Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки

Кинематика материальной точки

1. Вектора. Запись векторов в декартовой системе координат. Модуль вектора.

2. Радиус-вектор. Запись радиус-вектора в Декартовых координатах.
Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №1 - открытая онлайн библиотека

3. Вектор скорости. Движение по инерции.
Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №2 - открытая онлайн библиотека
Пример:
Материальная точка, двигаясь равномерно и прямолинейно со скоростью V=5ex+2ey+7ez (м/с), На каком расстоянии от начала координат на расстоянии (в м) находится точка через 10с.

Скорость материальной точки задана уравнением v = 2ex +1ey+6 ez (м/c). Движение точки является равномерным, равноускоренным, равнозамедленным, с возрастающим ускорением или с убывающим ускорением?

Положение материальной точки задано уравнением r = 5t ex+ 1t2 ey+ 0.5t3 ez (м). Найти мгновенную скорость точки (в м/с) через 5с после начала движения.

4. Перемещение
Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №3 - открытая онлайн библиотека
Пример:
Положение материальной точки задано уравнением r= 1tex+ 3t2ey+ 0.5t3 ez (м). Найти перемещение (в м) за пятую секунду и модуль этого перемещения.

5. Траектория движения тела

Пример:

Положение материальной точки задано уравнением r = 10t2 ex+ 7ey+ 6t ez (м). Записать уравнение траектории движения тела.

6. Вектор ускорения.

Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №4 - открытая онлайн библиотека

Пример:

Положение материальной точки задано уравнениемr =3t2 ex+ 2t2 ey+ t2 ez (м). Найти вектор ускорения тела (в м/с2) .

7. Типы движения. Равномерное, равноускоренное, равнозамедленное.

8. Нормальное и тангенциальное ускорения.
an=v2/R; Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №5 - открытая онлайн библиотека

Пример:

Материальная точка движется по окружности радиуса R= 20 см со скоростью V= 6t (м/с). Найти тангенциальное ускорение точки (в м/с2) через 2 с от начала движения.

Материальная точка движется по окружности радиуса R=2 см со скоростью V=5м/с. Найти нормальное ускорение точки (в м/с2 ).

9. Угловая скорость, Угловое ускорение.
Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №6 - открытая онлайн библиотека

Пример
Тело равномерно вращается по окружности радиуса 10 см с угловой скоростью ω=10 рад/с. Найти угловое ускорение (в рад/с2):

10. Частота вращения, Число оборотов

Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №7 - открытая онлайн библиотека

Пример

Тело, равномерно вращается с угловой скоростью ω = 9.42 рад/с. Какова частота вращения (в об/с).

11. Уравнение кинематики равнопеременного вращательного движения

Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №8 - открытая онлайн библиотека
Пример 1:

Тело, вращаясь равнозамедленно, за 10 секунды изменило угловую скорость от ω1= 6 рад/с до ω2 = 1 рад/с. Найти угловое ускорение тела (в рад/с2) .

Пример 2:

Тело, вращаясь равноускоренно, за 10с от начала движения совершило 30 оборотов. Найти угловое ускорение тела (в рад/с2).

Пример 3:

Колесо радиусом 1м вращается согласно уравнению φ = 2-4t+0,1t2. Чему равна частота вращения колеса через t = 2с от начала отсчета времени.

Динамика материальной точки

  1. Сила. Нормальная и тангенциальная составляющие силы при криволинейном движении.
    Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №9 - открытая онлайн библиотека
    Пример:

    Материальная точка массой 1 кг движется по окружности радиуса 1 м с возрастающей скоростью V= 3t (м/с). Найти нормальную составляющую силы, действующей на тело через 2 с от начала движения (в Н).

  2. Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №10 - открытая онлайн библиотека Центр масс системы материальных точек

    Пример:

    Найти координаты центра масс системы частиц с массами m1 = 15 кг и m2 = 20 кг, изображенной на рисунке.







  3. Импульс материальной точки


    Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №11 - открытая онлайн библиотека
  4. Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №12 - открытая онлайн библиотека Импульс системы материальных точек

    Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №13 - открытая онлайн библиотека
    Пример:
    Система состоит из трех шаров с массами Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №14 - открытая онлайн библиотека , Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №15 - открытая онлайн библиотека , Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №16 - открытая онлайн библиотека , которые движутся так, как показано на рисунке.
    Cкорости шаров равны : Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №17 - открытая онлайн библиотека = Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №18 - открытая онлайн библиотека , Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №19 - открытая онлайн библиотека = Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №20 - открытая онлайн библиотека , Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №21 - открытая онлайн библиотека = Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №22 - открытая онлайн библиотека . Как направлен вектор импульса центра масс.

  5. Второй закон Ньютона.

    Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №23 - открытая онлайн библиотека

    Пример 1:

    Материальная точка (тело массой 4 кг ) движется по окружности радиуса R= 2 см с возрастающей скоростью V= 2t (м/с). Найти тангенциальную составляющая силы, действующей на тело через 3 с от начала движения.

    Пример 2:

    Тело массой 1 кг движется с ускорением 3 м/с2. Найти силу, действующую на тело.

    Пример 3:

    Под действием результирующей силы 10Н у тела изменился импульс на 0.2 кг м/с. Найти время действия силы.

    Пример 4:

    Скорость тела массой m = 1 кг изменяется по закону V = 1t ex+3t2ey+0.3t3ez (м/с). Найти модуль действующей силы через 1с от начала движения (в Н).

    Пример 5:

    При взлете самолета пилот испытывает 2-кратные перегрузки. Найти ускорение самолета (в м/с2).

  6. Сила трения скольжения

    Пример 1:

    Если коэффициент трения μ= 0,01 , то на тело массой m = 10 кг, движущееся по наклонной плоскости под углом 20о к горизонту, действует сила трения

  7. Сила Гравитации(Всемирного тяготения). Ускорение свободного падения(связь с законом всемирного тяготения)

    Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №24 - открытая онлайн библиотека

    Ускорение свободного падения на поверхности планеты:

    Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №25 - открытая онлайн библиотека

    Пример :

    Найти ускорение свободного падения на планете, масса которой в 3 раза меньше , чем у Земли, а радиус в 2 раза больше.


  8. Сила натяжения подвеса. Вес тела.

    Пример:
    К нити подвешен груз массой 10 кг. Нить с грузом опускается с ускорением 5м/с2. Найти силу натяжения нити (в Н).

  9. Силы вязкого трения.

    Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №26 - открытая онлайн библиотека
  10. Закон сохранения импульса

    Пример :

    При выстреле из ружья массой 5 кг пуля массой 10 г летит со скоростью 600 м/с. Найти скорость отдачи ружья.

    Катер, двигаясь со скоростью меньше критической, стал двигаться быстрее в 2 раза. Во сколько раз возросла сила сопротивления?

  1. Мощность.

    Динамика материальной точки. Кинематика материальной точки - №27 - открытая онлайн библиотека

    Пример:
    Автомобиль массой 2т едет со скоростью 60 км/час по горизонтальной дороге. Коэффициент трения колес о дорогу μ = 0,5. Найти мощность двигателя (в кВт).

  2. Инерциальная система отсчета.

    Пример:

    Положения трёх тел относительно звезд изменяются по законам: 1) r1=3t ex+4t ey+1t ez(м), 2) r2=2t2 ex +2t ey +5t3 ez(м), 3) r3 = 6 ex + 5 ey + 1 ez (м). Системы отсчета, связанные с какими телами, являются инерциальными?