Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом

Расчет на прочность по нормальным напряжениям при действии момента и продольной силы выполняется для упругой и пластической стадий. Необходима также проверка устойчивости в плоскости действия момента, из плоскости действия момента и при косом внецентренном сжатии.

Расчет на прочность в упругой стадии ведется для эпюры напряжений в сечении 2-й стадии при пределе текучести стали Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №1 - открытая онлайн библиотека МПа при Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №2 - открытая онлайн библиотека или Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №3 - открытая онлайн библиотека , а также при воздействии динамических нагрузок по формуле

Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №4 - открытая онлайн библиотека .

Внецентренно сжатые элементы из стали с Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №5 - открытая онлайн библиотека МПа с резко несимметричным сечением должны проверяться на прочность растянутых волокон (рис. 4.4)

Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №6 - открытая онлайн библиотека , Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №7 - открытая онлайн библиотека ,

где d – учитывает увеличение момента из-за деформации; Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №8 - открытая онлайн библиотека – определяется по упругой стадии [14]; Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №9 - открытая онлайн библиотека – для растянутого волокна.

Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №10 - открытая онлайн библиотека Проверку прочности внецентренно сжатых, сжато-изгибаемых и растянуто-изгибаемых элементов из стали с пределом текучести до 530 МПа, не подвергающихся непосредственному воздействию динамических нагрузок при Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №11 - открытая онлайн библиотека и Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №12 - открытая онлайн библиотека следует рассчитывать с учетом пластичности материала (см. рис. 4.1, 4). Рассмотрим этот расчет на примере прямоугольного сечения в предельном состоянии – при развитии пластичности по всему сечению. Центрально приложенную силу и момент (каждый в отдельности), вызывающие текучесть по всему сечению, определяют по формулам: Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №13 - открытая онлайн библиотека ; Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №14 - открытая онлайн библиотека . Момент и силу, вызывающие текучесть по всему сечению при совместном действии, определим из схемы (рис. 4.5) Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №15 - открытая онлайн библиотека ; Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №16 - открытая онлайн библиотека .

Из схемы видно, что при равновесии сила Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №17 - открытая онлайн библиотека уравновешивает внешнюю силу N, пара сил Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №18 - открытая онлайн библиотека с плечом Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №19 - открытая онлайн библиотека уравновешивает внешний момент М.

Составим выражение и преобразуем его:

Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №20 - открытая онлайн библиотека

Если внешние силы меньше тех, которые сечение может воспринять в предельном состоянии, то равновесие сохраняется. После обратной подстановки получим условие прочности

Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №21 - открытая онлайн библиотека .

При действии N, Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №22 - открытая онлайн библиотека и Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №23 - открытая онлайн библиотека , по аналогии с предыдущим, можно
получить

Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №24 - открытая онлайн библиотека

В общем виде (для любого сечения):

Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №25 - открытая онлайн библиотека .

Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №26 - открытая онлайн библиотека

Рис. 4.5. Напряженное состояние стержня прямоугольного сечения при внецентренном растяжении в 4-й стадии

Значения n, а также с, Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №27 - открытая онлайн библиотека Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №28 - открытая онлайн библиотека для разных типов сечений приводятся в [1, табл. 66]. Степень n учитывает распределение материала по высоте сечения. Для двутаврового сечения при изгибе относительно оси, перпендикулярной стенке, и коробчатого сечения, где значительная часть материала расположена на периферии, Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №29 - открытая онлайн библиотека Для сече­ний, у которых значительная часть материала расположена в центре – крестовоеили двутавр – при изгибе относительно оси, проходящей по стенке, Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №30 - открытая онлайн библиотека Для сечений, у которых материал расположен равномерно по высоте (прямоугольных), Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №31 - открытая онлайн библиотека

Расчет на устойчивость в плоскости действия момента при внецентренно сжатых и сжато-изгибаемых элементов постоянного сечения можно понимать как сохранение элементом прочности при расчете его с учетом деформаций системы от действующей нагрузки

Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №32 - открытая онлайн библиотека Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №33 - открытая онлайн библиотека , где Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №34 - открытая онлайн библиотека [14]; Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №35 - открытая онлайн библиотека – момент сопротивления сечения для наиболее сжатого волокна. После простейших преобразований левой части неравенства получим

Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №36 - открытая онлайн библиотека

где Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №37 - открытая онлайн библиотека относительный эксцентриситет; Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №38 - открытая онлайн библиотека ядровое расстояние. Обозначим Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №39 - открытая онлайн библиотека – коэффициент снижения расчетных сопротивлений при внецентренном сжатии. Учитывая, что при внецентренном сжатии предельное усилие Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №40 - открытая онлайн библиотека , и, сокращая площадь А, получим

Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №41 - открытая онлайн библиотека причем Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №42 - открытая онлайн библиотека есть функция от Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №43 - открытая онлайн библиотека

где h – коэффициент влияния формы сечения, определяется по [1, табл. 73].

Последнее уравнение имеет одно неизвестное – Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №42 - открытая онлайн библиотека , и оно может быть найдено, если прочие величины известны. Но работать с функцией четырех аргументов неудобно. Для сокращения количества аргументов применим подстановки Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №45 - открытая онлайн библиотека Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №46 - открытая онлайн библиотека приведенный относительный эксцентриситет, Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №47 - открытая онлайн библиотека – условная гибкость. После введения новых переменных Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №42 - открытая онлайн библиотека будет функцией двух переменных: Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №49 - открытая онлайн библиотека и Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №50 - открытая онлайн библиотека . Значения Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №42 - открытая онлайн библиотека в зависимости от Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №52 - открытая онлайн библиотека и Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №53 - открытая онлайн библиотека для сплошностенчатых стержней приводятся в [1, табл. 74].

Формула для расчета внецентренно сжатых и сжато-изгибаемых элементов постоянного сечения принимает вид Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №54 - открытая онлайн библиотека

Это условие выполняется при Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №55 - открытая онлайн библиотека .

Расчет на устойчивость из плоскости действия момента элементов постоянного сечения при изгибе их в плоскости наибольшей жесткости Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №56 - открытая онлайн библиотека , совпадающей с плоскостью симметрии, ведется по формуле

Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №57 - открытая онлайн библиотека ,

где Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №58 - открытая онлайн библиотека определяется как j Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №59 - открытая онлайн библиотека , но относительно оси у.

Коэффициент с при Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №60 - открытая онлайн библиотека вычисляется по формуле

Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №61 - открытая онлайн библиотека

где Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №62 - открытая онлайн библиотека и Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №63 - открытая онлайн библиотека принимаются по [1, табл. 10]; Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №64 - открытая онлайн библиотека или Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №65 - открытая онлайн библиотека

При Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №66 - открытая онлайн библиотека – по формуле

Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №67 - открытая онлайн библиотека ,

где Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №68 - открытая онлайн библиотека определяется как для балки с двумя и более закреплениями сжатого пояса по [1, прил. 7].

При Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №69 - открытая онлайн библиотека Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №70 - открытая онлайн библиотека вычисляется по интерполяционной формуле

Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №71 - открытая онлайн библиотека ,

где Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №72 - открытая онлайн библиотека и Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №73 - открытая онлайн библиотека определяются при Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №74 - открытая онлайн библиотека и Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №75 - открытая онлайн библиотека .

Расчет на устойчивость сплошностенчатых стержней при сжатии и изгибе в двух главных плоскостях, при совпадении плоскости наибольшей жесткости Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №56 - открытая онлайн библиотека с плоскостью симметрии, следует выполнять по формуле

Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №77 - открытая онлайн библиотека

где Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №78 - открытая онлайн библиотека , здесь Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №79 - открытая онлайн библиотека следует определять с заменой в формулах m и l на Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №80 - открытая онлайн библиотека и Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №81 - открытая онлайн библиотека , а с определяется как раньше, но по Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №82 - открытая онлайн библиотека и Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом - №83 - открытая онлайн библиотека .