Расчет трубопроводов при неизотермическом движении однофазной жидкости

Говоря об изотермическом движении однофазных жидкостей по трубопроводам, мы полагали, что температура, а следовательно, плотность и вязкость жидкости, остается неизменной на всем протяжении потока и в любой точке его поперечного сечения. Однако, реальные потоки жидкости или подогревают в различных печах или теплообменниках или их естественная теплота рассеивается в окружающей среде.

При движении продукции скважины от забоя к устью и далее до установок подготовки нефти происходит постепенное понижение температуры и разгазирование флюидов (нефти и воды), транспортируемых по одному трубопроводу. С понижением температуры и разгазированием флюидов увеличивается вязкость нефти (эмульсии), понижается Re и, в конечном итоге, увеличивается гидравлическое сопротивление:

t↓→ν↑→Rе¯→λ↑.

Падение температуры и глубокое разгазирование особенно нежелательны для высоковязких и парафинистых нефтей.

Также по этой причине транспортирование нефтей на месторождениях Севера должно осуществляться в газонасыщенном состоянии, чтобы снизить их вязкость, а следовательно, и потери от гидравлических сопротивлений.

Последняя ступень сепарации в данном случае должна устанавливаться на центральном пункте сбора нефти или на НПЗ.

Знание законов распределения температуры флюидов по длине нефтепровода необходимо как для проектировщиков нефтесборной системы, так и для эксплуатационников: для правильной расстановки подогревателей и настройки режима их работы.

Для установления закона изменения температуры жидкости по длине трубопровода выделим на расстоянии X от начала трубопровода элементарный участок длиной dX и составим для него уравнение теплового баланса.

Потери теплоты от элементарного участка dX в единицу времени в окружающую среду составят:

Расчет трубопроводов при неизотермическом движении однофазной жидкости - №1 - открытая онлайн библиотека (112)

где Расчет трубопроводов при неизотермическом движении однофазной жидкости - №2 - открытая онлайн библиотека – поверхность охлаждения элементарного участка, м;

k - коэффициент теплопередачи от нефти в окружающую среду.

При движении жидкости через рассматриваемый участок dX она охладится на dt oC и потеряет количество теплоты, равное:

Расчет трубопроводов при неизотермическом движении однофазной жидкости - №3 - открытая онлайн библиотека (113)

- так как температура жидкости по мере удаления от начала трубопровода падает.

При установившемся режиме потери теплоты жидкостью должны быть равны теплоте, отдаваемой ею в окружающую среду:

Расчет трубопроводов при неизотермическом движении однофазной жидкости - №4 - открытая онлайн библиотека (114)

где k – коэффициент теплопередачи от нефти в окружающую среду, Вт/(м2 к);

t - температура жидкости на расстоянии X от начала трубопровода;

t0 - температура окружающей среды;

d - внутренний диаметр трубопровода;

G - массовый расход нефти, кг/с;

CP - удельная массовая теплоемкость нефти, кДж/(кг град).

При этом tH > t > t0.

При стационарном режиме изменением k по длине трубопровода можно пренебречь.

Интегрируя уравнение (114) получаем формулу Шухова для расчета температуры в любой точке трубопровода:

Расчет трубопроводов при неизотермическом движении однофазной жидкости - №5 - открытая онлайн библиотека (115)

Это и есть закон распределения температуры жидкости по длине трубопровода.

Температура в конечной точке трубопровода при x=l

Расчет трубопроводов при неизотермическом движении однофазной жидкости - №6 - открытая онлайн библиотека , (116)

где Шу – параметр Шухова:

Расчет трубопроводов при неизотермическом движении однофазной жидкости - №7 - открытая онлайн библиотека (117)

Если в трубопроводе охлаждается парафинистая нефть и выпадает парафин, то нужно учитывать скрытую теплоту кристаллизации парафина. Черникин В.И. предложил внести для этого изменения в параметр Шухова:

Расчет трубопроводов при неизотермическом движении однофазной жидкости - №8 - открытая онлайн библиотека (118)

где k – скрытая теплота кристаллизации парафина, равная 226-230 кДж/кг;

ε - относительное содержание парафина, выпадающего из нефти;

T* - температура, при которой начинается выпадение парафина;

Tε - температура, для которой известно ε.

