Течение в трубах неньютоновских жидкостей

Рассмотрим горизонтальную цилиндрическую трубу круглого сечения.

Аномально-вязкие жидкости.Для круглой трубы распределение напряжений трения Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №1 - открытая онлайн библиотека определяется по формуле:

Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №2 - открытая онлайн библиотека

Принимая реологическое уравнение аномально-вязкой жидкости
в виде степенной зависимоcти (2.3) получим:

Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №3 - открытая онлайн библиотека (2.105)

Здесь K и m – реологические константы жидкости, Dp – потери давления на участке длиной l.

Интегрирование уравнения (2.105) при граничном условии
Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №4 - открытая онлайн библиотека , Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №5 - открытая онлайн библиотека дает распределение скорости Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №6 - открытая онлайн библиотека по сечению трубы
в следующем виде:

Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №7 - открытая онлайн библиотека (2.106)

Максимальная скорость достигается на оси трубы при Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №8 - открытая онлайн библиотека . Средняя скорость получена в виде:

Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №9 - открытая онлайн библиотека (2.107)

Согласно формуле (2.107) потеря давления Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №10 - открытая онлайн библиотека . Это означает, что Dp для псевдопластичных жидкостей растет медленнее с ростом Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №6 - открытая онлайн библиотека , чем для ньютоновских, а для дилатантных – быстрее (рис. 2.33).

Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №12 - открытая онлайн библиотека

Рис. 2.33. Распределение обобщенных скоростей по сечению трубы:

1 – ньютоновская жидкость; 2 – псевдопластичная жидкость;

3 – дилатантная жидкость

Используя формулу (2.107), можно определить расход жидкости
при известных свойствах жидкости и параметрах течения. В случае необходимости из (2.107) можно найти Dp.

Вязко-пластическая среда. Эта среда обладает предельным напряжением сдвига Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №13 - открытая онлайн библиотека . Если напряжение трения Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №14 - открытая онлайн библиотека , то течения среды не будет. Для реализации течения необходимо, чтобы Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №15 - открытая онлайн библиотека (рис. 2.34).

В области Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №15 - открытая онлайн библиотека возникает пристенное кольцевое течение.
В центральной части трубы, при Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №17 - открытая онлайн библиотека среда будет двигаться как твердый стержень с одинаковой скоростью Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №18 - открытая онлайн библиотека .

Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №19 - открытая онлайн библиотека

Рис. 2.34. Схема течения вязко-пластичной среды

Итак, имеем следующие исходные зависимости:

При Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №17 - открытая онлайн библиотека Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №21 - открытая онлайн библиотека ; при Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №22 - открытая онлайн библиотека Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №23 - открытая онлайн библиотека (2.108)

Для кольцевой зоны получена формула:

Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №24 - открытая онлайн библиотека (2.109)

Для осевой (стержневой) зоны:

Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №25 - открытая онлайн библиотека (2.110)

Общий объемный расход складывается из потоков стержневой зоны Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №26 - открытая онлайн библиотека и кольцевой зоны Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №27 - открытая онлайн библиотека :

Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №28 - открытая онлайн библиотека (2.111)

После ряда упрощений формула (2.111) принимает вид:

Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №29 - открытая онлайн библиотека (2.112)

Формула (2.112) является аналогом уравнения Пуазейля. Она может быть использована и для определения потери давления Течение в трубах неньютоновских жидкостей - №30 - открытая онлайн библиотека .

Вязко-пластические среды иногда называют бингамовскими жидкостями или телами Шведова – Бингама.