Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №1 - открытая онлайн библиотека

Порядок расчета

1. Составление расчетной схемы колонны.

2. Определение нагрузки, действующей на колонну (она же является продольной силой).

3. Определение расчетных длин колонны.

4. Предварительный подбор и компоновка сечения.

5. Проверки подобранного сечения.

1. Составление расчетной схемы

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №2 - открытая онлайн библиотека – геометрическая длина колонны, которая определяется следующим образом:

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №3 - открытая онлайн библиотека ,

где Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №4 - открытая онлайн библиотека – отметка пола 1-го этажа (высота этажа),

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №5 - открытая онлайн библиотека – высота главной балки,

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №6 - открытая онлайн библиотека – глубина заделки колонны, рекомендуемая глубина заделки hз = 0.8¸1 м.

2. Определение нагрузки, действующей на колонну

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №7 - открытая онлайн библиотека ,

где Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №8 - открытая онлайн библиотека – пролет главной балки,

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №2 - открытая онлайн библиотека – пролет второстепенной балки,

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №10 - открытая онлайн библиотека = 1.02÷1.04 – коэффициент, учитывающий собственный вес колонны,

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №11 - открытая онлайн библиотека – нагрузка на колонну от вышележащих перекрытий.

3. Определение расчетных длин

Приминаем расчетные длины относительно осей х и y равными:

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №12 - открытая онлайн библиотека .

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №13 - открытая онлайн библиотека – расчетная длина, которая определяется в зависимости от условий закрепления колонны по концам,

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №14 - открытая онлайн библиотека ,

где Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №15 - открытая онлайн библиотека – коэффициент приведения длины.

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №16 - открытая онлайн библиотека = 0.7,

4. Предварительный подбор и компоновка сечения

Предварительный подбор сечения выполняем из условия устойчивости:

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №17 - открытая онлайн библиотека ,

где Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №18 - открытая онлайн библиотека – коэффициент продольного изгиба, предварительно принимаем в пределах Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №18 - открытая онлайн библиотека = 0.7÷0.9. принятому Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №18 - открытая онлайн библиотека соответствует определенная гибкость l.

Из условия устойчивости определяем требуемую площадь:

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №21 - открытая онлайн библиотека , см2,

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №22 - открытая онлайн библиотека В оптимальном сечении центрально-сжатой колонны площади полки и стенки составляют:

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №23 - открытая онлайн библиотека и Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №24 - открытая онлайн библиотека .

Ширину и высоту сечения колонны можно предварительно определить из условия равноустойчивости. Равноустойчивость предполагает, что гибкости колонны относительно осей х-х и у-у одинаковы, то есть lх = lу =l, где l определяется в зависимости от принятого коэффициента продольного изгиба Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №18 - открытая онлайн библиотека .

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №26 - открытая онлайн библиотека – гибкость колонны относительно оси х–х,

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №27 - открытая онлайн библиотека – гибкость колонны относительно оси y–y,

где ix и iy – радиусы инерции относительно осей х-х и у-у соответственно.

ix = ax×h; iy = ay×b,

где ax, ay – коэффициенты пропорциональности между радиусами инерции и соответствующими геометрическими размерами.

Для сварного двутавра эти коэффициенты принимаются равными ax = 0.42 и ay = 0.24.

Подставим эти соотношения выражения для гибкости и выразим из них высоту и ширину:

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №28 - открытая онлайн библиотека и Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №29 - открытая онлайн библиотека , отсюда

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №30 - открытая онлайн библиотека ,

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №31 - открытая онлайн библиотека .

Из условия равноустойчивости мы получим сечение, в котором ширина сечения b примерно в 2 раза больше высоты h. Такое сечение неконструктивно, так как при этом неудобно организовать примыкание балок, поэтому принимаем

h = b.

При этом колонна получается неравноустойчива, и потеря устойчивости может произойти относительно оси наибольшей гибкости, то есть оси у-у.

Назначив высоту и ширину сечения, определяем толщины элементов:

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №32 - открытая онлайн библиотека ,

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №33 - открытая онлайн библиотека ,

полученные размеры округляем и согласовываем с сортаментом на листовую сталь.

Конструктивные требования:

Минимальные толщины: Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №34 - открытая онлайн библиотека 10 мм, Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №35 - открытая онлайн библиотека 6 мм;

из условия соотношения толщин сварных элементов Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №36 - открытая онлайн библиотека .

