3. установить средние соотношения сложных явлений в пространстве – индексы как показатели сравнения;

4. определить роль отдельных факторов в общем изменении сложных явлений во времени или пространстве и, в частности, изучить структурные сдвиги – индексы как аналитические показатели.

По степени охвата индексы различают

− индивидуальные (i);

− общие (I): агрегатные и средневзвешенные.

Каждый индекс включает два вида данных:

− оцениваемые (отчетные): обозначаются значком «1»;

− база сравнения (базисные): обозначаются значком «0».

Индивидуальные индексы

Индивидуальный индекс (i) – выражает соотношение отдельных элементов совокупности.

Принятые обозначения:

q – физический объём,

p – цена,

z – себестоимость,

t – затраты времени на производство единицы продукции.

Следовательно, pq – стоимость продукции или товарооборот, zq – издержки производства.

Индекс физического объёма продукции:

Понятие рядов динамики. Измерение устойчивости в динамике - №10 - открытая онлайн библиотека ,

где q0 – количество произведенной продукции в базисный период, q1 – количество произведенной продукции в текущий период.

Индекс цены:

Понятие рядов динамики. Измерение устойчивости в динамике - №11 - открытая онлайн библиотека .

Индекс себестоимости:

Понятие рядов динамики. Измерение устойчивости в динамике - №12 - открытая онлайн библиотека .

Индекс трудоемкости:

Понятие рядов динамики. Измерение устойчивости в динамике - №13 - открытая онлайн библиотека .

По базе сравнения различают

− базисный индекс – если в качестве базы для сравнения принят один и тот же начальный уровень;

− цепной индекс – если в качестве базы для сравнения принят уровень предыдущего периода.

Если базисные и цепные индексы охватывают один и тот же период, между ними существует определенная взаимосвязь: произведение цепных индексов равно базисному.

Индекс произведения равен произведению индексов сомножителей.

Например, индекс товарооборота:

Понятие рядов динамики. Измерение устойчивости в динамике - №14 - открытая онлайн библиотека .

Такие индексы называются сопряженными, так как их взаимосвязь дает возможность по двум имеющимся индексам находить третий.