Электротехника и Электроника

Методические рекомендации по СРС

при подготовке к выполнению лабораторных работ

Часть 1: Электрические цепи, трансформаторы, электрические машины

Казань 2009

УДК 621(3.13.333) и 621.38

Составители: ст.препод. Т.В. Варнакова

к.ф.м.н., доц. А.Ш.Мухтаров

ст.препод. А.В. Толмачева

ст.препод. Р.Ф. Сабитов

Электротехника и Электроника: Методические рекомендации по СРС при подготовке к выполнению лабораторных работ по курсу «Электротехника и Электроника» ч.1:Электрические цепи, трансформаторы, электрические машины. / Каз.гос.технол. ун-т; Сост.:Т.В. Варнакова, А.Ш.Мухтаров, А.В. Толмачева, Р.Ф. Сабитов. Казань, 2008. 55с.

Содержатся методические указания к выбору оптимального режима работы с литературой и учебными пособиями при подготовке к выполнению и сдаче лабораторных работ.

Работа предназначена для студентов неэлектротехнических специальностей (технологов) всех форм обучения.

Печатается по решению методической комиссии по циклу естественнонаучных дисциплин

Под ред. д.т.н., проф. А.П. Кирпичникова

Рецензенты: к.ф.м.н., доцент В.П. Архипов

Ю.М. Гарькин

Лицензия 020404 от 06.03.1997г.

Подписано в печать……… Формат 68х68/16.

Бумага писчая Печать RISO…..усл.печ.Л

….……уч.-изд.Л. Тираж…. Экз. Заказ …….

Электротехника и Электроника - №1 - открытая онлайн библиотека 420075, Казань, К.Маркса 68

Тема 1. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТЛЕННОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Цель работы: 1) изучить процессы в цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенных катушки и конденсатора;

2) изучить явление резонанса напряжений и условия, при которых оно наблюдается;

3) освоить методику построения векторных диаграмм для цепи с последовательным соединением элементов.

Приборы и оборудование

Работа выполняется на универсальном стенде, где установлен лабораторный автотрансформатор (ЛАТР) и необходимые приборы. Индуктивная катушка и батарея конденсаторов с регулируемой (с помощью выключателей) емкостью находятся на столе. Электрическая цепь собирается с помощью комплекта проводов в соответствии со схемой соединений (рис.1).

Контрольные вопросы

Вопрос 1. Нарисовать схему замещения электрической цепи. Объяснить какие процессы отражают элементы этой схемы.

Ответ 1: Каждое ЭТ устройство заменяют его условным (согласно ГОСТ) изображением. Такие схемы называются принципиальными. Принципиальная схема лабораторной установки представлена на рис.1.

Электротехника и Электроника - №2 - открытая онлайн библиотека

Рис.1

Для количественного расчета цепи необходимо иметь схему замещения. В схеме замещения ЭТ устройство заменяют ее идеальным образом, передающим его основные свойства (электрические и энергетические характеристики). Так как индуктивная катушка обладает активным и индуктивным сопротивлениями, то на схеме замещения этой цепи (рис.2), катушка представлена в виде 2-х последовательно соединенных элементов – резистора R и индуктивности L , а батарея конденсаторов - емкостным элементом С. Измерительные приборы (амперметр, вольтметры, ваттметр) в схеме замещения не представлены, т.к. они потребляют незначительную по сравнению с вышеуказанными элементами мощность и незначительно влияют на электрические характеристики цепи.

Электротехника и Электроника - №3 - открытая онлайн библиотека
Рис. 2

Сопротивление катушки Rобусловлено сопротивлением провода катушки индуктивности. При прохождении через него тока I оно нагревается и на нем выделяется мощность: Электротехника и Электроника - №4 - открытая онлайн библиотека .

При прохождении через катушку индуктивности L тока I вокруг нее образуется магнитное поле. Катушка накапливает магнитную (реактивную) энергию. Соответствующая мощность равна: Электротехника и Электроника - №5 - открытая онлайн библиотека , где Электротехника и Электроника - №6 - открытая онлайн библиотека .

При прохождении тока через емкостной элемент С в нем образуется электрическое поле. Емкость накапливает электрическую (реактивную) энергию. Соответствующая мощность равна: Электротехника и Электроника - №7 - открытая онлайн библиотека , где Электротехника и Электроника - №8 - открытая онлайн библиотека .

Вопрос 2. Записать выражение для полного сопротивления, тока и коэффициента мощности при резонансе напряжений.

