Критерии оптимальности выбора решений

Критерии Положения Формула
Лапласа Считать равновероятными наступление ситуаций Кj Оптимальному значению соответствует большее из средних оценок Критерии оптимальности выбора решений - №1 - открытая онлайн библиотека
Вальда Критерий осторожности Правило: выбрать лучшее из наихудших условий Критерии оптимальности выбора решений - №2 - открытая онлайн библиотека
Сэвиджа Критерий минимального риска Правило: выбирать наименьшие из наибольших потерь Критерии оптимальности выбора решений - №3 - открытая онлайн библиотека
Гурвица Критерий компромисса   Критерии оптимальности выбора решений - №4 - открытая онлайн библиотека где α - коэффициент, рассматриваемый как показатель оптимизма

Рассмотрим ряд примеров. Допустим, предприятие прогнозирует три возможных сценария конъюнктуры рынка К1, К2, К3 и четыре возможных стратегии развития Р1, Р2, Р3 4. Матрица выигрышей представляет собой матрицу прибылей (матрицу эффективности). Элемент aij означает прибыль, полученную при реализации i-ой стратегии в возможных j-х условиях рыночной конъюнктуры:

  К1 К2 К3
Р1
Р2
р3
Р4

Случай 1.Вероятности того, что рынок окажется в состоянии К1, К2, К3 не известны. Применяем подход Лапласа.

Поскольку, согласно методу Лапласа, события К1, К2, К3 равновероятны и вероятности p1, p2, p3 одинаковы, рассчитаем их и отразим результаты в таблице:

Вероятности (pij) 1/3 1/3 1/3 Критерии оптимальности выбора решений - №5 - открытая онлайн библиотека
Р1  
Р2  
р3  
Р4  

Поскольку стратегия _____ позволяет ожидать большей прибыли, чем другие стратегии, она признается самой эффективной.

Случай 2. Вероятности того, что рынок окажется в состоянии К1, К2, К3 не известны. Применяем подход Валъда или критерий минимакса.

Найдем такое состояние рынка, при котором предприятие будет иметь минимальную прибыль. Это столбец _____, минимальное значение равно ____. Теперь ищем такую строку, которая давала бы максимальное значение, - это строка ____ и соответственно стратегия ____, которая признается самой эффективной.

  К1 К2 К3
Р1
Р2
р3
Р4
min      

Используя стратегию ____, мы как минимум гарантируем компании прибыль, равную ____.

Случай 3. Вероятности того, что рынок окажется в состоянии К1, К2, К3 не известны. Применяем подход Сэвиджа или критерий максимина.

Для расчетов по критерию Сэвиджа необходимо рассчитать матрицу убытков. Воспользуемся матрицей прибыли и найдем значение вектора: b={________},(где bj = max (aij)). Матрица прибылей

  К1 К2 К3
Р1
Р2
р3
Р4
b      

Зная значения вектора b, рассчитаем матрицу убытков Rij = bj – aij,.

Матрица убытков

  К1 К2 К3
Р1      
Р2      
р3      
Р4      
max      

Как видно из матрицы, нулевые убытки соответствуют тем позициям, которые обеспечивали максимальную прибыль при каждом состоянии рынка.

Для поиска наилучшей стратегии по критерию Сэвиджа необходимо найти столбец, в котором достигается наибольшее значение в матрице убытков. Другими словами, полагаем, что произойдет такой вариант состояния рынка, при котором компания понесет максимальные убытки. Это столбец ____. Затем, в столбце ищем строку, на которой элемент столбца достигает минимального значения. Это строка ___ и стратегия ___, которая по критерию Сэвиджа является самой эффективной. Она гарантирует, что наши убытки, в самом невыгодном варианте не превысят ______.

Случай 4.Вероятности того, что рынок окажется в состоянии К1, К2, К3 не известны. Применяем подход Гурвица.

Метод Гурвица позволяет уйти от крайних решений и позволяет балансировать между безудержным оптимизмом и крайним пессимизмом.

Согласно методу Гурвица, параметр α является уровнем риска, который связан с принимаемым решением. Обратимся к результатам расчетов, приведенных в таблице. В столбцах «а» и «б» приведены максимальные и минимальные значения в матрице прибыли для каждой строки. В столбцах «в» - «н» - эти крайние значения взвешиваются, и в качестве весов выступает параметр α. В последней строке рассчитан максимум по столбцу для каждого уровня α. Видно, что, приα = 0, критерий Гурвица переходит в критерий Вальда, а при α = 1 - в критерий, называемый безудержным пессимизмом.