Определяем фактические геометрические характеристики:

площадь Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №37 - открытая онлайн библиотека ,

момент инерции сечения Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №38 - открытая онлайн библиотека ,

радиус инерции Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №39 - открытая онлайн библиотека .

5. Проверки подобранного сечения

Исчерпание несущей способности сплошной центрально-сжатой колонны может наступить из-за следующих предельных состояний:

- потери общей устойчивости относительно оси наибольшей гибкости (оси у-у);

- потери местной устойчивости стенки;

- потери местной устойчивости полки.

5.1. Проверка устойчивости относительно оси наибольшей гибкости

Условие устойчивости:

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №40 - открытая онлайн библиотека ,

где Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №41 - открытая онлайн библиотека , а Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №27 - открытая онлайн библиотека .

Перенапряжения не допускаются;

Недонапряжения не должны превышать 5%.

5.2. Проверка местной устойчивости полки

Устойчивость полки обеспечена, если выполняется соотношение:

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №43 - открытая онлайн библиотека ,

где Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №44 - открытая онлайн библиотека – свес полки,

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №45 - открытая онлайн библиотека – предельное отношение свеса полки к ее толщине, принимается по СНиП II–23–81*.

5.3. Проверка местной устойчивости стенки

Местная устойчивость стенки обеспечена, если выполняется условие:

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №46 - открытая онлайн библиотека ,

где Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №47 - открытая онлайн библиотека – гибкость стенки,

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №48 - открытая онлайн библиотека – предельная гибкость стенки, принимается по СНиП II–23–81*.

Расчет базы колонны

База является опорной частью колонны и служит для передачи усилий с колонны на фундамент. С помощью базы осуществляют жесткое или шарнирное сопряжение колонны с фундаментом.

При жестком сопряжении предусматривают заделку в бетоне фундамента анкерных болтов и их натяжение через гайки на анкерных плитках. При шарнирном закреплении анкерные болты нужны только для фиксации колонны в проектном положении.

База состоит из горизонтальной опорной плиты и вертикальных листов – траверс.

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №49 - открытая онлайн библиотека Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №50 - открытая онлайн библиотека

Рис.22. Базы колонны : а) шарнирная база ; б) жесткая база.

Расчет базы центрально -сжатой колонны сводится к расчету опорной плиты и проверке прочности траверс.

Порядок расчета базы:

1. Расчет опорной плиты

1.1.Определение размеров опорной плиты в плане

Площадь опорной плиты определяется из условия прочности материала фундамента.

Принимаем для фундамента бетон класса В10 с Rпр = 6 МПа.

Условие прочности бетона на местное сжатие:

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №51 - открытая онлайн библиотека ,

где Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №52 - открытая онлайн библиотека -расчетное сопротивление бетона сжатию,

N- усилие , предаваемое колонной;

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №53 - открытая онлайн библиотека -площадь опорной плиты;

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №54 - открытая онлайн библиотека -коэффициент условий работы бетона

отсюда

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №55 - открытая онлайн библиотека .

Ширину плиты В назначим из конструктивных соображений:

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №56 - открытая онлайн библиотека

Рис. 22. Опорная плита

В = b + 2tтр + 2с,

где bf– ширина сечения колонны (из сортамента)

tтр= 10 мм=1 см – толщина траверсы (назначается),

с –вылет плиты , принимается не более 5 см.

В =

Определяем длину плиты:

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №57 - открытая онлайн библиотека ,

полученное значение округлить в большую сторону с кратностью 10 мм.

-Для шарнирной базы длина плиты должна быть не менее L≥hк+200 мм

Фактическая площадь опорной плиты:

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №58 - открытая онлайн библиотека

1.2.Определение толщины опорной плиты производится из условия работы на изгиб от отпора(напряжения) бетона фундамента.

Определяем фактическое напряжение в бетоне под плитой:

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №59 - открытая онлайн библиотека .

Плита работает на изгиб под реактивным отпором фундамента. Колонна и траверса делят плиту на три типа участков – консольный, опертый на три канта и опертый на четыре канта. На каждом участке выделим полосу единичной ширины, и определим погонную нагрузку на эту полосу:

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №60 - открытая онлайн библиотека .

Расчет центрально-сжатой колонны сплошного сечения - №61 - открытая онлайн библиотека

Определяю изгибающие моменты в плите: