Матричная модель производственной программы предприятия

Предприятие состоит из n цехов. Каждый цех выпускает только один вид продукции. Пусть j-й цех выпускает xj единиц продукции, из которых yj единиц отправляет за пределы предприятия как товарную продукцию, а остающаяся часть используется другими цехами предприятия.

Пусть ajk – кол-во продукции j-го цеха, расходуемое на производство единицы продукции k-го цеха. Числа aij образуют матрицу А коэффициентов прямых затрат, называемую структурной. Производственная программа предприятия представляется вектором X(x1, … , xn), а выпуск товарной продукции – вектором У(у1, … , уn). (Е - А)Х = У или Х = (Е - А)-1У.

Элементы любого столбца матрицы (Е - А)-1, называемой матрицей коэффициентов полных затрат, показывают затраты всех цехов, необходимые для обеспечения выпуска единицы товарного продукта того цеха, номер которого совпадает с номером данного столбца.

При заданном векторе У выпуска товарной продукции легко определить производственную программу Х и наоборот.

Дополним структурную матрицу А матрицей В коэффициентов прямых затрат, получаемых со стороны сырья, полуфабрикатов и т.п. Очевидно, затраты получаемых со стороны материалов определяются элементами матрицы S, где В = (Е - А)-1У = S.

0,2 0,2
0,3
0,1 0,3
 
 
 
0,3 0,2 0,1  

Матричная модель производственной программы предприятия - №1 - открытая онлайн библиотека

B*Q = Матричная модель производственной программы предприятия - №2 - открытая онлайн библиотека

H*Y = Матричная модель производственной программы предприятия - №3 - открытая онлайн библиотека (Полные затраты всех ресурсов)

Вектор производственной программы X = Матричная модель производственной программы предприятия - №4 - открытая онлайн библиотека

Необходимые на весь объем товарной продукции значения (вектор У) = Матричная модель производственной программы предприятия - №5 - открытая онлайн библиотека

Принятие решений в условиях неопределенности

Предположим, что рассматривается несколько возможных решений Матричная модель производственной программы предприятия - №6 - открытая онлайн библиотека . Ситуация неопределена, наличествует какой-то из вариантов Матричная модель производственной программы предприятия - №7 - открытая онлайн библиотека . Если будет принято Матричная модель производственной программы предприятия - №8 - открытая онлайн библиотека -e решение, а ситуация есть Матричная модель производственной программы предприятия - №9 - открытая онлайн библиотека -я , то фирма получит доход Матричная модель производственной программы предприятия - №10 - открытая онлайн библиотека . Матрица Матричная модель производственной программы предприятия - №11 - открытая онлайн библиотека называется матрицей последствий (возможных решений).

Допустим, мы хотим оценить риск, который несет Матричная модель производственной программы предприятия - №8 - открытая онлайн библиотека -e решение. Нам неизвестна реальная ситуация. Но если бы ее знали, то выбрали бы наилучшее решение, т.е. приносящее наибольший доход. Т.е. если ситуация есть Матричная модель производственной программы предприятия - №9 - открытая онлайн библиотека -я , то было бы принято решение, дающее доход Матричная модель производственной программы предприятия - №14 - открытая онлайн библиотека .

Значит, принимая Матричная модель производственной программы предприятия - №8 - открытая онлайн библиотека -e решение мы рискуем получить не Матричная модель производственной программы предприятия - №16 - открытая онлайн библиотека , а только Матричная модель производственной программы предприятия - №10 - открытая онлайн библиотека , значит принятие Матричная модель производственной программы предприятия - №8 - открытая онлайн библиотека -го решения несет риск недобрать Матричная модель производственной программы предприятия - №19 - открытая онлайн библиотека . Матрица Матричная модель производственной программы предприятия - №20 - открытая онлайн библиотека называется матрицей рисков.

Матрица последствий есть

 
  Матричная модель производственной программы предприятия - №21 - открытая онлайн библиотека

0 2 10 28

-6 -5 -1 8

Q= 0 16 32 40

-6 2 10 14

Составим матрицу рисков.

Имеем q1=0;q2=16;q3=32;q4=40. Следовательно, матрица рисков есть

Матричная модель производственной программы предприятия - №22 - открытая онлайн библиотека

Принятие решений в условиях полной неопределенности.

Не все случайное можно "измерить" вероятностью. Неопределенность – более широкое понятие. Уникальные единичные случайные явления связаны с неопределенностью, массовые случайные явления обязательно допускают некоторые закономерности вероятностного характера. Ситуация полной неопределенности характеризуется отсутствием какой бы то ни было дополнительной информации.

Правило Вальда (правило крайнего пессимизма). Рассматривая Матричная модель производственной программы предприятия - №8 - открытая онлайн библиотека -e решение будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход Матричная модель производственной программы предприятия - №24 - открытая онлайн библиотека . Выберем решение Матричная модель производственной программы предприятия - №25 - открытая онлайн библиотека с наибольшим Матричная модель производственной программы предприятия - №26 - открытая онлайн библиотека . Итак, правило Вальда рекомендует принять решение Матричная модель производственной программы предприятия - №25 - открытая онлайн библиотека , такое что Матричная модель производственной программы предприятия - №28 - открытая онлайн библиотека

Так, в вышеуказанном примере, имеем a1=0; a2= -6; a3=0; a4= -6. Теперь из этих чисел находим максимальное. Правило Вальда рекомендует принять 1-е или 3-е решение.

Правило Сэвиджа (правило минимального риска). При применении этого правила анализируется матрица рисков Матричная модель производственной программы предприятия - №20 - открытая онлайн библиотека . Рассматривая Матричная модель производственной программы предприятия - №8 - открытая онлайн библиотека -e решение будем полагать, что на самом деле складывается ситуация максимального риска Матричная модель производственной программы предприятия - №31 - открытая онлайн библиотека

Выберем решение Матричная модель производственной программы предприятия - №25 - открытая онлайн библиотека с наименьшим Матричная модель производственной программы предприятия - №33 - открытая онлайн библиотека . Итак, правило Сэвиджа рекомендует принять решение Матричная модель производственной программы предприятия - №25 - открытая онлайн библиотека , такое что Матричная модель производственной программы предприятия - №35 - открытая онлайн библиотека

Так, имеем b1=22; b2=33; b3=0; b4=26 Теперь из этих чисел находим минимальное. Это – 0. Значит правило Сэвиджа рекомендует принять 3-е решение.

Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации). Принимается решение Матричная модель производственной программы предприятия - №8 - открытая онлайн библиотека , на котором достигается максимум

Матричная модель производственной программы предприятия - №37 - открытая онлайн библиотека

где Матричная модель производственной программы предприятия - №38 - открытая онлайн библиотека . Значение Матричная модель производственной программы предприятия - №39 - открытая онлайн библиотека выбирается из субъективных соображений. Если Матричная модель производственной программы предприятия - №39 - открытая онлайн библиотека приближается к 1, то правило Гурвица приближается к правилу Вальда, при приближении Матричная модель производственной программы предприятия - №39 - открытая онлайн библиотека к 0, правило Гурвица приближается к правилу "розового оптимизма". При Матричная модель производственной программы предприятия - №42 - открытая онлайн библиотека правило Гурвица рекомендует:

½(0)+1/2*22=11

½(-6)+1/2*33=13,5

½(0)+1/2*0=0

½(-6)+1/2*26=10 2-е решение.