Законы сохранения при соударениях

В обоих случаях выполняется: закон сохранения импульса (так как на систему не действуют внешние силы) и закон сохранения момента импульса (на систему не действует момент внешних сил). 2. При неупругом соударении не выполняется закон сохранения энергии, т.к. часть энергии переходит в тепловую.

21. Законы сохранения при соударениях - №1 - открытая онлайн библиотека Законы сохранения при соударениях - №2 - открытая онлайн библиотека Законы сохранения при соударениях - №2 - открытая онлайн библиотека Основной закон динамики вращательного движения: Законы сохранения при соударениях - №4 - открытая онлайн библиотека

Законы сохранения при соударениях - №5 - открытая онлайн библиотека Законы сохранения при соударениях - №6 - открытая онлайн библиотека Законы сохранения при соударениях - №6 - открытая онлайн библиотека или M=Je , где М - момент силы M=[ r · F ] , J -момент инерции --момент импульса тела.

-

Законы сохранения при соударениях - №8 - открытая онлайн библиотека если М(внешн)=0 - закон сохранения момента импульса. Законы сохранения при соударениях - №9 - открытая онлайн библиотека - кинетическая энергия вращающегося тела.

Законы сохранения при соударениях - №10 - открытая онлайн библиотека работа при вращательном движении.

Теорема Штейнера. Момент инерции тела относительно произвольной оси J

Законы сохранения при соударениях - №11 - открытая онлайн библиотека

где J0 - момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела параллельно заданной оси,

d - расстояние между осями,

M - масса тела.

Момент инерции материальной точки,

Момент инерции м.т. () относительно полюса - скалярная величина, равная произведению массы этой точки на квадрат расстояния до полюса:

Формула для момента инерции не всегда удобна для рассчета тел произвольной формы.
Наиболее легко эта задача решается для тел простых форм, вращающихся вокруг оси, проходящей через центр инерции тела С. В этом случае, для вычисления Ic можно модифицировать формулу (6.2.1), вводя коэффициент k:

Ic = kmR2.

Моменты инерции шара, диска и стержня приведены на рис. 6.6.

Законы сохранения при соударениях - №12 - открытая онлайн библиотека Законы сохранения при соударениях - №13 - открытая онлайн библиотека Законы сохранения при соударениях - №14 - открытая онлайн библиотека
Шар: k = 2/5, Законы сохранения при соударениях - №15 - открытая онлайн библиотека Сфера: Законы сохранения при соударениях - №16 - открытая онлайн библиотека Диск: k = 1/2, Законы сохранения при соударениях - №17 - открытая онлайн библиотека Обруч: Законы сохранения при соударениях - №18 - открытая онлайн библиотека Стержень: Законы сохранения при соударениях - №19 - открытая онлайн библиотека

Рис. 6.6

При вычислении момента инерции тела, вращающегося вокруг оси, не проходящей через центр инерции (рис. 6.7), следует пользоваться теоремой о параллельном переносе осей, или теоремой Штейнера основным уравнением динамики поступательного движения

  Законы сохранения при соударениях - №20 - открытая онлайн библиотека (6.3.1)  

Момент инерции тела относительно любой оси вращения равен моменту его инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями.
Например: стержень массой m длиной l вращается вокруг оси, проходящей через конец стержня (рис. 6.8).

Законы сохранения при соударениях - №19 - открытая онлайн библиотека ,
Законы сохранения при соударениях - №22 - открытая онлайн библиотека .

Законы сохранения при соударениях - №23 - открытая онлайн библиотека Законы сохранения при соударениях - №24 - открытая онлайн библиотека
Рис. 6.7 Рис. 6.8

22.Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) - векторнаяфизическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от осивращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

где М - момент силы M=[ r · F ]

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Законы сохранения при соударениях - №25 - открытая онлайн библиотека Законы сохранения при соударениях - №6 - открытая онлайн библиотека Законы сохранения при соударениях - №6 - открытая онлайн библиотека --момент импульса тела.

24.Основной закон динамики вращения (II закон Ньютона для вращательного движения):
Момент вращающей силы, приложенной к телу, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение.

Законы сохранения при соударениях - №28 - открытая онлайн библиотека

Момент инерции тела характеризует инерционные свойства тела при вращательном движении подобно массе, характеризующей инерционные свойства тела при поступательном движении. Момент инерции тела имеет множество значений, в зависимости от оси вращения.

Если вращающий момент M = const постоянен и момент инерции J = const, то основной закон вращения можно представить в виде

Законы сохранения при соударениях - №29 - открытая онлайн библиотека

M Δt - импульс момента силы, Jω-момент импульса тела .