Ответ 2.1: Из схемы замещения следует, что электрическая цепь состоит из 3-х последовательно соединенных сопротивлений: Электротехника и Электроника - №9 - открытая онлайн библиотека . Полное сопротивление следовало бы считать равным сумме сопротивлений. Однако т.к. в цепях переменного тока реактивные элементы влияют на сдвиг фаз между током и напряжением на этом элементе, сопротивления Электротехника и Электроника - №10 - открытая онлайн библиотека заменяют их комплексными образами Электротехника и Электроника - №11 - открытая онлайн библиотека и полное сопротивление Электротехника и Электроника - №12 - открытая онлайн библиотека рассчитывают как сумму комплексных сопротивлений:

Электротехника и Электроника - №13 - открытая онлайн библиотека ;

Величина (модуль) полного сопротивления равна:

Электротехника и Электроника - №14 - открытая онлайн библиотека ;

При резонансе напряжений Электротехника и Электроника - №15 - открытая онлайн библиотека . Поэтому Электротехника и Электроника - №16 - открытая онлайн библиотека . Реактивные сопротивления друг друга компенсируют, полное сопротивление Электротехника и Электроника - №17 - открытая онлайн библиотека становится чисто активным и равным сопротивлению катушки Электротехника и Электроника - №18 - открытая онлайн библиотека .

Ответ 2.2. Из анализа схемы замещения (из 2-го закона Кирхгофа) следует, что:

Электротехника и Электроника - №19 - открытая онлайн библиотека

При резонансе напряжений Электротехника и Электроника - №15 - открытая онлайн библиотека и Электротехника и Электроника - №21 - открытая онлайн библиотека , поэтому при резонансе ток равен: Электротехника и Электроника - №22 - открытая онлайн библиотека .

Вывод: При резонансе ток в цепи Электротехника и Электроника - №23 - открытая онлайн библиотека и определяется только отношением входного напряжения к чисто активному сопротивлению катушки.

Ответ 2.3 В цепи переменного тока различают активную Электротехника и Электроника - №24 - открытая онлайн библиотека , реактивную Электротехника и Электроника - №25 - открытая онлайн библиотека и полную Электротехника и Электроника - №26 - открытая онлайн библиотека мощности, которые рассчитываются следующим образом:

Электротехника и Электроника - №27 - открытая онлайн библиотека , Вт;

Электротехника и Электроника - №28 - открытая онлайн библиотека , Вар;

Электротехника и Электроника - №29 - открытая онлайн библиотека , ВА.

Реактивная составляющая полной мощности цепи находится как разность индуктивной QL и емкостной QC ее составляющих:

Электротехника и Электроника - №30 - открытая онлайн библиотека

Коэффициент мощности электрической цепи cosφ показывает долю активной мощности Р в полной мощности цепи S: Электротехника и Электроника - №31 - открытая онлайн библиотека .

Полная мощность рассчитывается по формуле: Электротехника и Электроника - №32 - открытая онлайн библиотека .

Вариант ответа a) При резонансе напряжений: cosφ00/UI0. Но Р0 =I02R , U=I0·R. После подстановки в выражение для cosφ0 имеем:

Электротехника и Электроника - №33 - открытая онлайн библиотека .

Вариант b) При резонансе напряжений суммарная реактивная мощность равна нулю Электротехника и Электроника - №34 - открытая онлайн библиотека , поэтому полная мощность S равна чисто активной мощности P. Следовательно:

Электротехника и Электроника - №35 - открытая онлайн библиотека .

Вывод: При резонансе напряжений коэффициент мощности Электротехника и Электроника - №36 - открытая онлайн библиотека , т.е. вся подводимая мощность расходуется только на нагрев проводов катушки индуктивности.

**) Электротехника и Электроника - №37 - открытая онлайн библиотека можно определить из соотношения Электротехника и Электроника - №38 - открытая онлайн библиотека

Вопрос 3. В чем заключается явление резонанса напряжений и при каких условиях оно возникает?

Ответ 3.1: В данной цепи при равенстве индуктивного Электротехника и Электроника - №39 - открытая онлайн библиотека и емкостного Электротехника и Электроника - №40 - открытая онлайн библиотека сопротивлений Электротехника и Электроника - №41 - открытая онлайн библиотека полное сопротивление Электротехника и Электроника - №42 - открытая онлайн библиотека цепи будет минимальным и чисто активным Z=R, а ток – максимальным Электротехника и Электроника - №43 - открытая онлайн библиотека .

Падения напряжения на индуктивном и емкостном элементах рассчитываются по закону Ома: Электротехника и Электроника - №44 - открытая онлайн библиотека , Электротехника и Электроника - №45 - открытая онлайн библиотека и т.к. Электротехника и Электроника - №46 - открытая онлайн библиотека величина напряжения на идеальной индуктивности UL равна напряжению на емкости UC. Электротехника и Электроника - №47 - открытая онлайн библиотека , но фазы напряжений UL и UC противоположны (сдвинуты на 180°).

Режим работы цепи c последовательным соединением R,L,C элементов при котором Электротехника и Электроника - №48 - открытая онлайн библиотека и Электротехника и Электроника - №49 - открытая онлайн библиотека (или Электротехника и Электроника - №50 - открытая онлайн библиотека ) называют резонансом напряжений.

