Законы теплового излучения

Между испускательной способностью тела и его поглощательной способностью существует связь, выражаемая законом Кирхгофа.

Отношение спектральной плотностиэнергетической светимости к величине монохроматического коэффициента поглощения не зависит от природы тела и является универсальной функцией длины волны и абсолютной температуры (ε):

Законы теплового излучения - №1 - открытая онлайн библиотека

Если применить этой закон к абсолютно черному телу, для которого Законы теплового излучения - №2 - открытая онлайн библиотека , то получим Законы теплового излучения - №3 - открытая онлайн библиотека Таким образом, получается, что универсальная функция в правой части (12.18) представляет собой спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела.

Как было уже сказано, атомы и молекулы любого тела излучают электромагнитные волны, уносящие с собой часть внутренней энергии тела. Энергетическая светимость повышается при увеличении температуры тела. Для абсолютно черного тела, справедлив закон Стефана - Больцмана:

Энергетическая светимостьабсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.

Законы теплового излучения - №4 - открытая онлайн библиотека

где σ - постоянная Стефана - Больцмана, σ = 5,669 10-8 Вт/(м2 К4). Полный поток теплового излучения со всей поверхности абсолютно черного тела определяется формулой

Законы теплового излучения - №5 - открытая онлайн библиотека

Как следует из закона Кирхгофа, энергетическая светимость реальных тел (α <1) меньше чем у абсолютно черного тела. В частности, для серого тела можно записать

Законы теплового излучения - №6 - открытая онлайн библиотека

где Законы теплового излучения - №7 - открытая онлайн библиотека - приведенный коэффициент поглощения.

Поскольку каждое тело излучает само и в то же время получает энергию излучения от окружающих тел, то суммарная интенсивность тепловых потерь равна разности потоков, излучаемых и поглощаемых данным телом:

Р = Физл- Фпогл.

Для серого тела можно записать:

Законы теплового излучения - №8 - открытая онлайн библиотека

где Тп, T0 - температуры поверхности тела и окружающей среды сответственно, S - площадь поверхности тела, а δ - приведенный коэффициент поглощения.

Ниже приведены параметры поглощения для некоторых материалов.

Материал Коэффициент поглощения, α Приведенный коэффициент поглощения δ, 10-8 Вт/(м2 К4)
Хлопчатобумажная ткань 0,73 4,2
Шерсть, шелк 0,76 4,3
Кожа человека 0,90 5,1

Для одетого человека под температурой Тп следует понимать температуру поверхности одежды. Рассмотрим следующий пример.

Пример

Для раздетого человека, температура поверхности кожи которого 33°С (306 К), а площадь поверхности 1,5 м2, мощность потерь за счет теплового излучения при температуре окружающей среды 18°С(291К)равна

Р =1,5 ∙5,1 ∙ 10-8∙(3064 - 2914) Законы теплового излучения - №9 - открытая онлайн библиотека 122Вт.

При той же температуре окружающей среды у человека в хлопчатобумажной одежде, температура поверхности которой 24°С (297 К), мощность потерь в несколько раз меньше:

Род= 1,5 - 4,2 - 10-8- (2974 - 2914) Законы теплового излучения - №9 - открытая онлайн библиотека 37 Вт.