Расчет центрально-растянутых элементов

Проверяется прочность по ослабленному сечению Расчет центрально-растянутых элементов - №1 - открытая онлайн библиотека и гибкость:

Расчет центрально-растянутых элементов - №2 - открытая онлайн библиотека .

Там где возможна эксплуатация конструкций и после достижения материалом Расчет центрально-растянутых элементов - №3 - открытая онлайн библиотека и Расчет центрально-растянутых элементов - №4 - открытая онлайн библиотека , проверку следует выполнять по формуле

Расчет центрально-растянутых элементов - №5 - открытая онлайн библиотека

где Расчет центрально-растянутых элементов - №6 - открытая онлайн библиотека .

Гибкость Расчет центрально-растянутых элементов - №7 - открытая онлайн библиотека

где Расчет центрально-растянутых элементов - №8 - открытая онлайн библиотека ( Расчет центрально-растянутых элементов - №9 - открытая онлайн библиотека действительный); Расчет центрально-растянутых элементов - №10 - открытая онлайн библиотека – радиус инерции. Значения m для ферм приводятся в [1, табл. 11 и 12] , предельные гибкости Расчет центрально-растянутых элементов - №11 - открытая онлайн библиотека – в [1, табл. 20] для растянутых элементов в зависимости от типа нагрузок и вида конструкций. Значения m и i следует подбирать так, чтобы гибкость получалась максимальной.

4.3. Расчет центрально-сжатых элементов [6, 8]

Расчет на прочность выполняется только по расчетным сопротивлениям, определенным по пределу текучести. Гибкость проверяется так же, как и при центральном растяжении:

Расчет центрально-растянутых элементов - №12 - открытая онлайн библиотека , Расчет центрально-растянутых элементов - №13 - открытая онлайн библиотека , Расчет центрально-растянутых элементов - №14 - открытая онлайн библиотека

где Расчет центрально-растянутых элементов - №15 - открытая онлайн библиотека – для шарнирного закрепления стержня на опорах соответственно жесткого закрепления на одной опоре; жесткого закрепления стержня с двух сторон; жесткого закрепления с одной и шарнирно-неподвижного с другой стороны. Предельная гибкость Расчет центрально-растянутых элементов - №11 - открытая онлайн библиотека находится в зависимости от степени использования несущей способности стержней Расчет центрально-растянутых элементов - №17 - открытая онлайн библиотека , принимаемой не менее 0,5. Для разных стержней Расчет центрально-растянутых элементов - №18 - открытая онлайн библиотека или Расчет центрально-растянутых элементов - №19 - открытая онлайн библиотека , или Расчет центрально-растянутых элементов - №20 - открытая онлайн библиотека [1, табл. 19].

Расчет на устойчивость.

Идеально центральное сжатие невозможно из-за неточности монтажа, несовершенства расчетной схемы, других случайных причин и потери прямолинейной формы перед разрушением. Поэтому устойчивость сохраняется, если

Расчет центрально-растянутых элементов - №21 - открытая онлайн библиотека ,

где Расчет центрально-растянутых элементов - №22 - открытая онлайн библиотека – критические напряжения при внецентренном сжатии.

Обозначим

Расчет центрально-растянутых элементов - №23 - открытая онлайн библиотека .

Тогда Расчет центрально-растянутых элементов - №24 - открытая онлайн библиотека ,

где коэффициент устойчивости можно представить в виде произведения двух коэффициентов: Расчет центрально-растянутых элементов - №25 - открытая онлайн библиотека , отдельно учитывающих:

Расчет центрально-растянутых элементов - №26 - открытая онлайн библиотека потерю устойчивости при строго центральном сжатии;

Расчет центрально-растянутых элементов - №27 - открытая онлайн библиотека влияние случайного эксцентриситета на устойчивость сжатого стержня ( Расчет центрально-растянутых элементов - №28 - открытая онлайн библиотека эксцентриситет).

При Расчет центрально-растянутых элементов - №29 - открытая онлайн библиотека материал работает упруго, критические напряжения определяются по формуле Эйлера

Расчет центрально-растянутых элементов - №30 - открытая онлайн библиотека .

До гибкости Расчет центрально-растянутых элементов - №31 - открытая онлайн библиотека сохраняется прямолинейная форма устойчивости (до Расчет центрально-растянутых элементов - №32 - открытая онлайн библиотека – для С235).

При Расчет центрально-растянутых элементов - №33 - открытая онлайн библиотека по случайным причинам (неидеальная статическая схема, неточности монтажа и т. п.) теряется прямолинейная форма, стержень искривляется, появляется эксцентриситет, и в опасном сечении появляется момент Расчет центрально-растянутых элементов - №34 - открытая онлайн библиотека (рис. 4.2)

.Расчет центрально-растянутых элементов - №35 - открытая онлайн библиотека

Криволинейная форма устойчивости некоторое время может сохраняться. Сила Расчет центрально-растянутых элементов - №36 - открытая онлайн библиотека создает в опасном сечении равномерные напряжения от сжатия Расчет центрально-растянутых элементов - №37 - открытая онлайн библиотека к которым добавляется двузначная эпюра напряжений от момента (рис. 4.2, в).