25. Изменение момента импульса тела за промежуток времени равно импульсу момента силы.
Законы сохранения при соударениях - №30 - открытая онлайн библиотека Законы сохранения при соударениях - №31 - открытая онлайн библиотека

26. Рассмотрим абсолютно твердое тело, вращающееся около неподвижной оси Законы сохранения при соударениях - №32 - открытая онлайн библиотека , проходящей через него. Мысленно разобьем это тело на маленькие объемы с элементарными массами Законы сохранения при соударениях - №33 - открытая онлайн библиотека , находящиеся на расстоянии Законы сохранения при соударениях - №34 - открытая онлайн библиотека от оси. При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементарные объемы массами Законы сохранения при соударениях - №35 - открытая онлайн библиотека опишут окружности различных радиусов Законы сохранения при соударениях - №36 - открытая онлайн библиотека и имеют различные линейные скорости Законы сохранения при соударениях - №37 - открытая онлайн библиотека . Но так как мы рассматриваем абсолютно твердое тело, то угловая скорость вращения этих объемов одинакова:

Законы сохранения при соударениях - №38 - открытая онлайн библиотека (1)

Кинетическую энергию вращающегося тела найдем как сумму кинетических энергий его элементарных объемов:

Законы сохранения при соударениях - №39 - открытая онлайн библиотека .

Используя выражение (1), получаем:

Законы сохранения при соударениях - №40 - открытая онлайн библиотека ,

где Законы сохранения при соударениях - №41 - открытая онлайн библиотека – момент инерции тела относительно оси Законы сохранения при соударениях - №32 - открытая онлайн библиотека .

27. Механические колебания – это повторяющееся движение, при котором тело

многократно проходит одно и то же положение в пространстве.

Если колебания совершаются в системе за счет первоначально сообщенной энергии,

то они называются свободными.Примером таких систем являются модели

колеблющихся тел: математический маятник и пружинный.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ свободных незатухающих колебаний

Законы сохранения при соударениях - №43 - открытая онлайн библиотека , где w0 = Законы сохранения при соударениях - №44 - открытая онлайн библиотека - СОБСТВЕННАЯ ЧАСТОТА контура .

ПЕРИОД Т = 2p Законы сохранения при соударениях - №45 - открытая онлайн библиотека .

Его решение q(t) = qv cos(w0 t + a), где a - начальная фаза.

В классической механике линейный гармонический сциллятор - это материальная точка или абсолютно твёрдое тело совершающее одномерные гармонические колебания под действием упругой (или квазиупругой силы).

Законы сохранения при соударениях - №46 - открытая онлайн библиотека

28.Физический маятник - осциллятор, представляющий собой твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо силотносительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела.

Пренебрегая сопротивлением среды, дифференциальное уравнение колебаний физического маятника в поле силы тяжести записывается следующим образом:

Законы сохранения при соударениях - №47 - открытая онлайн библиотека .

Математи́ческий ма́ятник - осциллятор, представляющий собоймеханическую систему, состоящую из материальной точки, находящейся наневесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в однородном поле сил тяготения. Период малых собственных колебаний математического маятника длины l неподвижно подвешенного в однородном поле тяжести сускорением свободного падения g равен

Законы сохранения при соударениях - №48 - открытая онлайн библиотека

и не зависит[1] от амплитуды и массы маятника.

29. Полная механическая энергия осциллятора равна:

E = EK + EP . T/4 3T/4 t

1 1

E= mω 2 A 2 sin 2 ωt + mω 2 A 2 cos 2 ωt = EK

2 2

0 t

mω 2 A 2 mω 2 A 2

= (sin 2 ωt + cos 2 ωt ) =

2 2 EP

mω A 2 2

0 t

E= .

2 Е

Механическая энергия гармонического осциллятора.- собственная частота гармонического осциллятора. Полная механическая энергия гармонического осциллятора. Замкнутая система. (Энергия сохраняется). Т. к. уменьшается, то и полная энергия уменьшается, а значит осциллятор с затуханием не замкнутая система.

30. Среди исследований различных электрических явлений особое место занимают исследования электромагнитных колебаний. При колебательном процессе электрические физические величины (заряды, токи) периодически изменяются и процесс сопровождается взаимными превращениями электрического и магнитного полей. Для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний применяется колебательный контур - цепь, которая состоит из последовательно включенных резистора сопротивлением R, катушки индуктивностью L, и конденсатора емкостью С.

Исследуем последовательные стадии колебательного процесса в идеализированном контуре, у которого сопротивление пренебрежимо мало (R≈0). Для возбуждения колебаний в контуре конденсатор предварительно заряжают, сообщая его обкладкам заряды ±Q. Следовательно, в начальный момент времени t=0 (рис. 1а) между обкладками конденсатора появится электрическое поле, энергия которого равна Q2/(2C) . Если конденсатор замкнуть на катушку индуктивности, то он начнет разряжаться, и в контуре начнет течь возрастающий со временем ток I. В результате энергия электрического поля будет падать, а энергия магнитного поля катушки (она равна (1/2)LI2 ) - увеличиваться.

Законы сохранения при соударениях - №49 - открытая онлайн библиотека

Так как R≈0, то, используя закон сохранения энергии, полная энергия

Законы сохранения при соударениях - №50 - открытая онлайн библиотека

31.Затухающие колебания - колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Бесконечно длящийся процесс вида Законы сохранения при соударениях - №51 - открытая онлайн библиотека в природе невозможен. Свободные колебания любого осциллятора рано или поздно затухают и прекращаются. Поэтому на практике обычно имеют дело с затухающими колебаниями. Они характеризуются тем, что амплитуда колебаний A является убывающей функцией. Обычно затухание происходит под действием сил сопротивления среды, наиболее часто выражаемых линейной зависимостью от скорости колебаний Законы сохранения при соударениях - №52 - открытая онлайн библиотека или её квадрата.