Сумма комплексов напряжений Электротехника и Электроника - №51 - открытая онлайн библиотека и Электротехника и Электроника - №52 - открытая онлайн библиотека равна нулю, следовательно и модуль суммы будет равен нулю. Вольтметр, измеряющий падение напряжения (модуль комплекса напряжения) на участке цепи с идеальной индуктивностью и емкостью, покажет значение =0. При этом ток Электротехника и Электроника - №53 - открытая онлайн библиотека и напряжение Электротехника и Электроника - №54 - открытая онлайн библиотека ВХ совпадает по фазе (коэффициент мощности Электротехника и Электроника - №55 - открытая онлайн библиотека , φ0 =0). Активная мощность Электротехника и Электроника - №56 - открытая онлайн библиотека имеет наибольшее значение, равное полной мощности S, в то время как реактивная мощность цепи оказывается равной нулю: Электротехника и Электроника - №57 - открытая онлайн библиотека .

При резонансе напряжения на емкости и на индуктивности могут значительно превышать подводимое напряжение U, если Электротехника и Электроника - №58 - открытая онлайн библиотека и Электротехника и Электроника - №59 - открытая онлайн библиотека значительно превышают R:

Электротехника и Электроника - №60 - открытая онлайн библиотека , Электротехника и Электроника - №61 - открытая онлайн библиотека .

Физическая причина возникновения повышенных напряжений – это колебания значительной энергии, запасаемой попеременно в электрическом поле емкостного и магнитном поле индуктивного элементов. При резонансе напряжений малые количества энергии, поступающей от источника и компенсирующие потери энергии в активном элементе – сопротивлении R, достаточны для поддержания незатухающих колебаний в системе относительно больших количеств энергии электрического и магнитного полей. Причем в любой момент времени суммарная энергия электрического и магнитного полей остается постоянной.

Резонанс напряжений в промышленных электрических установках нежелательное и опасное явление, так как оно может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической цепи или пробою изоляции.

**) Для мощных двигателей отношение сопротивлений обмоток XL/R на промышленной частоте составляет несколько десятков. Напряжение питания двигателей обычно <380В. Поэтому в случае резонанса напряжение на обмотке UL превысит напряжение питания в деcятки раз (UL>>380В).

В тоже время резонанс напряжений в электрических цепях переменного тока широко используется в радиотехнике, в различных приборах и устройствах, основанных на резонансных явлениях.

Вопрос 4. Изменением каких параметров электрической цепи (см. рис.1) можно получить резонанс напряжений?

Ответ 4: При резонансе напряжений выравниваются реактивные сопротивления ХL=XC.

Т.к. ХL=ω·L , а XC=1/ωС , то равенства сопротивлений можно добиться тремя способами:

1. при постоянных ω и L изменяя величину емкости С;

2. при постоянных ω и С изменяя величину индуктивности L;

3. при постоянных L и С изменяя частоту ω. При резонансе Электротехника и Электроника - №62 - открытая онлайн библиотека .

Вопрос 5. С помощью каких приборов и по какому признаку можно судить о возникновении резонанса напряжений в электрической цепи?

Ответ 5: 1) В данной лабораторной установке опыты проводятся при постоянных величинах ω и L. По мере увеличения емкости от минимального до резонансного значения С0=1/ωXL, полное сопротивление цепи Электротехника и Электроника - №63 - открытая онлайн библиотека будет уменьшаться, при этом ток в цепи согласно формуле для тока Электротехника и Электроника - №64 - открытая онлайн библиотека будет расти. При резонансе он достигнет максимального значения Электротехника и Электроника - №43 - открытая онлайн библиотека .

Вывод 1

1: Амперметр покажет максимальное значение тока.

2) Т.к. UL=I·XL, то падение напряжения на индуктивности UL будет расти пропорционально росту тока. При резонансе напряжений это напряжение будет максимальным. Однако вольтметр PVК измеряет, согласно схеме замещения, падение напряжения на участке цепи из 2-х последовательно соединенных элементов: сопротивлений катушки R и индуктивности ХL. Падение напряжения на сопротивлении R равно UR= I·R=Uвх, следовательно при резонансе это напряжение также будет максимальным.

Вывод 2: Вольтметр PVК также покажет максимальное значение Электротехника и Электроника - №66 - открытая онлайн библиотека.

3)Падение напряжения на емкости С, измеряемое вольтметром PVC, равно: Электротехника и Электроника - №67 - открытая онлайн библиотека .

Т.к . ток в цепи один , а величины сопротивлений ХL, XC при резонансе одинаковы, то и напряжения одинаковы. UL =UС. При этом UВХ=UR. При резонансе Электротехника и Электроника - №66 - открытая онлайн библиотека = Электротехника и Электроника - №69 - открытая онлайн библиотека . Следовательно показания вольтметров PVК и PVC будут разными. Очевидно, что UК > UC.

Вывод 3: при резонансе показания вольтметра PVК больше показания вольтметра PVC .

4) Ваттметр PW измеряет активную мощность потребляемую цепью. Т.к. при резонансе ток максимальный, а активная мощность Р = I2·R, то и мощность P будет максимальной.

Вывод 4: Ваттметр покажет максимальное значение Рмакс = I02·R= U2вх / R.

Вопрос 6: Провести анализ построенных векторных диаграмм до и после резонанса напряжений и объяснить, в каком случае входное напряжение опережает ток, а в каком – отстает от тока.