Напряжения от момента догружают более сжатые волокна с модулем

Расчет центрально-растянутых элементов - №38 - открытая онлайн библиотека (зона сечения 2) и разгружает менее загруженные с модулем E (зона сечения 1), где Расчет центрально-растянутых элементов - №39 - открытая онлайн библиотека Расчет центрально-растянутых элементов - №40 - открытая онлайн библиотека (рис. 4.2, б и г).

При этом угол Расчет центрально-растянутых элементов - №41 - открытая онлайн библиотека определяется касательной к диаграмме Расчет центрально-растянутых элементов - №42 - открытая онлайн библиотека в точке с напряжениями Расчет центрально-растянутых элементов - №43 - открытая онлайн библиотека и является переменной величиной, как и модуль Расчет центрально-растянутых элементов - №44 - открытая онлайн библиотека

При изгибе кривизна нейтрального слоя от воздействия М

Расчет центрально-растянутых элементов - №45 - открытая онлайн библиотека ; Расчет центрально-растянутых элементов - №46 - открытая онлайн библиотека ; Расчет центрально-растянутых элементов - №47 - открытая онлайн библиотека .

Из условия равенства усилий в сжатой и растянутой зонах при изгибе

Расчет центрально-растянутых элементов - №48 - открытая онлайн библиотека , Расчет центрально-растянутых элементов - №49 - открытая онлайн библиотека , Расчет центрально-растянутых элементов - №50 - открытая онлайн библиотека Расчет центрально-растянутых элементов - №51 - открытая онлайн библиотека .

При стандартизованной для конкретной стали диаграмме Расчет центрально-растянутых элементов - №52 - открытая онлайн библиотека заданном значении Расчет центрально-растянутых элементов - №43 - открытая онлайн библиотека и определенной форме сечения – это уравнение с одним неизвестным, из которого находится координата Расчет центрально-растянутых элементов - №54 - открытая онлайн библиотека определяющая положение нейтрального слоя при изгибе. Далее из условия равенства внешнего момента и уравновешивающих его внутренних сил

Расчет центрально-растянутых элементов - №55 - открытая онлайн библиотека

Расчет центрально-растянутых элементов - №56 - открытая онлайн библиотека ; Расчет центрально-растянутых элементов - №57 - открытая онлайн библиотека . По аналогии Расчет центрально-растянутых элементов - №58 - открытая онлайн библиотека для упругой стадии работы. Обозначим через Расчет центрально-растянутых элементов - №59 - открытая онлайн библиотека приведенный модуль Энгессера–Ясинского, где Расчет центрально-растянутых элементов - №60 - открытая онлайн библиотека и Расчет центрально-растянутых элементов - №61 - открытая онлайн библиотека – моменты инерции, разгруженной моментом (рис. 4.2, сеч. 1) и догруженной моментом (рис. 4.2, сеч. 2) относительно общего слоя. Тогда аналогично решению Эйлера: Расчет центрально-растянутых элементов - №62 - открытая онлайн библиотека , Расчет центрально-растянутых элементов - №63 - открытая онлайн библиотека .

Значения Расчет центрально-растянутых элементов - №64 - открытая онлайн библиотека при прямолинейной и криволинейной формах очень близки, криволинейная форма устойчивости быстро ведет к разрушению при росте Расчет центрально-растянутых элементов - №36 - открытая онлайн библиотека .

Значение Расчет центрально-растянутых элементов - №66 - открытая онлайн библиотека находят на основе статистического исследования случайных эксцентриситетов (и погнутого в том числе). Эксцентриситеты эти растут с ростом гибкости, оставаясь малыми. Учет влияния этих неблагоприятных факторов на устойчивость центрально-сжатых элементов ведется на основе анализа работы внецентренно сжатых элементов, работающих с малыми эксцентриситетами.

В СНиП [1, табл. 72] даются готовые коэффициенты: Расчет центрально-растянутых элементов - №67 - открытая онлайн библиотека × Расчет центрально-растянутых элементов - №68 - открытая онлайн библиотека , а также формулы для вычисления j в зависимости от условной гибкости:

Расчет центрально-растянутых элементов - №69 - открытая онлайн библиотека

для любых сечений.

При Расчет центрально-растянутых элементов - №70 - открытая онлайн библиотека Расчет центрально-растянутых элементов - №71 - открытая онлайн библиотека

при Расчет центрально-растянутых элементов - №72 - открытая онлайн библиотека

Расчет центрально-растянутых элементов - №73 - открытая онлайн библиотека ;

при Расчет центрально-растянутых элементов - №74 - открытая онлайн библиотека Расчет центрально-растянутых элементов - №75 - открытая онлайн библиотека .