Средняя арифметическая и ее свойства

Средняя арифметическая простая (the simple arithmetic mean). Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным.

Средняя арифметическая и ее свойства - №1 - открытая онлайн библиотека

Средняя арифметическая взвешенная (the weighted arithmetic mean). При расчете средних величин отдельные значения признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В данном случае расчет проводится по

сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

Средняя арифметическая и ее свойства - №2 - открытая онлайн библиотека

Средняя арифметическая величина имеет следующие свойства, использование которых упрощает ее расчет.

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты.

Средняя арифметическая и ее свойства - №3 - открытая онлайн библиотека

2. Сумма отклонений индивидуального значения признака от средней арифметической равна нулю:

Средняя арифметическая и ее свойства - №4 - открытая онлайн библиотека

3. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на туже величину.

Средняя арифметическая и ее свойства - №5 - открытая онлайн библиотека

4. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя соответственно уменьшится или увеличится в А раз:

Средняя арифметическая и ее свойства - №6 - открытая онлайн библиотека

5. Если все частоты уменьшить или увеличить в А раз, то средняя останется неизменной:

Средняя арифметическая и ее свойства - №7 - открытая онлайн библиотека

6. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произвольной величины С:

Средняя арифметическая и ее свойства - №8 - открытая онлайн библиотека