Расчеты кабеля и оттяжки

Определение основных усилий в кабеле может быть произведено по следующей методике:

величина распора в кабеле определяется выражением: Расчеты кабеля и оттяжки - №1 - открытая онлайн библиотека ;

(величина распора, по всей длине кабеля, является величиной постоянной, это обеспечивается продольно подвижным опиранием кабеля на пилонах).

Распор –горизонтальная составляющая усилия в оттяжке (кабеле) (рис. 12.5).

В зависимости от изменения угла наклона касательной по длине кабеля, для продольного усилия в нем можно записать: Nк(x)= Расчеты кабеля и оттяжки - №2 - открытая онлайн библиотека (j(к)= Расчеты кабеля и оттяжки - №3 - открытая онлайн библиотека );

тогда:

– на вершине пилона Nк = Nmax = Расчеты кабеля и оттяжки - №4 - открытая онлайн библиотека ;

– в середине пролета Nк = Nmin = Н.

Проанализировав изменение усилий в кабеле, при среднем отношении f/L = 1/10 можно получить: Nmax = 1,078´Nmin , таким образом, для усилия в кабеле с некоторым запасом можно принять: Nк = 1,1´Н.

Характеристики продольной и изгибной жесткости кабеля (ЕкАк и ЕкIк) могут быть получены при использовании следующей приближенной методики:

Модуль нормальной упругости материала кабеля при всех расчетах может быть принят равным Ек = 1,3´ 105 … 1,85 ´ 105 МПа для кабелей из витых канатов заводского изготовления и Ек = 2,0 ´ 105 МПа для кабелей из параллельных проволок.

Площадь сечения кабеля по условию прочности, может быть получена из выражения: Ак = Расчеты кабеля и оттяжки - №5 - открытая онлайн библиотека ;

где Run – временное сопротивление кабеля разрыву (хрупкому разрушению), принимаемое для канатов заводского изготовления 1200 … 1800 МПа (1000 … 2400 МПа))

По условию жесткости, площадь сечения кабеля может быть получена из выражения прогиба в середине пролета: Расчеты кабеля и оттяжки - №6 - открытая онлайн библиотека ;

тогда Расчеты кабеля и оттяжки - №7 - открытая онлайн библиотека ;

где Расчеты кабеля и оттяжки - №8 - открытая онлайн библиотека – полная длина кабеля, l0 – длина оттяжек, [D] – значение определяемое СНиП.

Далее из двух значений площади сечения Ак следует выбрать наибольшее.

Задавшись площадью сечения одной проволоки Апр (Æ от 2,5 до 7 мм) с учетом коэффициента условий работы m, можно записать: n = Расчеты кабеля и оттяжки - №9 - открытая онлайн библиотека ,

здесь n – целое число проволок в кабеле (при расположении проволок по окружностям, в кабелях состоящих из параллельных проволок, число проволок согласовывается со схемой их укладки 1+6+12+18+24+…). Подробнее кабели висячих мостов и способы формирования их сечений рассмотрены в п 7.1.

Осевую жесткость кабеля (и вант) определяют как произведение модуля упругости Ек на приведенную площадь поперечного сечения Апр, где Апр= n´Ак, здесь n – некий коэффициент [6].

Момент инерции сечения кабеля определяющий его изгибную жесткость, является величиной незначительной (в эскизных расчетах может быть принят нулевым Iк = 0).

Усилие в оттяжке зависит от угла ее наклона к горизонту. Лучше всего углы наклона кабеля моста и оттяжки на пилоне принимать одинаковыми, при обеспечении j1 » j2 – усилия в оттяжке и кабеле будут равны.

Расчеты подвесок

Особенностями работы подвесок висячих мостов является следующее:

– усилия в подвесках не зависят от их положения по длине пролета;

– при равной длине панели, усилия во всех подвесках одинаковы при любом расположении нагрузки на мосту;

– подвески висячих мостов являются элементами, работающими только на растяжение, а расчет подвесок аналогичен расчету кабеля.

Усилие в подвесках зависит от расстояния между ними и может быть определено как: Nподв. = (р + q)´d.

