Расчет сложных трубопроводов

Параллельное соединение трубопроводов.Трубопровод
в некоторой точке А разветвляется на несколько труб, которые соединяются в точке В (рис. 2.25). Расход основного трубопровода
до деления и после объединения один и тот же.

Расчет сложных трубопроводов - №1 - открытая онлайн библиотека

Рис. 2.25. Схема параллельного соединения трубопроводов

Основная задача для этого случая: определить Расчет сложных трубопроводов - №2 - открытая онлайн библиотека и потери напора на участке Расчет сложных трубопроводов - №3 - открытая онлайн библиотека . Поскольку напор в точках А и В общий для всех ветвей, то потери напора для всех ветвей будут одинаковыми
и равными Расчет сложных трубопроводов - №4 - открытая онлайн библиотека .

Запишем потери напора для первой ветви:

Расчет сложных трубопроводов - №5 - открытая онлайн библиотека

Аналогично для других ветвей:

Расчет сложных трубопроводов - №6 - открытая онлайн библиотека (2.72)

Всего имеем n уравнений (по числу веток трубопровода). Но в этих уравнениях число неизвестных n + 1. Ещё одно уравнение получим, записав постоянство расхода для основного трубопровода и суммарного расхода в зоне ветвей:

Расчет сложных трубопроводов - №7 - открытая онлайн библиотека . (2.73)

Из системы уравнений (2.72) определим все расходы через Расчет сложных трубопроводов - №8 - открытая онлайн библиотека :

Расчет сложных трубопроводов - №9 - открытая онлайн библиотека (2.74)

Решая совместно уравнения (2.73) и (2.74), получим:

Расчет сложных трубопроводов - №10 - открытая онлайн библиотека

откуда расход первой ветви Расчет сложных трубопроводов - №8 - открытая онлайн библиотека :

Расчет сложных трубопроводов - №12 - открытая онлайн библиотека (2.75)

Уравнение (2.75) позволяет определить все неизвестные величины. По уравнениям (2.74) находим Расчет сложных трубопроводов - №13 - открытая онлайн библиотека , а по (2.72) – Расчет сложных трубопроводов - №4 - открытая онлайн библиотека . Приведенное решение задачи предполагает использование квадратичного закона сопротивлений.

Непрерывная раздача расхода по пути. Рассмотрим непрерывную раздачу расхода на некотором участке трубопровода AB длиной l
(рис. 2.26).

Расчет сложных трубопроводов - №15 - открытая онлайн библиотека

Рис. 2.26. Схема непрерывной раздачи расхода по пути

Основная задача – определение потери давления на этом участке Dp. Точное решение задачи связано с теорией движения жидкости
с переменным расходом (Мещерский, Петров). Здесь предлагается приближенное инженерное решение.

Обозначим: Расчет сложных трубопроводов - №16 - открытая онлайн библиотека – общий расход до раздачи; Расчет сложных трубопроводов - №17 - открытая онлайн библиотека – транзитный расход после участка раздачи; q – удельный расход (это расход на единицу длины); Расчет сложных трубопроводов - №18 - открытая онлайн библиотека – сбросный расход на участке АВ. Тогда имеем:

Расчет сложных трубопроводов - №19 - открытая онлайн библиотека Расчет сложных трубопроводов - №20 - открытая онлайн библиотека

В сечении n–n на расстоянии х от узла А расход равен:

Расчет сложных трубопроводов - №21 - открытая онлайн библиотека (2.76)

Запишем уравнение Бернулли для участка длиной dx
в дифференциальной форме с учетом потери напора Расчет сложных трубопроводов - №22 - открытая онлайн библиотека :

Расчет сложных трубопроводов - №23 - открытая онлайн библиотека

Считаем, что dz и Расчет сложных трубопроводов - №24 - открытая онлайн библиотека по сравнению с остальными членами уравнения незначительны, а потеря напора Dh определяется
по формуле Дарси – Вейсбаха. Тогда для потери давления на участке длиной Расчет сложных трубопроводов - №25 - открытая онлайн библиотека получим:

Расчет сложных трубопроводов - №26 - открытая онлайн библиотека (2.77)