Ответ 6.1: Напряжение питающей сети, подведенное к цепи, равно векторной сумме напряжений, действующих на отдельных участках этой цепи и может быть записано по второму закону Кирхгофа в комплексной форме:

Электротехника и Электроника - №70 - открытая онлайн библиотека ,

или в виде

Электротехника и Электроника - №71 - открытая онлайн библиотека

Векторная диаграмма строится на комплексной плоскости на основании этого уравнения.

Ток I и напряжение UR = I ·R откладываем вдоль реальной оси. Напряжение ŪL = +j·I ·XL откладываем на положительной мнимой оси. Напряжение ŪС = - j·I ·XС откладываем на отрицательной мнимой оси

Электротехника и Электроника - №72 - открытая онлайн библиотека Если сопротивление XL > XС, то UL>UC (рис. 3а). Если сопротивление XL < XС, то UL<UC (рис 3б). Если сопротивление XL = XС, то UL=UC – имеет место резонанс напряжений (рис. 3в).

Электротехника и Электроника - №73 - открытая онлайн библиотека

Рис. 3а Рис. 3б

Электротехника и Электроника - №74 - открытая онлайн библиотека

Рис. 3в

Вывод:

Из векторной диаграммы (рис. 3а) видно: что если XL > XС, то входное напряжение Uвх опережает ток I. Если сопротивление XL < XС (рис. 3б) , то ток I опережает Uвх.

Вопрос7. По схеме замещения исследуемой цепи проанализируйте, к чему приведет изменение активного сопротивления электрической цепи при резонансе напряжений.

Ответ 7. При резонансе напряжений I0=Uвх/R. Поэтому при увеличении (уменьшении) сопротивления Rк ток (показания амперметра РА) и активная мощность(показания ваттметра РW) будет уменьшаться (увеличиваться). Показания вольтметров РVК и РVС будут вести себя аналогичным образом: UC=I0·XC= Uвх/R·XC, UL=I0·XL= Uвх/R·XL.

Вопрос8. Сохраняется ли резонанс напряжений, если изменить только напряжение питающей сети?

Ответ 8. При резонансе напряжений XC =XL. Сопротивления XC и XL не зависят от напряжения питающей сети.

Вывод: резонанс напряжений сохранится.

***) На самом деле индуктивность катушки с железным сердечником может зависеть от протекающего через катушку тока, если сердечник не насыщен или сердечник изготовлен из не магнитно-мягкого материала. В магнитно-мягком материале магнитная проницаемость не зависит от тока катушки.

Вопрос9. Объяснить ход кривых полученных в этой работе.

Ответ 9. Необходимо объяснить зависимости Z, Р, I, Uc, UL, cosφ = f (C).

Электротехника и Электроника - №75 - открытая онлайн библиотека

Рис. 4

9.1СопротивлениеZзависит от С согласно формуле: Электротехника и Электроника - №76 - открытая онлайн библиотека

В данной лабораторной работе XL и R неизменны, при этом начальное значение Xc >>XL >>R , поэтому Z определяется в основном величиной Xc. Из анализа формулы следует , что при увеличении емкости С, сопротивление Xc=1/ωС уменьшается и Z также уменьшается. При резонансе Z минимально и (С=Срез (50мкф)) XC=XL=63Ом, R =14 Ом). При дальнейшем увеличении емкости Xc становится меньше XL и Z незначительно возрастает.

9.2Ток I зависит от С согласно формуле: I=U/Z. Т.к. U=const, поэтому зависимость тока I от емкости С обратная зависимости Z от С. С увеличением емкости С, ток I будет возрастать, при резонансе пройдет через максимум ( I0= U/R=40/14=2,85A), а затем будет уменьшаться.

9.2 Мощность Р=I2R . Поэтому Р пропорциональна зависимости квадрата тока I2 от С. График зависимости Р от С –график зависимости квадрата тока от емкости С. С увеличением тока, мощность Р возрастает, проходит через максимум (Рмакс=U2/R=402/14=114,5Вт) , затем уменьшается.

9.3 Напряжение UL = I·XL. Т.к. XL=const, то график зависимости UL от С подобен графику зависимости I от С. Он отличается только масштабом (множителем XL).

9.3 Напряжение Электротехника и Электроника - №77 - открытая онлайн библиотека

В начале опыта сопротивление ХС значительно больше ХL и R, а ток в цепи мал (в пределе при С=0 →ХС= ∞→ I=0 ), поэтому падение напряжения на катушке UК мало и напряжение UC близко к напряжению на входе UВХ (UВХ =40В). При резонансе напряжение UC максимальное и равно UC =I0 ·XC =40 /14 ·63=180B.

При дальнейшем увеличении емкости сопротивление XC уменьшается, в пределе при С= ∞, XC=0, а ток в цепи будет конечным и равен: Электротехника и Электроника - №78 - открытая онлайн библиотека , соответственно падение напряжения: UC=I·XC →0.

