Случайные погрешности, функция и плотность распределения

Случайные погрешности меняются от измерения к измерению. Вызываются случайным изменением влияющих величин. Выявляются при многократном измерении величины и их влияние уменьшается

функция и плотность распределения

Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №1 - открытая онлайн библиотека Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №2 - открытая онлайн библиотека
Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №3 - открытая онлайн библиотека

Оценка погрешностей при прямых лабораторных измерениях, расчет доверительного интервала, распределения нормальное и Стьюдента.

Многократно, устранены систематические погрешности

Представлен ряд измерений , находим Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №4 - открытая онлайн библиотека (доверительный инт.) с доверительной вероятностью P=0,9;0,95;0,99 Xд=x+- Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №5 - открытая онлайн библиотека

Измерительный комплект для каждого си задается Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №6 - открытая онлайн библиотека

Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №7 - открытая онлайн библиотека

Доверительный интервал откладывается в обе стороны от среднего значения ряда измерений Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №8 - открытая онлайн библиотека и охватывает истинное значение X с заданной доверительной вероятностью P.

Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №9 - открытая онлайн библиотека

распределения нормальное

В практике измерений при большом числе опытов используется нормальный закон распределения

Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №10 - открытая онлайн библиотека

Где mx – наиболее вероятное значение измеряемой величины X, которое оценивается как среднее арифметическое значение результатов n измерений x1,x2,x3….xn по формуле

Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №11 - открытая онлайн библиотека

Стьюдента

Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №12 - открытая онлайн библиотека Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №13 - открытая онлайн библиотека где z нормально распред величина с мат ожиданием =0

v распред по зак хи квадрат не зависит от z и имеющая n степеней свободы

Проверка нормальности распределения при ограниченном числе измерений

График нормального распределения

Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №14 - открытая онлайн библиотека

Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №15 - открытая онлайн библиотека

Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №16 - открытая онлайн библиотека Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №17 - открытая онлайн библиотека

P=0.68 : Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №18 - открытая онлайн библиотека < Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №19 - открытая онлайн библиотека < Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №20 - открытая онлайн библиотека

P=0.95 : Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №21 - открытая онлайн библиотека < Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №19 - открытая онлайн библиотека < Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №23 - открытая онлайн библиотека

P=0.997 : Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №24 - открытая онлайн библиотека < Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №19 - открытая онлайн библиотека < Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №26 - открытая онлайн библиотека промах (грубая погрешность)

Доверительный интервал откладывается в обе стороны от среднего значения ряда измерений Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №27 - открытая онлайн библиотека и охватывает истинное значение X с заданной доверительной вероятностью р

Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №28 - открытая онлайн библиотека

Таким образом, с доверительной вероятностью p истинное значение измеряемой величины лежит в пределах доверительного интервала Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №27 - открытая онлайн библиотека , но его нельзя точно указать.

Все рассмотренные выражения справедливы для большого числа измерений, когда имеет место нормальный закон распределения погрешностей. При малом числе измерений для оценки доверительного интервала используется распределение Стьюдента, в котором значения t зависят не только от доверительной вероятности, но и от числа произведённых измерений

Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №30 - открытая онлайн библиотека

Снижение числа измерений приводит к расширению доверительного интервала при той же самой доверительной вероятности.

Проверка однородности нескольких групп измерений физической величины.

Проверка однородности дисперсии

Средняя дисперсия

Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №31 - открытая онлайн библиотека

Проверка однородности Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №32 - открытая онлайн библиотека (распределение Фишера)

Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №33 - открытая онлайн библиотека

Оценка погрешностей при прямых технических измерениях

Однократные измерения, выполненные техническими средствами измерения

Преобладает систематическая погрешность

Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №34 - открытая онлайн библиотека где x показания СИ

Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №35 - открытая онлайн библиотека

Если имеем x то Xд=x+- Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №36 - открытая онлайн библиотека

Оценка погрешностей при косвенных лабораторных измерениях.

Лабораторные измерения – многократные измерения

z=f(x,y,…)

mx; σx; my; σy

z=f(mx, my)

Случайные погрешности, функция и плотность распределения - №37 - открытая онлайн библиотека