Потери напора при ламинарном течении жидкости

Как показывают исследования, при ламинарном течении жидкости в круглой трубе максимальная скорость находится на оси трубы. У стенок трубы скорость равна нулю, т.к. частицы жидкости покрывают внутреннюю поверхность трубопровода тонким неподвижным слоем. От стенок трубы к ее оси скорости нарастаю плавно. График распределения скоростей по поперечному сечению потока представляет собой параболоид вращения, а сечение параболоида осевой плоскостью - квадратичную параболу (рисунок 4.3).

Потери напора при ламинарном течении жидкости - №1 - открытая онлайн библиотека

Рисунок 4.3 – Схема для рассмотрения ламинарного потока

Уравнение, связывающее переменные υ и r, имеет следующий вид:

Потери напора при ламинарном течении жидкости - №2 - открытая онлайн библиотека , (4.2)

где P1 и P2 - давления соответственно в сечениях 1 и 2.

У стенок трубы величина r = R, , значит скорость υ = 0, а при r = 0 (на оси потока) скорость будет максимальной

Потери напора при ламинарном течении жидкости - №3 - открытая онлайн библиотека

Теперь определим расход жидкости при ламинарном течении в круглой трубе. Так как эпюра распределения скоростей в круглой трубе имеет вид параболоида вращения с максимальным значением скорости в центре трубы, то расход жидкости численно равен объему этого параболоида. Определим этот объем.

Максимальная скорость дает высоту параболоида:

Потери напора при ламинарном течении жидкости - №4 - открытая онлайн библиотека (4.3)

Как известно из геометрии, объем параболоида высотой h и площадью ρR2 равен

Потери напора при ламинарном течении жидкости - №5 - открытая онлайн библиотека

а в нашем случае

Потери напора при ламинарном течении жидкости - №6 - открытая онлайн библиотека (4.4)

Если вместо R подставить диаметр трубы d, то формула (4.4) приобретет вид

Потери напора при ламинарном течении жидкости - №7 - открытая онлайн библиотека

Расход в трубе можно выразить через среднюю скорость:

Потери напора при ламинарном течении жидкости - №8 - открытая онлайн библиотека

откуда

Потери напора при ламинарном течении жидкости - №9 - открытая онлайн библиотека (4.5)

Для определения потерь напора при ламинарном течении жидкости в круглой трубе рассмотрим участок трубы длиной l, по которому поток течет в условиях ламинарного режима (рисунок 4.3).

Потеря давления в трубопроводе будет равна

Потери напора при ламинарном течении жидкости - №10 - открытая онлайн библиотека (4.6)

Если в формуле динамический коэффициент вязкости μ заменить через кинематический коэффициент вязкости υ и плотность ρ ( μ = υ ρ ) и разделить обе части равенства на объемный вес жидкости γ = ρ g, то получим:

Потери напора при ламинарном течении жидкости - №11 - открытая онлайн библиотека

Так как левая часть полученного равенства равна потерям напора hпот в трубе постоянного диаметра, то окончательно это равенство примет вид:

Потери напора при ламинарном течении жидкости - №12 - открытая онлайн библиотека (4.7)

Уравнение может быть преобразовано в универсальную формулу Вейсбаха-Дарси, которая окончательно записывается так:

Потери напора при ламинарном течении жидкости - №13 - открытая онлайн библиотека (4.8)

где λ - коэффициент гидравлического трения, который для ламинарного потока вычисляется по выражению:

Потери напора при ламинарном течении жидкости - №14 - открытая онлайн библиотека (4.9)