9.4 cosφ можно рассчитать по формуле:

Электротехника и Электроника - №79 - открытая онлайн библиотека .

Умножим и поделим cosφ на U. → сosφ = U/Z · R/U= I·R/U= b · I,

где b= R/U=const.Поэтому график зависимости cosφот Сбудетподобен графикузависимостиI от С.С увеличением емкости С,cosφ будет возрастать, при резонансе (XL=XC → Z=R) будет максимальным (cosφ0 = R/R =1) и затем будет уменьшаться.

Вопрос10. Какую опасность для электрических устройств представляет резонанс напряжений? Где используется резонанс напряжений?

Ответ10. При резонансе, напряжения на емкости и на индуктивности равны Электротехника и Электроника - №80 - открытая онлайн библиотека и могут значительно превышать подводимое напряжение U, если Электротехника и Электроника - №58 - открытая онлайн библиотека и Электротехника и Электроника - №59 - открытая онлайн библиотека значительно превышают R:

Электротехника и Электроника - №60 - открытая онлайн библиотека , Электротехника и Электроника - №61 - открытая онлайн библиотека .

Резонанс напряжений в промышленных электрических установках нежелательное и опасное явление, так как оно может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической цепи или пробоя изоляции.

В тоже время, резонанс напряжений в электрических цепях переменного тока широко используется в радиотехнике в различных приборах и устройствах, основанных на резонансных явлениях. Радиоприемники настраиваются на волну( частоту) радиостанции путем изменения емкости. При резонансе, частота передающей станции и частота контура LC совпадают, что приводит к значительному усилению только этого сигнала на входе приемника. Отношение XC/R может достигать 104, поэтому напряжение на емкости UC будет больше входного сигнала антенны U во столько же раз.

Тема №3. ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ ПРИ СОЕДИНЕНИИ ФАЗ НАГРУЗКИ «ЗВЕЗДОЙ»

Цель работы: 1) ознакомиться с трехфазной цепью переменного тока и ее основными режимами работы при соединении фаз приемника «звездой»

2) по опытным данным выяснить влияние нейтрального провода на работу трехфазной цепи;

3) усвоить методику построения векторных диаграмм для основных режимов работы;

4) изучить способы измерения напряжений, токов и активной мощности цепи.

Приборы и оборудование

Исследование трехфазной цепи проводится на универсальном стенде, где имеется нагрузка в виде трех ламповых реостатов (активная на­грузка). Для измерения величины токов и напряжений используются амперметр PA1 и вольтметр PV1с вилками. При включении амперметра PA1 в гнезда соответствующей фазы тумблер, замыкающий эти гнезда, на время измерения ставится в положение «отключено» (SA3 для фазы a, SA5 для фазы b и SA7 для фазы c). С помощью двухэлементного ваттметра PW1 и PW2 измеряется активная мощность при трехпроводной системе.

Контрольные вопросы

Вопрос1. Как обозначаются зажимы трехфазного источника и приемника?

Ответ1. Большими буквами А,В,С и X,Y,Z обозначают начала и концы обмоток генератора. Концы и начала сопротивлений нагрузки обозначают малыми буквами a,b,си x,y,z соответственно.

Вопрос2. Как соединяются электроприемники «звездой»?

Ответ2. Существуют 2 варианта соединения приемника и генератора по схеме звезда: а) трехпроводная и б) 4-х проводная или схема соединения с нейтральным проводом.

Для соединения фаз приемника «звездой» без нейтрального провода концы сопротивлений фаз приемника (x, y, z) соединяют в одну общую точку n, называемую нулевой, или нейтральной точкой приемника (рис. 5а), начала фаз приемника (a, b, c) присоединяют к проводам, идущим к соответствующим фазам генератора (A, B, C). Эти провода называются линейными.

Для соединения фаз приемника «звездой» с нейтральном проводом, к предыдущей схеме добавляют провод, соединяющий нейтральную точку нагрузки n и нейтральную точку генератора N (рис.5б). Этот провод называют нейтральным.

Электротехника и Электроника - №85 - открытая онлайн библиотека

Рис. 5а

Электротехника и Электроника - №86 - открытая онлайн библиотека

Рис. 5б

Вопрос3. Какими уравнениями выражаются мгновенные значения фазных напряжений и токов при симметричной нагрузке?

Ответ3. Закон изменения и соответствующие графики мгновенных значений ЭДС на клеммах генераторов можно представить в виде уравнений (3-1а,б,в) и рис.6 соответственно :

u(t)A= UmSinωt (3.1а)

u(t)B= UmSin(ωt+2π/3) (3.1б)

u(t)C= UmSin(ωt+4 π/3) (3.1в)

Электротехника и Электроника - №87 - открытая онлайн библиотека

Рис. 6

Случай 4-х проводной схемы соединений.

При наличии нейтрального провода фазные напряжения приемника становятся равными фазным напряжениям источника ŮA а ; ŮВb; ŮCc .