Здесь Расчет сложных трубопроводов - №27 - открытая онлайн библиотека

Тогда получим:

Расчет сложных трубопроводов - №28 - открытая онлайн библиотека (2.78)

Пределы интегрирования: по давлению от Расчет сложных трубопроводов - №29 - открытая онлайн библиотека до Расчет сложных трубопроводов - №30 - открытая онлайн библиотека , длине от Расчет сложных трубопроводов - №31 - открытая онлайн библиотека до Расчет сложных трубопроводов - №32 - открытая онлайн библиотека :

Расчет сложных трубопроводов - №33 - открытая онлайн библиотека (2.79)

Проводя интегрирование и имея в виду, что Расчет сложных трубопроводов - №34 - открытая онлайн библиотека , Расчет сложных трубопроводов - №35 - открытая онлайн библиотека , получим:

или Расчет сложных трубопроводов - №36 - открытая онлайн библиотека (2.80)

В частном случае, если Расчет сложных трубопроводов - №37 - открытая онлайн библиотека получим:

Расчет сложных трубопроводов - №38 - открытая онлайн библиотека (2.81)

(в 2.80 – делить на 3). Эта формула показывает, что в случае полной непрерывной раздачи расхода из трубопровода потеря давления в три раза меньше того, который имел бы место при отсутствии раздачи, т.е. при полном транзите. По полученной зависимости определяем или Dp, или Расчет сложных трубопроводов - №18 - открытая онлайн библиотека .

Кольцевой трубопровод. Схемы кольцевых трубопроводов представлены на рис. 2.27. Основной расчетной задачей является определение необходимого напора Н в условиях, когда заданы расходы
в точках отбора Расчет сложных трубопроводов - №40 - открытая онлайн библиотека расположение трубопроводов Расчет сложных трубопроводов - №41 - открытая онлайн библиотека длины отдельных участков и диаметры всех труб.

Расчет сложных трубопроводов - №42 - открытая онлайн библиотека

а) б)

Рис. 2.27. Схемы кольцевых трубопроводов:

а – с двумя узловыми точками; б – общий случай

Рассмотрим простейший случай а – с двумя узловыми точками расхода Расчет сложных трубопроводов - №43 - открытая онлайн библиотека и Расчет сложных трубопроводов - №44 - открытая онлайн библиотека . Трудность заключается в том, что на участке 1–2 неизвестно направление движения жидкости.

Если Расчет сложных трубопроводов - №45 - открытая онлайн библиотека , то Расчет сложных трубопроводов - №46 - открытая онлайн библиотека ,

Расчет сложных трубопроводов - №47 - открытая онлайн библиотека , точка схода 2.

Если Расчет сложных трубопроводов - №48 - открытая онлайн библиотека , то Расчет сложных трубопроводов - №49 - открытая онлайн библиотека ,

Расчет сложных трубопроводов - №50 - открытая онлайн библиотека , точка схода 1.

В любом случае потери напора от точки А до точки схода одинаковы по обоим направлениям:

Расчет сложных трубопроводов - №51 - открытая онлайн библиотека (2.82)

Уточняем направление Расчет сложных трубопроводов - №52 - открытая онлайн библиотека на участке 1–2. Для этого воспользуемся уравнением Дарси – Вейсбаха.

Предположим, что местные гидравлические сопротивления незначительны. Тогда имеем:

Расчет сложных трубопроводов - №53 - открытая онлайн библиотека

Здесь Расчет сложных трубопроводов - №54 - открытая онлайн библиотека – площадь живого сечения трубопровода.

Если Расчет сложных трубопроводов - №55 - открытая онлайн библиотека , то Расчет сложных трубопроводов - №52 - открытая онлайн библиотека от Расчет сложных трубопроводов - №57 - открытая онлайн библиотека , точка схода 1.

Если Расчет сложных трубопроводов - №58 - открытая онлайн библиотека , то Расчет сложных трубопроводов - №52 - открытая онлайн библиотека от Расчет сложных трубопроводов - №60 - открытая онлайн библиотека , точка схода 2.

