Равномерный закон распределения

При равномерном законе распределения плотность вероятности Равномерный закон распределения - №1 - открытая онлайн библиотека принимает постоянные значения в диапазоне погрешностей от Равномерный закон распределения - №2 - открытая онлайн библиотека до Равномерный закон распределения - №3 - открытая онлайн библиотека . За пределами этого диапазона плотность вероятности Равномерный закон распределения - №4 - открытая онлайн библиотека . Равномерный закон отражает распределение плотность вероятности случайной погрешности при измерениях физических величин методом дискретного счета. При использовании аналого-цифровых преобразователей погрешность определяется величиной дискреты и равновероятна при изменений измеряемой величины в пределах дискреты.

Треугольный закон распределения (закон Симпсона).

Характеризует распределение плотности вероятности Равномерный закон распределения - №1 - открытая онлайн библиотека погрешности измерения цифровыми приборами, в которых измеряемая величина преобразуется в пропорциональный интервал времени, заполняемый импульсами стабильного генератора. Треугольный вид закона распределения обусловлен наложением двух равномерных законов распределения: случайным положением импульсов относительно временного интервала и случайным соотношением между периодом следования импульсов и длительностью временного интервала.

Закон распределения Стьюдента.

Закон назван псевдонимом В.С. Госсета. Закон применяется при обработке небольшого числа (от 2 до 20) многократных измерений, погрешности которых подчинены нормальному закону распределения.

Закон распределения Стьюдента описывает распределение плотности вероятности Равномерный закон распределения - №6 - открытая онлайн библиотека значений случайной величины Равномерный закон распределения - №7 - открытая онлайн библиотека как функцию относительного аргумента Равномерный закон распределения - №8 - открытая онлайн библиотека

Равномерный закон распределения - №9 - открытая онлайн библиотека , (2.16)

где Равномерный закон распределения - №10 - открытая онлайн библиотека - число повторных измерений.

Распределение Стьюднта приближается к нормированному нормальному распределению с увеличением числа повторных измерений.

Для определения вероятности Равномерный закон распределения - №11 - открытая онлайн библиотека при законе распределения Стьюдента необходимо вычислить интеграл

Равномерный закон распределения - №12 - открытая онлайн библиотека . (2.17)

Предел интегрирования Равномерный закон распределения - №13 - открытая онлайн библиотека называется коэффициентом Стьюдента. При расчете коэффициента Стьюдента задаются доверительной вероятностью Равномерный закон распределения - №14 - открытая онлайн библиотека и числом повторных наблюдений n, поэтому коэффициент Стьюдента обозначают Равномерный закон распределения - №15 - открытая онлайн библиотека или просто t. Значения коэффициентов Стьюдента приведены в таблице 2.2

Таблица 2.2 – Значения коэффициентов Стьюдента

n-1 Равномерный закон распределения - №14 - открытая онлайн библиотека
0.90 0.95 0.98 0.99 0.999
6.31 12.7 31.8 63.7 636.
2.92 4.30 6.96 9.92 31.6
2.35 3.18 4.54 5.84 12.9
2.13 2.78 3.75 4.60 8.61
2.02 2.57 3.36 4.03 6.87
1.94 2.45 3.14 3.71 5.96
1.90 2.36 3.00 3.50 5.41
1.86 2.31 2.90 3.36 5.04
1.83 2.26 2.82 3.25 4.78
1.81 2.23 2.76 3.17 4.59
1.78 2.18 2.68 3.05 4.32
1.76 2.14 2.62 2.99 4.14
1.74 2.12 2.58 2.95 4.02
1.73 2.10 2.55 2.88 3.92
1.72 2.09 2.53 2.85 3.85


На основе распределения Стьюдента разработан критерий отбора ошибочных результатов измерений. Согласно критерия Стьюдента считаются ошибочными измерения, удовлетворяющие условию

Равномерный закон распределения - №17 - открытая онлайн библиотека , (2.18)

где Равномерный закон распределения - №18 - открытая онлайн библиотека погрешность i – го измерения; t – коэффициент Стьюдента при заданной вероятности P и числе повторных измерений n. Критерий Стьюдента отсеивает с надежностью P такие результаты измерений, которые не попадают в доверительный интервал Равномерный закон распределения - №19 - открытая онлайн библиотека , при этом надежность P определяется вероятностью P получения точного результата и зависит от погрешности измерительного прибора.