Розрахунок передач гвинт – гайка

Кінематичний розрахунок. У передачах (див. рис. 30.1, а, б)обер­тання гвинта (гайки) з кутовою швидкістю ω забезпечує поступальний рух гайки (гвинта) зі швидкістю v. Взаємозв'язок між цими кінема­тичними параметрами можна встановити на основі рівностей відно­шень кута повороту гвинта φ до осьового переміщення гайки xза один повний оберт;

Розрахунок передач гвинт – гайка - №1 - открытая онлайн библиотека або Розрахунок передач гвинт – гайка - №2 - открытая онлайн библиотека , (1)

де Розрахунок передач гвинт – гайка - №3 - открытая онлайн библиотека –хід гвинтової лінії різьби; z – число заходів різьби. Продиференціювавши ліву та праву частини рівності (1) по ча­су, дістанемо

Розрахунок передач гвинт – гайка - №4 - открытая онлайн библиотека або Розрахунок передач гвинт – гайка - №5 - открытая онлайн библиотека . (2)

Для передачі за схемою на рис. 30.1,вшвидкість переміщення гай­ки визначають за формулою Розрахунок передач гвинт – гайка - №6 - открытая онлайн библиотека , (3)

де Розрахунок передач гвинт – гайка - №7 - открытая онлайн библиотека і Розрахунок передач гвинт – гайка - №8 - открытая онлайн библиотека – кроки і числа заходів різьб на двох ділянках гвин­та.

Якщо добутки Розрахунок передач гвинт – гайка - №9 - открытая онлайн библиотека і Розрахунок передач гвинт – гайка - №10 - открытая онлайн библиотека близькі за значенням, то можна дістати надзвичайно малі швидкості переміщення гайки.

Співвідношення між параметрами навантаження передачі та ККД.

Для створювання осьової сили Fa на гайці (або на гвинті) у передачах за схемами на рис. З0. 1, а, б до гвинта (або гайки) треба прикласти обертовий момент Т, який дорівнює сумі моменту сил тертя у різьбі Тs і моменту сил тертя в опорах гвинта (або гайки) Тs0. Розрахунок передач гвинт – гайка - №11 - открытая онлайн библиотека . (4)

Момент сил тертя Ts0 залежить від конструкції опор гвинта (або гайки).

Щоб знайти момент сил тертя у різьбі Тs, треба розглянути схему сил, що діють на виток гвинта (рис. 30.4,а). Нормальна до робочої поверхні витка сила Fn створює у контакті витків гвинта та гайки силу тертя Fs = Fnƒ. Складова Fn cosδ нормальної сили та сила тертя Fs у сумі дають силу F, що лежить у дотичній площині до середнього ци­ліндра гвинта.

Розкладемо силу F на дві взаємно перпендикулярні складові· ко­лову Ft на гвинті та осьову Fа сили: Розрахунок передач гвинт – гайка - №12 - открытая онлайн библиотека .

Із записаного співвідношення визначимо момент сил тертя у різьбі:
Розрахунок передач гвинт – гайка - №13 - открытая онлайн библиотека , (5)

Розрахунок передач гвинт – гайка - №14 - открытая онлайн библиотека

де ψ – кут підйому витка різьби по його середньому діаметру; φ' – зведений кут тертя у різьбі, який визначається за співвідношенням

Розрахунок передач гвинт – гайка - №15 - открытая онлайн библиотека . (6)

Кут δ при малих кутах підйому витків можна брати (див. рис. 30.2):

для трикутних та трапецеїдальних різьб δ ≈ 0,5α; для упорних різьб δ ≈ 30, а для прямокутних різьб δ = 0.

Формула (5) справедлива для випадку, коли осьова сила Faна гвинті протилежна напряму швидкості v його поступального руху. Як­що напрями Fa та νзбігаються (див рис. 30.4, б), то вираз для визна­чення Tsмає такий вигляд (для випадку φ' > ψ):

Розрахунок передач гвинт – гайка - №16 - открытая онлайн библиотека . (7)

Із формули (7) видно, що при великих кутах підйому витків різь­би (ψ > φ') T'sвід'ємний, тобто передача гвинт – гайка стає несамогальмівною. У такому разі при дії осьового навантаження на гайку буде забезпечуватись обертання гвинта.