Закон изменения мгновенных значений падений напряжений на клеммах фаз приемника в случае 4-х проводной схемы соединения совпадает с законом изменения фазных напряжений на клеммах генератора, при этом в случае если внутреннее сопротивление генератора Zвн=0, то закон совпадает с законом изменения ЭДС генератора.

u(t)A=u(t)а=UmSinωt (3.2а)

u(t)B=u(t)b=UmSin(ωt+2π/3)=UmSin(360/T.t+120°) (3.2б)

u(t)C=u(t)c=UmSin(ωt+4π/3)=UmSin(360/T.t+240°) (3.2в)

Закон изменения мгновенных значений токов в нагрузке при несимметричной нагрузке следует из закона Ома.

i(t)а= UmSinωt/ Zа = Um/Zа· Sin[ωt- φа] (3.3а)

i(t)b= UmSin(ωt+120°)/ Zb=Um/Zb· Sin[ωt +120°- φb] (3.3б)

i(t)C= UmSin(ωt+240°)/ Zc=Um/Zc · Sin[ωt+ 240°- φc] (3.3в)

где:

φа=arctg(JmZа/ReZа); φb= arctg(JmZb/ReZb); φc= arctg(JmZc/ReZc).

При симметричной нагрузке Zа= Zb =Zc соответственно : φа= φа= φа = arctg(JmZа/ReZа).

i(t)а= UmSinωt/ Zа = Um/Zа· Sin[ωt - φа] (3.4а)

i(t)b= UmSinωt/ Zа = Um/Zа· Sin[ωt+120°- φа] (3.4б)

i(t)c= UmSinωt/ Zа = Um/Zа· Sin[ωt+240°- φа] (3.4в)

Ток в нейтральном проводеравен сумме мгновенных значений фазных токов:

i(t)Nn =i(t)а+ i(t)b +i(t)b (3.4г)

При симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе i(t)n=0 (3.4д)

Вывод:

1.При симметричной нагрузкеZа=Zb=Zc, соответственно: φааа=arctg(JmZа/ReZа).

2. Ток в нейтральном проводе равен нулю.

Случай 3-х проводной схемы соединений. При симметричной нагрузке закон изменения мгновенных значений падений напряжений на клеммах фаз приемника совпадает с законом изменения фазных напряжений на клеммах генератора, при этом в случае если внутреннее сопротивление генератора Zвн=0, то закон совпадает с законом изменения ЭДС генератора. Уравнения (3-2 а,б,в) соответственно.

Мгновенные значения токов в нагрузке при симметричной нагрузке (по закону Ома) соответственно равны:

i(t)а=UmSinωt/ Zа = Um/Zа· Sin[ωt- φа] (3.3а)

i(t)b= UmSin(ωt+120°)/ Zа = Um/Zа· Sin[ωt +120°- φа] (3.3б)

i(t)C= UmSin(ωt+240°)/ Zа = Um/Zа · Sin[ωt+ 240°- φа] (3.3в)

где:φа= arctg(JmZа/ReZа).

Вопрос4. В каком соотношении находятся линейные и фазные напряжения при симметричной нагрузке?

Ответ4. При симметричной нагрузке в случае 3-х и 4-х проводной схем соединений Электротехника и Электроника - №88 - открытая онлайн библиотека .

***)При соединении фаз нагрузки «звездой» линейные токи одновременно являются и фазными, поэтому Электротехника и Электроника - №89 - открытая онлайн библиотека .

Вопрос5. Какой режим работы трехфазной цепи называют несимметричным?

Ответ5. При несимметричной нагрузке комплексы сопротивлений фаз нагрузки не равны Zа≠Zb≠Zc,

Вопрос6. Для чего используется нейтральный провод?

Ответ6. Нейтральный провод используется для выравнивания фазных напряжений на клеммах нагрузки. Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека A= Электротехника и Электроника - №54 - открытая онлайн библиотека а ; Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека В= Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека b; Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека C= Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека c. В этом случае, падения напряжения на нагрузке остаются равными фазным напряжениям генератора. В случае, если внутреннее сопротивление генератора пренебрежимо мало (равно нулю), то напряжения на нагрузке остаются равными фазным напряжениям генератора, постоянными и не зависят от величины нагрузки. (Ток будет изменяться, а напряжение на нагрузке не изменится).

Вопрос7. Какими уравнениями описывается электрическое состояние цепи при несимметричной нагрузке?

Ответ7. При несимметричной нагрузке фаз и отсутствии нейтрального провода фазные комплексы напряжения на нагрузке Электротехника и Электроника - №96 - открытая онлайн библиотека , Электротехника и Электроника - №97 - открытая онлайн библиотека , Электротехника и Электроника - №98 - открытая онлайн библиотека связаны с соответствующими комплексными напряжениями источника ŮA, ŮВ, ŮС уравнениями Кирхгофа :

Электротехника и Электроника - №99 - открытая онлайн библиотека ; Электротехника и Электроника - №100 - открытая онлайн библиотека ; Электротехника и Электроника - №101 - открытая онлайн библиотека ;

где Электротехника и Электроника - №102 - открытая онлайн библиотека - комплексное напряжение между нейтральными точками нагрузки и источника (сети).