Пусть точка схода 2. Тогда можно записать:

Расчет сложных трубопроводов - №61 - открытая онлайн библиотека

или Расчет сложных трубопроводов - №62 - открытая онлайн библиотека (2.83)

Здесь Расчет сложных трубопроводов - №47 - открытая онлайн библиотека , Расчет сложных трубопроводов - №46 - открытая онлайн библиотека . По уравнению (2.83) определяем значение Расчет сложных трубопроводов - №52 - открытая онлайн библиотека .

Далее запишем уравнение Бернулли для сечения 0–0 и точки схода 2:

Расчет сложных трубопроводов - №66 - открытая онлайн библиотека (2.84)

Здесь Расчет сложных трубопроводов - №67 - открытая онлайн библиотека , Расчет сложных трубопроводов - №68 - открытая онлайн библиотека – определяется по полному расходу для всей системы, Расчет сложных трубопроводов - №69 - открытая онлайн библиотека – по Расчет сложных трубопроводов - №70 - открытая онлайн библиотека .

Для общего случая б алгоритм расчета такой же. Где-то надо разорвать кольцо, предположим в сечение х–х, и необходимо проверить потери напора:

Расчет сложных трубопроводов - №71 - открытая онлайн библиотека . (2.85)

Остальное по аналогии с а.

Разветвленная сеть трубопроводов(рис. 2.28). Предположим,
что известны необходимые расходы в точках 1, 2,…, n и их местоположение в пространстве Расчет сложных трубопроводов - №72 - открытая онлайн библиотека , а также свободный напор
в точках потребления Расчет сложных трубопроводов - №73 - открытая онлайн библиотека . Свободный напор в точках потребления обеспечивает работу какого-либо технологического аппарата, т.е. Расчет сложных трубопроводов - №74 - открытая онлайн библиотека обеспечивает потери напора в аппарате.

Необходимо найти потребный напор Н, обеспечивающий работу всей системы. Начнем с определения магистральной линии.
За магистральную линию обычно принимают самую длинную линию, включающую наибольшие сопротивления и пропускающую наибольшее количество жидкости.

Потребный напор сети определяется как полная потеря напора
по всей магистральной линии, складывающаяся как сумма потерь напора на участках этой линии, разности начала и конца магистральной линии
и свободного напора в конце магистральной линии.

Расчет сложных трубопроводов - №75 - открытая онлайн библиотека

Рис. 2.28. Схема разветвления трубопровода

Предположим, что магистральная линия 0 – А – В – С – D – n. Запишем уравнение Бернулли для сечений 0 и n:

Расчет сложных трубопроводов - №76 - открытая онлайн библиотека (2.86)

Будем считать, что на отдельных участках 0А, АВ и т.д. трубопроводы постоянного диаметра, коэффициент гидравлического сопротивления l учитывает и местные потери напора.

Рассмотрим участок 0А.

Расход Расчет сложных трубопроводов - №77 - открытая онлайн библиотека

Принимая скорость в пределах Расчет сложных трубопроводов - №78 - открытая онлайн библиотека , задаемся d
и определяем значение l.

По формуле Дарси – Вейсбаха находим Расчет сложных трубопроводов - №79 - открытая онлайн библиотека :

Расчет сложных трубопроводов - №80 - открытая онлайн библиотека (2.87)

Аналогично определяем потери напора на отдельных участках. Таким образом, по формуле (2.86) находим потребный напор для системы Н.

Определяем напор в точках ответвления.

Точка А: Расчет сложных трубопроводов - №81 - открытая онлайн библиотека . Находим HA.

Точка В: Расчет сложных трубопроводов - №82 - открытая онлайн библиотека . Находим HB и т.д.

Для остальных точек ответвления аналогичны.

Рассмотрим ответвление, например А1.

Для начала и конца ответвления запишем уравнение Бернулли:

Расчет сложных трубопроводов - №83 - открытая онлайн библиотека (2.88)

Из формулы (2.88) находим Расчет сложных трубопроводов - №84 - открытая онлайн библиотека и далее определяем необходимый диаметр трубы на ответвлении А1. Остальные участки анализируются аналогично.

Для разветвленных трубопроводов возможны и другие задачи.