ККД передачі гвинт – гайка можна дістати за співвідношенням [див. (2) та (5)]

Розрахунок передач гвинт – гайка - №17 - открытая онлайн библиотека . (8)

Формулу (8) використовують для визначення ККД передачі при дії осьового навантаження Fa протилежно швидкості νпоступального руху.

Для різних параметрів та матеріалів гвинта і гайки ККД передачі може коливатись у межах 0,6–0,8. При використанні самогальмівної передачі гвинт – гайка (ψ < φ') ККД буде менший від 0,5.

Розрахунок передачі на стійкість проти спрацювання. Передачі гвинт – гайка у більшості випадків виходять із ладу через спрацю­вання різьби. Стійкість проти спрацювання гвинтової пари забезпе­чується обмеженням тиску у контакті витків різьби за умовою

Розрахунок передач гвинт – гайка - №18 - открытая онлайн библиотека . (9)

Розрахунковий тиск у припрацьованій гвинтовій парі (навантажен­ня розподілене по витках приблизно рівномірно) визначають за фор­мулою

Розрахунок передач гвинт – гайка - №19 - открытая онлайн библиотека , (10)

де H1 – робоча висота профілю різьби (див. рис. 30.2); zВ = Н/Р – число витків різьби у гайці висотою Н.

Допустимий тиск [р] назначають, виходячи з умов роботи та мате­ріалів гвинта і гайки. Для пари загартована сталь – бронза беруть [р] = (12...15) МПа, а при малих швидкостях ковзання у різних на­тискних пристроях [р] = (15...18)МПа. Для матеріалів незагартованасталь – бронза або чавун [р] = 8 МПа і [р] – 5 МПа відповідно. У передачах гвинт – гайка, які забезпечують точні переміщення, [р]=(4...5) МПа.

Робоча висота профілю різьби, що віднесена до кроку (λ = Н1/Р), є постійною для певного типу різьби (див. рис. 30.2). Висота гайки Η обмежується з метою зменшення нерівномірності розподілу наванта­ження по витках. Тому відношенням

ε = H/d2 = 1,2...2,0 здебільшо­го задаються. Отже, беручи до уваги λ і ε і враховуючи вираз (10), умову обмеження тиску запишемо у вигляді

Розрахунок передач гвинт – гайка - №20 - открытая онлайн библиотека .

Із записаного співвідношення можна дістати формулу для проектного розрахунку передачі гвинт – гайка, в якому визначають серед­ній діаметр різьби Розрахунок передач гвинт – гайка - №21 - открытая онлайн библиотека (11)

Визначений діаметр різьби d2 треба узгодити з параметрами стан­дартної різьби. При цьому висота гайки Η = ε d2.

Розрахунок гайки та гвинта на міцність. Міцність витків гайки перевіряють за напруженнями зрізу:

Розрахунок передач гвинт – гайка - №22 - открытая онлайн библиотека . (30.12)

Тут d – зовнішній (номінальний) діаметр різьби; k – коефіцієнт повноти різьби (k = 0,87 – для трикутної різьби; k = 0,65 – для трапецеїдальної; k = 0,5 – для прямокутної); Н – висота гайки.

Допустиме напруження[т]зр = (25...З0) МПа – для гайки із бронзи і

[т]зр = (45...50) МПа – для чавунних гайок.

Руйнування гвинтів зустрічається рідко і тому розрахунки гвин­тів на міцність виконують тільки при дії на них значних осьових на­вантажень. Гвинти у більшості випадків підлягають деформаціям розтягу або стиску від дії осьової сили Fa та деформаціям кручення за рахунок дії моменту Τ від сил тертя в різьбі та в опорах [див. фор­мулу (4)]. Тому міцність гвинтів перевіряють за умовою

Розрахунок передач гвинт – гайка - №23 - открытая онлайн библиотека (13)

Тут Розрахунок передач гвинт – гайка - №24 - открытая онлайн библиотека – нормальне напруження розтягу (стиску), а Розрахунок передач гвинт – гайка - №25 - открытая онлайн библиотека – дотичне напруження кручення. Діаметр d0 гвинта у небезпечному перерізі здебільшого беруть рівним внутрішньому діа­метру d1різьби гвинта. Допустиме напруження для сталевих гвинтів [σ] = (0,2...0,3)σт. Гранична довжина гвинтів, навантажених стискаючою силою Fa, визначається за умовою стійкості (стійкості стержня за Ейлером).