Если информационная база не дает возможности проведения индексного анализа в агрегатной форме, индексы могут быть построены в виде средних. Различают среднеарифметический и среднегармонический индексы. Как и в агрегатной форме, разность между числителем и знаменателем в средних индексах есть абсолютное изменение показателя.
Формулы средних индексов приведены в таблице 7.4.
Таблица 7.4 Средние индексы
| Наименование индексов | Формула индекса | Абсолютное изменение показателя | |
| 1. Среднеарифметический индекс производительности труда | где i – индивидуальные индексы производительности труда | где ΔТ - это экономия численности работников за счет роста производительности труда. | |
| 2. Среднеарифметический индекс объема продукции | где i – индивидуальные индексы объема продукции | абсолютное изменение объема продукции. | |
| 3. Среднегармонический индекс себестоимости продукции | где i – индивидуальные индексы себестоимости продукции, Э- затраты на производство | экономия (перерасход) затрат за счет снижения (увеличения) себестоимости продукции. | |
Пример 2.Имеются данные о численности работников по филиалам предприятия, а также темп изменения производительности труда.
Таблица 7.5
| Наименование филиалов | Среднесписочная численность работников в отчетном периоде (чел) | Темп роста производительности труда, % |
| Филиал № 1 Филиал № 2 Филиал № 3 | 105,2 110,4 101,4 |
Решение:
В целом по предприятию изменение производительности труда будет равно:
Экономия численности работников за счет роста производительности труда составит
ед.
Таким образом, в целом по предприятию производительность труда увеличилась на 6,3%, а экономия численности работников за счет этого фактора составила 114,2 ед.
7.4 Индексный метод изменения взвешенной средней: индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов
Индексный метод применяется в статистике также для изучения динамики средних величин и выявление факторов, влияющих на динамику средних. Эти задачи решаются с помощью системы взаимосвязанных индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.
Индекс переменного состава представляет собой соотношение средних величин какого-либо признака в отчетном и базисных периодах:
Индекс переменного состава характеризует средний уровень признака за счет влияния двух факторов:
1. изменение значений усредняемого признака (x) у отдельных единиц совокупности.
2. структурных изменений, под которыми понимается изменение доли отдельных единиц совокупности в общей численности.
Индекс постоянного составаотражает изолированное действие только одного фактора: изменение значений у отдельных единиц совокупности и определяется по формуле:
Этот же индекс может быть рассчитан и в агрегатной форме:
Индекс структурных сдвиговхарактеризует влияние изменения структуры изучаемой совокупности на динамику среднего размера признака:
Между данными признаками существует взаимосвязь:
Система индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов строится для изучения динамики цен, себестоимости, производительности труда, средней заработной платы, фондоотдачи и других вторичных признаков.
Рассмотрим применение этих индексов для изучения динамики производительности труда:
где - производительность труда за базисный и отчетный период,
- численность работников за эти же периоды.
Помимо мультипликативной модели, на основе данных индексов может быть построено и аддитивное разложение, отражающее абсолютное изменение изучаемого показателя за счет отдельных факторов.
На основании выше перечисленных индексов можно получить:
1. Абсолютное изменение объема продукции за счет всех факторов:
2. Абсолютное изменение объема продукции за счет изменения производительности труда:
3. Абсолютное изменение объема продукции за счет изменения численности работников:
Продолжим рассмотрение примера № 1 (табл. 7.1 и 7.2).
Индекс переменного состава производительности труда равен:
Это означает, что в целом по трем предприятиям производительность труда увеличилась на 14,9 за счет изменения производительности труда по каждому почтамту и за счет влияния структурных сдвигов:
За счет первого фактора производительность труда увеличилась на 15%:
За счет структурных сдвигов производительность труда не изменилась.
Общее изменение доходов составило:
тыс. руб.
За счет роста производительности труда прирост доходов составляет:
тыс. руб.
За счет изменения численности работников прирост доходов составляет:
Наибольший прирост доходов получен за счет роста производительности труда.