Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений»

Требуется: определить площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений.

Алгоритм решения представлен на рис. 3.1.

Рисунок 3.1 – Блок-схема определения площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений

Пример 3

Исходные данные: М = 800 кН·м = 800·106 Н·мм; h = 800 мм; b = 300 мм; а = 60 мм, а’ = 40 мм. Бетон тяжелый класса В20 (Rb = 11,5 МПа, γb1 = 0,9; εb2 = 0,0035). Арматура класса А400 (Rs = Rsс = 350 МПа; Es = 2·105 МПа); μ’min = 0,0005.

Требуется определить площадь поперечного сечения продольной арматуры.

Решение:

Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №2 - открытая онлайн библиотека Поперечное сечение элемента представлено на рис 3.2.

1. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №3 - открытая онлайн библиотека

2. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №4 - открытая онлайн библиотека

3. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №5 - открытая онлайн библиотека

Рис 3.2 – Прямоугольное сечение элемента с двойной арматурой
4. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №6 - открытая онлайн библиотека

5. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №7 - открытая онлайн библиотека

6. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №8 - открытая онлайн библиотека

7. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №9 - открытая онлайн библиотека

8. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №10 - открытая онлайн библиотека

9. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №11 - открытая онлайн библиотека

10. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №12 - открытая онлайн библиотека

11. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №13 - открытая онлайн библиотека

Используя сортамент (табл. Б.5 прил. Б), принимаем арматуру:

4Ø14 А400, Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №14 - открытая онлайн библиотека 4Ø36 А400, Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №15 - открытая онлайн библиотека

Задания для самостоятельного выполнения

Таблица 3.1 - Класс бетона

Первая цифра варианта
В30 В35 В20 В25 В20 В35 В40 В30 В25 В30

Таблица 3.2 – Класс арматуры

Вторая цифра варианта
А800 Вр500 А400 А600 А500 А600 А800 Вр500 А400 А500

Таблица 3.3 – Размеры сечения

Параметр Третья цифра варианта
h, мм
b, мм

Таблица 3.4 – Величина изгибающего момента M, кНм

Четвертая цифра варианта

Расстояние от центра тяжести арматуры до ближайшей грани сечения а = а’, во всех вариантах принять 40 мм.

Значения относительных деформаций εb2 для тяжелого и мелкозернистого бетонов принимается при непродолжительном действии нагрузки для бетонов класса по прочности на сжатие В60 и ниже εb2 = 0,0035. Значение коэффициента условия работы бетона γb1 = 0,9. Минимальный коэффициент армирования сжатой арматуры Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №16 - открытая онлайн библиотека .

Задача №4 «Определение площади сечения ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах таврового профиля из условия прочности нормальных сечений»

Требуется: определить площадь сечения ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах таврового профиля из условия прочности нормальных сечений.

Алгоритм решения представлен на рис. 4.1.

Рисунок 4 – Блок-схема определения площади ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах таврового

Пример 4

Исходные данные: М = 260 кН·м = 260·106 Н·мм; h = 500 мм; b = 250 мм; bf = 800 мм; h’f = 50 мм; а = 50 мм. Бетон тяжелый класса В20 (Rb = 11,5 МПа, γb1 = 0,9; εb2 =0,0035). Арматура класса А400 (Rs = 350 МПа; Es = 2·105 МПа).

Требуется определить площадь поперечного сечения продольной растянутой арматуры.

Решение:

Поперечное сечение элемента представлено на рис 4.2.

Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №18 - открытая онлайн библиотека 1. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №19 - открытая онлайн библиотека

2. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №20 - открытая онлайн библиотека

3. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №21 - открытая онлайн библиотека

4. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №22 - открытая онлайн библиотека

Рис 4.2 – Тавровое сечение элемента

5. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №23 - открытая онлайн библиотека

6. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №24 - открытая онлайн библиотека следовательно, граница сжатой зоны проходит в ребре.

7. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №25 - открытая онлайн библиотека

8. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №26 - открытая онлайн библиотека

9. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №27 - открытая онлайн библиотека

10. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №28 - открытая онлайн библиотека

11. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №29 - открытая онлайн библиотека

12. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №30 - открытая онлайн библиотека

13. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №31 - открытая онлайн библиотека

14. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №32 - открытая онлайн библиотека

15. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №33 - открытая онлайн библиотека

Используя сортамент (табл. Б.5 прил. Б), принимаем арматуру: 4Ø25 А400, Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №34 - открытая онлайн библиотека

Задания для самостоятельного выполнения

Таблица 4.1 - Класс бетона

Первая цифра варианта
В40 В30 В25 В35 В30 В20 В25 В30 В40 В20

Таблица 4.2 – Классы арматуры

Вторая цифра варианта
А800 А600 А500 А600 А500 А400 А800 А600 А500 А400

Таблица 4.3 – Размеры сечения

Размер Третья цифра варианта
h, мм
Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №35 - открытая онлайн библиотека мм
b, мм
bf, мм
а, мм

Таблица 4.4 – Величина изгибающего момента M, кНм

Четвертая цифра варианта

Значения относительных деформаций εb2 для тяжелого и мелкозернистого бетонов принимается при непродолжительном действии нагрузки для бетонов класса по прочности на сжатие В60 и ниже εb2 = 0,0035. Значение коэффициента условия работы бетона γb1 = 0,9.

Задача №5 «Проверка прочности наклонных сечений изги­баемых прямоугольных элементов на действие поперечных сил»

Выполнить проверку прочности наклонных сечений изгибаемых прямоугольных элементов постоянной высоты, загруженных равномерно распределенной нагрузкой и армированных поперечной арматурой на действие поперечных сил.

Алгоритм решения представлен на рис. 5.2.

Пример 5

Исходные данные: прямоугольный изгибаемый элемент с размерами сечения: h = 350 мм, b = 85 мм; а = 35 мм; бетон класса В15 (Rb = 8,5 МПа, Rbt =0,75 МПа); армирование выполнено плоским каркасом с поперечными стержнями из арматуры класса А400 (Rsw = 285 МПа) диаметром 8 мм (Asw = 50,3 мм2) шагом sw = 100 мм; равномерно распределенная нагрузка, действующая на элемент, q = 21,9 кН/м; поперечная сила на опоре Qmax = 62 кН.

Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №36 - открытая онлайн библиотека Требуется проверить прочность наклонных сечений и бетонной полосы между наклонными сечениями.

Решение:

Рис 5.1 – К проверке прочности прямоугольного элемента на действие поперечных сил
Поперечное сечение элемента представлено на рис 5.1.

1. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №37 - открытая онлайн библиотека

2. Прочность бетонной полосы проверяется из условия:

Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №38 - открытая онлайн библиотека , т.е. прочность полосы обеспечена.

3. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №39 - открытая онлайн библиотека

4. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №40 - открытая онлайн библиотека

5. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №41 - открытая онлайн библиотека

6. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №42 - открытая онлайн библиотека

7. Интенсивность хомутов:

Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №43 - открытая онлайн библиотека

8. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №44 - открытая онлайн библиотека

9. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №45 - открытая онлайн библиотека

10. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №46 - открытая онлайн библиотека

Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №47 - открытая онлайн библиотека

11. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №48 - открытая онлайн библиотека

12. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №49 - открытая онлайн библиотека

13. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №50 - открытая онлайн библиотека

14. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №51 - открытая онлайн библиотека

15. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №52 - открытая онлайн библиотека

16. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №53 - открытая онлайн библиотека

17. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №54 - открытая онлайн библиотека

18. Задача №3 «Определение площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры в изгибаемых элементах с двойной арматурой из условия прочности нормальных сечений» - №55 - открытая онлайн библиотека

Прочность наклонных сечений обеспечена.

Рисунок 5.2 – Блок-схема проверки прочности наклонных сечений изгибаемых прямоугольных элементов постоянной высоты, загруженных равномерно распределенной нагрузкой и армированных поперечной арматурой на действие поперечных сил

Задания для самостоятельного выполнения

Таблица 5.1 - Класс бетона

Первая цифра варианта
В20 В15 В30 В25 В20 В15 В30 В25 В20 В25

Таблица 5.2 – Параметры поперечного армирования

Вторая цифра варианта
 
Класс А240 А400 B500 А240 А400 B500 А240 А400 B500 А240
Сечение 2Ø8 2Ø6 3Ø6 3Ø6 2Ø8 3Ø5 3Ø8 3Ø8 4Ø5 4Ø6
Шаг

Таблица 5.3 – Размеры сечения элемента

Размер Третья цифра варианта
h, мм
b, мм

Таблица 5.4 – Величина опорной реакции Qmax, кН и распределенной нагрузки q, кН/м

Четвертая цифра варианта
 
Qmax, кН
q, кН/м 18,5 21,5 24,5 19,5 22,5