Электротехника и Электроника - №102 - открытая онлайн библиотека называют напряжением смещения нейтрали.

Напряжение смещения нейтрали рассчитывается методом 2-х узлов:

Электротехника и Электроника - №104 - открытая онлайн библиотека

где: Ė –комплексные ЭДС, Электротехника и Электроника - №105 - открытая онлайн библиотека – комплексы проводимости фаз нагрузки.

Токи фаз нагрузки находят по закону Ома:

İa= Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека a/Za = ( Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека A - Электротехника и Электроника - №102 - открытая онлайн библиотека )/Za;

İb= Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека b/Zb = ( Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека B - Электротехника и Электроника - №102 - открытая онлайн библиотека )/Zb;

İa = Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека c/Zc = ( Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека C - Электротехника и Электроника - №102 - открытая онлайн библиотека )/Zc.

Вопрос8. Как построить совмещенные векторные диаграммы напряжений и токов для исследованных режимов трехфазной цепи?

Ответ8.

Построение векторных диаграмм начинаем с векторов линейных напряжений, задаваемых сетью и от условий опыта не зависящих. Это равносторонний треугольник образованный векторами линейных напряжений. Длина вектора соответствует линейному напряжению, а углы между векторами соответствуют сдвигу фаз между векторами напряжений.

 
  Электротехника и Электроника - №115 - открытая онлайн библиотека

Построение векторной диаграммы для случая равномерной нагрузки.( симметричный режим).

1.Выбираем комплексную плоскость (+1,j). Реальную ось +1 направляем вертикально вверх, мнимую- вдоль оси -Х. ( поворот на угол +90°).

2. Выбираем масштаб напряжений, например 1см→20В. Вектор Ua (в масштабе) откладываем вдоль реальной оси +1.Конец вектора обозначаем малой буквой а.

3.Вектора Ub и Uc (в масштабе) рисуем под углами +120° и –120° соответственно. Концы векторов обозначаем малыми буквами b и cсоответственно.

4. Точку, соответствующую началу координат, обозначим малой буквой n. Это точка нейтрали приемника.

5.Строим вектора линейных напряжений. Для этого соединяем концы фазных векторов. Получим вектора Uab=UAB, Ubc=UBC, Ucа=UCА. Отметим, что линейные напряжения приемника равны линейным напряжениям генератора.

 
Точка N на векторной диаграмме, соответствующая нейтральной точке генератора, находится в центре треугольника линейных напряжений. В данном случае нейтраль генератора N совпадает с нетралью приемника n. В общем случае точку n, соответствующую нейтральной точке нагрузки, находят методом засечек. Векторы токов откладывают по отношению к соответствующим векторам фазных напряжений с учетом сдвига фаз между ними.

Ниже приведены векторные диаграммы для различных режимов работы.

Режим 1. Равномерная нагрузка без нейтрального провода (рис. 8).

 
  Электротехника и Электроника - №116 - открытая онлайн библиотека

Режим 2. Обрыв фазы А ( рис. 9):

При обрыве фазы А и одинаковой нагрузке двух других фаз, нейтральная точка приемника n переместится на середину линейного напряжения ŮBC .Сопротивления Zb и Zc окажутся соединенными последовательно и включенными на линейное напряжение Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека BC. Падение напряжения между точками А и n увеличится, а фазные напряжения Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека b и Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека c станут равными половине линейного Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека BC.

Электротехника и Электроника - №121 - открытая онлайн библиотека

Рис. 9

Режим 3. Короткое замыкание фазы А (рис. 9).

При замыкании фазы А и одинаковой нагрузке двух других фаз (то есть при соединении начала нагрузки фазы А с нулевой точкой нагрузки) точка n перемещается в точку А. Фазное напряжение Ůа становится равным нулю, ток İa увеличивается, а фазные напряжения Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека b и Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека c становятся равными линейным.

Электротехника и Электроника - №124 - открытая онлайн библиотека

Рис. 9

Режим 4. Неравномерная нагрузка без нейтрального провода (рис. 10).

Сопротивления, Zа≠Zb≠Zc, фазные напряжения приемника Электротехника и Электроника - №54 - открытая онлайн библиотека аЭлектротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека bЭлектротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека c, между точками N и n появляется напряжение смещения нейтрали.

4.1 Вначале строим треугольник линейных напряжений.

4.2. Методом засечек (циркулем или линейкой) из каждой вершины откладываем соответствующие вектора фазных напряжений приемника. Точка пересечения дуг даст точку нейтрали приемника n.Точку нейтрали генератора N оставляем на прежнем месте.

4.3 Соединяем точку nи N. Это вектор напряжения смещения нейтрали UnN (в масштабе).

4.4 Строим вектора фазных токов нагрузки. В случае, если нагрузкой являются лампочки, которые можно представить как активные сопротивления, то сдвига фаз между фазным напряжением и фазным током нагрузки не будет. Поэтому вектора токов откладываем ( в масштабе) вдоль соответствующих векторов фазных напряжений.