При снижении температуры и повышении вязкости нефти увеличивается работа как на преодоление внутреннего трения, так и трения между нефтью и стенкой трубы.

Лейбензон Л.С. внес поправку в формулу Шухова, учитывающую работу трения потока жидкости, превращающуюся в теплоту. С учетом поправки Лейбензона формула записывается так:

Расчет трубопроводов при неизотермическом движении однофазной жидкости - №9 - открытая онлайн библиотека (119)

где i – средний гидравлический уклон.

Для нефти CP ~2,09 кДж/(кг град), для воды CP ~4,19 кДж/(кг град).

В неизотермическом трубопроводе в общем случае могут наблюдаться два режима течения: на начальном участке при сравнительно высокой температуре жидкости – турбулентный режим, а в конце- ламинарный. Температура, соответствующая переходу турбулентного режима в ламинарный, называется критической.

Как определить ее?

Критическое значение вязкости, при которой турбулентный режим переходит в ламинарный, определяется исходя из значения Reкр:

Расчет трубопроводов при неизотермическом движении однофазной жидкости - №10 - открытая онлайн библиотека(120)

Вязкость жидкости можно вычислить по формуле Филонова П.А.:

Расчет трубопроводов при неизотермическом движении однофазной жидкости - №11 - открытая онлайн библиотека (121)

где u– коэффициент крутизны вискограммы, 1/град.

Проведем следующие преобразования уравнения (121) с учетом уравнения (120):

Расчет трубопроводов при неизотермическом движении однофазной жидкости - №12 - открытая онлайн библиотека

Отсюда:

Расчет трубопроводов при неизотермическом движении однофазной жидкости - №13 - открытая онлайн библиотека (122)

Обозначения:

t - температура нефти, при которой требуется узнать вязкость, oC;

tx - произвольная температура, выбранная в рабочем интервале температур;

νx - кинематическая вязкость нефти при температуре tx.

Если мы не располагаем экспериментальной кривой температурной зависимости вязкости, то для аналитического определения показателя крутизны вискограммы необходимо знать вязкость нефти ν1 и ν2 при двух температурах t1 и t2. Подставляя эти данные в уравнение (121) и логарифмируя его, получим:

Расчет трубопроводов при неизотермическом движении однофазной жидкости - №14 - открытая онлайн библиотека

Вычитая из первого равенства второе, найдем:

Расчет трубопроводов при неизотермическом движении однофазной жидкости - №15 - открытая онлайн библиотека (123)

Для ориентировочного определения вязкости нефтей в зависимости от их температуры и плотности можно пользоваться графическими зависимостями.

Очевидно, что при tKP ≥ tH в трубопроводе только ламинарный режим, а при tKP ≤ tК - режим только турбулентный. При tH >tKP >tK в трубопроводе имеют место два режима.

Длина турбулентного участка lt определится из формулы Шухова:

Расчет трубопроводов при неизотермическом движении однофазной жидкости - №16 - открытая онлайн библиотека (124)

По этой же формуле определится длина ламинарного участка, заменяя tH на tKP - в числителе и tKP на tK - в знаменателе, а также KT на KЛ.

Если в трубопроводе два режима, то температура потока в конце трубопровода:

Расчет трубопроводов при неизотермическом движении однофазной жидкости - №17 - открытая онлайн библиотека (67)

Потерю напора на трение в неизотермическом трубопроводе определяют отдельно для ламинарного и турбулентного участков. Сумма - дает потерю напора для всего трубопровода:

Расчет трубопроводов при неизотермическом движении однофазной жидкости - №18 - открытая онлайн библиотека

Потеря напора на трение в неизотермических условиях определяется по формуле:

Расчет трубопроводов при неизотермическом движении однофазной жидкости - №19 - открытая онлайн библиотека (126)

где Расчет трубопроводов при неизотермическом движении однофазной жидкости - №20 - открытая онлайн библиотека – потеря напора на трение при t = tH по всей длине соответствующего участка трубопровода;

Δ - поправочный множитель, учитывающий неизотермичность потока вследствие падения температуры как по длине потока, так и радиусу трубы.