Понятие вариации и её значение. Дисперсия, среднее кв. отклонение

Средняя величина является обобщающим показателем, который характеризует типичное для всех единиц совокупности. Но она не дает никакого представления о различиях признака. Для исследования именно различия представляют наибольший интерес, т.к. позволяют получить дополнительный материал для анализа закономерности явления. Различия величины признаков у единиц совокупности, их колеблиемость принято называть вариацией. Вариация зависит от целого ряда условий. Изучение вариации особенно важно в настоящее время, когда формируется многоукладная экономика, поскольку измерение вариации дает возможность оценить степень воздействия на изучаемую величину. Вариация существует в пространстве и во времени. Под вариацией в пространстве понимается колеблиемость изменения значения признака по отдельным территориям, объектам, странам и т.д. Под вариацией во времени понимается изменение значений признака в различные периоды времени. Статистика должна охарактеризовать вариации и дать количественную оценку степени колеблиемости признака. Для этого статистика использует 2 группы показателей: абсолютные и относительные.

К абсолютным показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Самым простым показателем является размах выриации. Размах вариации представляет собой разночьт между максимальным и минимальным значением колеблиещегося признака. R=xmax-xmin. Размах вариации показывает на сколько велико различие между самым маленьким и самым большим признаками. Для анализа вариации необходим и такой показатель, который бы отражал все колебания варьирующего признака. Вполне логично в качестве такой величины принять среднюю из всех значений признака, поскольку в средней более или менее погашаются случайные отклонения от закономерного хода развития явления, т.е. средняя применяется в качестве своего рода центра тяжести, вокруг которой происходят колебания значений признака. При обобщении этих колебаний необходимо найти среднее из отклонений. Такая средняя называется средним линейным отклонением и может рассчитываться по следующим формулам: Л=∑|x-x|÷n (если данные несгруппированы); Л=∑|x-x|n /∑n ( если данные сгруппированы). Поскольку сумма отклонений фактического значения признака от средней величины равна нулю, мы вынуждены брать значение по модулю, однако, с точки зрения математики, такие данные не совсем корректны. Поэтому необходимо было искать какой-то другой способ оценки вариации признаков с тем, чтобы иметь дело только с положительными значениями величин. Самый простой способ – это возвести эти отклонения в квадрат. В этом случае мы получим показатель, который называется дисперсией: σ2=∑(x-x)2÷n (для несгруппированных данных); σ2=∑(x-x)2 n /∑n (для сгруппированных данных). Дисперсия как показатель экономического смысла не имеет. σ = σ2 – квадратическое отклонение (показывает на сколько от средней величины отклоняется значение признака в одну и другую сторону).

В статистической практике часто возникает необходимость сравнить вариацию различных признаков (стаж работы и размер зарплаты). Для подобных сравнений абсолютные показатели вариации не годятся, т.к. они измеряются в тех же единицах, что и сам признак. Для таких сравнений используют относительные показатели вариации, которые рассчитываются в процентах. К ним относят: коэффициент осцилляции (КR=R/x*100%), линейный коэффициент вариации (KЛ=Л/х*100%), коэффициент вариации (Кσ=σ/х*100%).

Мода и медиана

Медианой называется структурная средняя, которая расположена в центре ранжированного ряда. Т.е. медиана делит вариационный ряд пополам таким образом, что по обе ее стороны находится одинаковое количество единиц совокупности. Если дискретный вариационный ряд представлен нечетным числом n, то порядковый номер медианного интервала будет равен (n+1)÷2.Если же количество членов ряда является четным значением, то медиана будет представлять среднее значение двух вариантов

n /2+(n+1)/2. Если вариационный ряд интервальный, то нахождение медианы находят по формуле: Ме=хме+hме(∑fме/2 – Sме-1)÷ fме, где xме-нижняя граница медианного интервала; hме-ширина, шаг медианного интервала; ∑fме/2-сумма частот, деленная на 2; Sме-1-сумма накопленных частот; fме-частота медианного интервала. Мода – это величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности.

Мо= xмо+ hмо(fмо- f мо-1)÷ (fмо- f мо-1)+(fмо- f мо+1), где xмо-начало модального интервала; hмо-ширина, шаг модального интервала; fмо-частота модального интервала; f мо-1-частота интервала, которая стоит перед модальным; f мо+1-частота модального интервала, которая стоит за ним.

Ряды динамики, их виды

Явление общественной жизни, изучаемое статистикой, находится в непрерывном развитии и изменении. Процесс развития и движения соц-экон явлений во времени принято называть динамикой. Чтобы отразить этот процесс изменения во времени строят ряды динамики. Под рядом динамики понимается ряд числовых значений показателя, расположенных в хронологической последовательности. Составными элементами ряда динамики являются: уровень ряда, обозначаемый У и период (момент) времени, обозначаемый t. Существуют различные виды рядов динамики и поэтому их классифицируют по различным признакам:

1)в зависимости от способа выражения уровня ряда динамики: ряд абсолютных величин, ряд относительных величин, ряд средних величин;

2)в зависимости от того, как выражают уровни ряда состояния явления на определенный момент или за период времени: интервальные(характеризуют изменение явления за период времени ) и моментные(дают характеристику явления на какой-то конкретный момент времени). Интервальные ряды динамики, поскольку они дают характеристику за период времени, уровни этого ряда можно суммировать, т.к. они не содержат повторного счета. В моментных рядах динамики уровень ряда суммировать не имеет смысла, т.к. он будет содержать повторный счет.

3)в зависимости от расстояниями между уровнями ряда: стационарные(если мат.ожидание и дисперсия постоянны, не зависят от времени, то процесс считается стационарным) и нестационарные. Экономические процессы обычно не являются стационарными, т.е содержат какую-то тенденцию развития, поэтому чаще всего ряд динамики является нестационарным, но его можно преобразовать в стационарный путем исключения основной тенденции.