***) В общем случае надо определить сдвиги фаз между током и соответствующим фазным напряжением по закону Ома в комплексной форме и строить вектор тока с помощью транспортира.

Электротехника и Электроника - №128 - открытая онлайн библиотека

Рис. 10

Режим 5. Неравномерная нагрузка с нейтральным проводом (рис.11).

При наличии нейтрального провода фазные напряжения приемника становятся равными фазным напряжениям источника Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека A= Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека а ; Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека В = Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека b; Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека C = Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека c :

Электротехника и Электроника - №135 - открытая онлайн библиотека

Рис. 11

Вопрос 9. К чему приведет обрыв нейтрального провода при несимметричной нагрузке?

Ответ 9. Обрыв нейтрального провода при несимметричной нагрузке приведет

а) к появлению напряжения смещения нейтрали,

б) к неравенству фазных напряжений приемника ( и токов в фазах нагрузки).

Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека AЭлектротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека а ; Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека ВЭлектротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека b; Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека CЭлектротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека c

Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека а Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека bЭлектротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека c; İa≠ İb≠İc.

Вопрос 10. Как изменяется напряжение при обрыве одной фазы в четырехпроводной и трехпроводной сетях?

Ответ 10 а) При обрыве одной фазы (например обрыв фазы а) в четырехпроводной сети фазные напряжения Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека а, Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека b, Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека C останутся прежними, а ток в нейтральном проводе измениться:

İNn= İb + İc, (Ia=0)

б) При обрыве одной фазы (например обрыв фазы а) в трехпроводной сети фазные токи и напряжения изменятся, при этом независимо от предыдущего состояния цепи токи будут равны:

Электротехника и Электроника - №148 - открытая онлайн библиотека

напряжения будут равны :

Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека b= İb·Zb ; Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека c= İb·Zc , Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека а= Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека А- Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека Nn

В случае если Zb= Zc, то:

Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека b= Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека c= Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека BC/2, Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека а= Электротехника и Электроника - №158 - открытая онлайн библиотека 3/2 · Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека BC=3/2 ·UФ

Вопрос 11. а) Как изменяется напряжение при коротком замыкании фазы в трехпроводной сети?

б) К чему приведет короткое замыкание фазы в четырехпроводной сети?

Ответ 11.1. .Короткое замыкание фазы (например фазы «а») в трехпроводной сети приведет к:

1) Фазное напряжения Uа =0.

2)При замыкании фазы «а» и одинаковой нагрузки двух других фаз (то есть при соединении начала нагрузки фазы А с нулевой точкой нагрузки) точка n перемещается в точку А (рис. 9). Фазное напряжение Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека а становится равным нулю, ток İa увеличивается, а фазные напряжения Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека b и Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека c становятся равными линейным. При этом вектора UC и UСА будут параллельны, а вектора Ub и UAB будут направлены встречно,UC = UСА , Ub = - UAB.

Ответ 11.2. Короткое замыкание фазы (например фазы «b») в четырехпроводной сети приведет:

1) К замыканию генератора фазы «b», при этом ток короткого замыкания будет ограничен только внутренним сопротивлением генератора фазы «В» Zint. Электротехника и Электроника - №163 - открытая онлайн библиотека и сопротивлением линейного и нейтрального проводов.

2) Фазное напряжения Ub станет равным 0.

3) Фазные напряжения Uа и Uc нагрузок не изменятся.

Вопрос 12. К чему приводит обрыв линейного провода в трехфазной установке а) четырехпроводной и б) трехпроводной систем?

Ответ 12 а) В четырехпроводной системе – к изменению тока в нейтральном проводе. Напряжения не изменяются.

б) В трехпроводной системе при обрыве фазы А сопротивление Zb и Zc окажутся соединенными последовательно и включенными на линейное напряжение ŮBC.

Разность потенциалов между А и n увеличится, а фазные напряжения Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека b и Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека c станут равными половине линейного Электротехника и Электроника - №90 - открытая онлайн библиотека BC.

Вопрос 13. Как измеряют мощность трехфазной несимметричной нагрузки в четырехпроводной системе?

Ответ 13. В этом случае применяют три однофазных ваттметра, каждый из которых подключается на соответствующее фазное напряжение и соответствующий фазный ток. Активная мощность системы равна алгебраической сумме показаний трех ваттметров (рис.12).

Электротехника и Электроника - №167 - открытая онлайн библиотека

Рис. 12

Вопрос 14. В каких случаях используется метод измерения мощности двумя ваттметрами?

Ответ 14. Этот метод применяют при несимметричной нагрузке без нейтрального провода. Сумма показаний двух ваттметров при этом определяет активную мощность всей системы независимо от того, в звезду или треугольник соединена нагрузка.

***)треугольник нагрузки всегда может быть преобразован в эквивалентную звезду.

Электротехника и Электроника - №168 - открытая онлайн библиотека

Рис. 13

Вопрос 15. Написать уравнения для активной, реактивной и полной мощностей при симметричной и несимметричной нагрузках.

Ответ 15.