Площадь сечения подвесок может быть получена из выражения:

Аподв. = Расчеты кабеля и оттяжки - №10 - открытая онлайн библиотека ;

где Run – временное сопротивление материала подвесок разрыву (хрупкому разрушению).

Модуль нормальной упругости материала подвесок и момент инерции их сечения может быть принят как для кабеля.

Расчеты пилона

Пилоны висячих мостов (жесткие, гибкие и шарнирно опертые) работают на:

сжимающее усилие, величина которого: Nп = Н´(tgj1 + tgj2);

изгибающие моментып) в продольной плоскости (связанные или с отклонением подвижных опорных частей от оси (рис. 12.6, а) или с отклонением вершины пилона при неподвижном опирании кабеля (рис. 12.6, б)).

 
  Расчеты кабеля и оттяжки - №11 - открытая онлайн библиотека

Рис. 12.6. Схемы работы пилона

а – жесткого, б – гибкого

В поперечной плоскости, для гибких пилонов, под действием ветра отклонение вершин пилонов может достигать 1/50 их высоты.

При этом величина изгибающего момента в жестком пилоне: Мп = Nп´е, в гибком пилоне Мп = V´е.

Характеристики изгибной и продольной жесткости пилона (ЕпIп и ЕпАп) могут быть назначены исходя из опыта проектирования.

Учитывая что: Вп = (1/20 … 1/35) hп (где hп = f + (2 … 4 м) + hбж)

– для железобетонного пилона прямоугольного сплошного сечения (рис. 12.7 а) имеем площадь сечения Ап = Вп2, момент инерции сечения Iп = Вп4 / 12,

 
  Расчеты кабеля и оттяжки - №12 - открытая онлайн библиотека

ж.бет = 1,4´104 … 3,8´104 МПа)

Рис. 12.7. Схемы сечения пилонов

а – железобетонного, б – металлического

– для металлического пилона коробчатого прямоугольного сечения, при толщине листов 2 см (рис. 12.7 б) имеем площадь сечения Ап = 0,08´Вп ,

момент инерции сечения Iп = Вп4 / 12 - (Вп - 0,04)4 / 12, (Емет = 2,1´105 МПа)

Для гибких пилонов величину ЕпIп следует принимать минимальной (чем ниже жесткость пилона, тем меньше усилия в нем).

Подробнее пилоны висячих мостов и способы формирования их сечений рассмотрены в п 7.4.

 
  Расчеты кабеля и оттяжки - №13 - открытая онлайн библиотека

Напряжения в металлическом пилоне не должны превышать расчетного сопротивления его материала Ry, (для обычных сталей 195 … 355 МПа). Принципиальная схема усилий действующих в пилоне показана на рис. 12.8.

Рис. 12.8. Схема усилий действующих в пилонах

В общем виде формула проверки прочности сечений пилона:

s = Расчеты кабеля и оттяжки - №14 - открытая онлайн библиотека £ m´Ry,

формула проверки устойчивости: s = Расчеты кабеля и оттяжки - №15 - открытая онлайн библиотека £ m´Ry.

Для металлического пилона: Расчеты кабеля и оттяжки - №16 - открытая онлайн библиотека , для железобетонного Расчеты кабеля и оттяжки - №17 - открытая онлайн библиотека .

 
  Расчеты кабеля и оттяжки - №18 - открытая онлайн библиотека

Здесь j – коэффициент продольной устойчивости, зависящий от l – гибкости пилона l = Lo / rп , (Lо – свободная длина (см. рис. 12.9), rп = Ö`I`п`/`Ап – радиус инерции сечения), причем j = 0,6…0,7 – если пилон металлический, j = 0,8 … 0,9 – если пилон железобетонный (В40 … В50)

Рис. 12.9. Схемы к определению свободной длины элементов

Здесь следует заметить, что об обеспечении устойчивости пилона необходимо особенно позаботиться во время его сооружения, когда он еще не закреплен вантами в верхней части от смещений.

Расчет железобетонного пилона производится аналогично расчету железобетонных опор мостов.