Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами

Как уже отмечалось, эквивалентная схема гидропривода подъёмного механизма представляет собой сложный трубопровод, состоящий из 4-х простых трубопроводов, причём 2-й и 3-й включены параллельно между 1-м и 4-м трубопроводами.

На основании эквивалентной схемы на рисунке 2.5 уравнения характеристик простых трубопроводов можно представить в виде:

– для 1-го участка Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №1 - открытая онлайн библиотека и с учётом (2.23) и (2.26)

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №2 - открытая онлайн библиотека ; (2.35)

для построения этой характеристики при ручном счёте удобно это уравнение представить в виде

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №3 - открытая онлайн библиотека ,

где

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №4 - открытая онлайн библиотека . Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №5 - открытая онлайн библиотека кг/м7;

- для 2-го участка Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №6 - открытая онлайн библиотека определяем по формуле (2.7), а потери в гидромоторе по формуле (2.31)

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №7 - открытая онлайн библиотека , (2.36)

при ручном счёте это уравнение представляется в виде

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №8 - открытая онлайн библиотека ,

где

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №9 - открытая онлайн библиотека ,

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №10 - открытая онлайн библиотека ,

- для 3-го участка Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №11 - открытая онлайн библиотека с ламинарным течением – аналогично (2.36)

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №12 - открытая онлайн библиотека , (2.37)

при ручном счёте это уравнение представляется в виде

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №13 - открытая онлайн библиотека ,

где с учётом Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №14 - открытая онлайн библиотека

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №15 - открытая онлайн библиотека ,

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №16 - открытая онлайн библиотека ,

- для 4-го участка Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №17 - открытая онлайн библиотека с учётом (2.24) и (2.26)

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №18 - открытая онлайн библиотека , (2.38)

или

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №19 - открытая онлайн библиотека ,

где

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №20 - открытая онлайн библиотека .

Заметим, что участки 1 и 4 включены последовательно, поэтому для них можно написать общее уравнение Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №21 - открытая онлайн библиотека , построить характеристику и не проводить в дальнейшем их графического сложения.

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №22 - открытая онлайн библиотека , (2.39)

в этом выражении

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №23 - открытая онлайн библиотека

Поскольку характеристики 2-го и 3-го участков линейны, для их построения достаточно двух точек, например, при Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №24 - открытая онлайн библиотека и Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №25 - открытая онлайн библиотека .

Для построения нелинейной характеристики Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №26 - открытая онлайн библиотека рекомендуется определить 5–6 точек, задаваясь произвольными значениями Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №27 - открытая онлайн библиотека , в интервале Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №28 - открытая онлайн библиотека . Окончательные результаты расчетов заносим в таблицу 2.2.

Таблица 2.2 – Результаты расчёта потерь давления в функции от расхода

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №29 - открытая онлайн библиотека , м3 0,2.10– 3 0,3.10– 3 0,4.10– 3 0,5.10– 3 0,6.10– 3
Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №30 - открытая онлайн библиотека , МПа 2,99       4,27  
Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №31 - открытая онлайн библиотека , МПа 2,86       4,12  
Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №32 - открытая онлайн библиотека , МПа 0,51 1,14 2,03 3,18 4,57

По данным таблицы 2.2 на графике (рис. 2.11) строим характеристики Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №33 - открытая онлайн библиотека , Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №34 - открытая онлайн библиотека и Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №35 - открытая онлайн библиотека . Характеристики участков 2 и 3, описываемые уравнениями (2.36) и (2.37), имеют вид прямых линий, суммарная характеристика 1-го и 4-го участков Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №35 - открытая онлайн библиотека , описываемая уравнением (20), имеет криволинейные вид как показано на рисунке 2.11.

Затем по правилам графического сложения характеристик параллельных участков 2 и 3 (складываются абсциссы точек потерь давления ∆р = f(Q) обоих участков, взятых при одной и той же ординате, иными словами, складываются кривые потерь давления обоих участков по горизонтали) получаем суммарную характеристику участков 2 и 3 (ломаная линия LMN – Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №37 - открытая онлайн библиотека на рисунке 2.12). Заметим, что при сложении прямых, достаточно провести сложение по двум точкам.

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №38 - открытая онлайн библиотека

Рисунок 2.11 – Характеристики 2-го и 3-го участков и совместная характеристика 1-го и 4-го участков

Данную зависимость можно получить аналитически. Участок LM ломаной линии совпадает с отрезком характеристики Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №39 - открытая онлайн библиотека . Давление в точке Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №40 - открытая онлайн библиотека соответствует давлению на характеристике Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №41 - открытая онлайн библиотека при нулевом расходе

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №42 - открытая онлайн библиотека .

Объёмный расход в точке Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №43 - открытая онлайн библиотека определится их уравнения характеристики Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №44 - открытая онлайн библиотека (2.18) при давлении Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №45 - открытая онлайн библиотека

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №46 - открытая онлайн библиотека Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №47 - открытая онлайн библиотека .

Для построения участка Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №48 - открытая онлайн библиотека выбираем на ней произвольную точку Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №49 - открытая онлайн библиотека с давлением Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №50 - открытая онлайн библиотека . Для этого давления находим объёмные расходы:

- для характеристик второго участка

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №51 - открытая онлайн библиотека , Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №52 - открытая онлайн библиотека ,

- для характеристик третьего участка

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №53 - открытая онлайн библиотека , Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №54 - открытая онлайн библиотека ,

- для суммарной характеристики второго и третьего участков

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №55 - открытая онлайн библиотека , Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №56 - открытая онлайн библиотека .

Из подобия треугольников находится уравнение линии Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №57 - открытая онлайн библиотека суммарной характеристики второго и третьего участков

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №58 - открытая онлайн библиотека .

Суммарная характеристика второго и третьего участков – ломаная линия Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №59 - открытая онлайн библиотека – определяется Mathcad из условия

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №60 - открытая онлайн библиотека . (2.40)

Далее проводим графическое сложение полученной характеристики Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №61 - открытая онлайн библиотека (ломаная линия Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №62 - открытая онлайн библиотека ) с характеристикой Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №63 - открытая онлайн библиотека (2.39) по оси давлений Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №64 - открытая онлайн библиотека и в результате получаем суммарную характеристику всего сложного трубопровода – линия Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №65 - открытая онлайн библиотека на рисунке 2.12:

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №66 - открытая онлайн библиотека . (2.41)

Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и двумя гидромоторами - №67 - открытая онлайн библиотека

Рисунок 2.12 – Графики, полученные по результатам расчета