Потери напора по длине

При установившемся движении реальной жидкости основные параметры потока: ве­личина средней скорости в живом сечении (v) и величина перепада давления Потери напора по длине - №1 - открытая онлайн библиотека зависят от физических свойств, движущейся жидкости и от размеров пространства, в котором жидкость движется. В целом, физические свойства жидкости определяются через размер­ные величины, называемые физическими параметрами жидкости.

Можно установить взаимосвязь между всеми параметрами, от которых зависит дви­жение жидкости. Условно эту зависимость можно записать как некоторую функцию в не­явном виде.

Потери напора по длине - №2 - открытая онлайн библиотека

где: Потери напора по длине - №3 - открытая онлайн библиотека - линейные величины, характеризующие трёхмерное

пространство,

Потери напора по длине - №4 - открытая онлайн библиотека - линейная величина, характеризующая состояние стенок ка­нала (шероховатость), величина выступов,

Потери напора по длине - №5 - открытая онлайн библиотека - средняя скорость движения жидкости в живом сечении по­тока,

Потери напора по длине - №6 - открытая онлайн библиотека - разность давления между начальным и конечном живыми сечениями потока (перепад давления),

Потери напора по длине - №7 - открытая онлайн библиотека - удельный вес жидкости,

- плотность жидкости,

- динамический коэффициент вязкости жидкости,

Потери напора по длине - №8 - открытая онлайн библиотека - поверхностное натяжение жидкости, К - модуль упругости жидкости.

Для установления зависимости воспользуемся выводами так называемой Потери напора по длине - №9 - открытая онлайн библиотека -теоремы. Суть её заключается в том, что написанную выше зависимость, выраженную в неявном виде, можно представить в виде взаимозависимых безразмерных комплексов. Выберем

три основных параметра с независимыми размерностями Потери напора по длине - №10 - открытая онлайн библиотека , остальные парамет-

ры выразим через размерности основных параметров.

Эта операция выполняется следующим образом: пусть имеется некоторый параметр i, выразим его размерность через размерности основных параметров; это будет означать:

Потери напора по длине - №11 - открытая онлайн библиотека ?

т.е. размерности левой и правой частей равенства должны быть одинаковыми. Тогда можно записать:

Потери напора по длине - №12 - открытая онлайн библиотека

Полученные в результате такой операции безразмерные параметры будут называться пи-членами. Эти безразмерные комплексы имеют глубокий физический смысл, они пред­ставляют собой критерии подобия различных сил, действующих в тех или иных процес­сах.

Проделаем такую операцию с некоторыми из параметров.

Параметр А.

Потери напора по длине - №13 - открытая онлайн библиотека i

Теперь запишем показательные уравнения по размерностям последовательно в сле­дующем порядке: L (длина), М (масса), и Т (время):

Потери напора по длине - №14 - открытая онлайн библиотека

Из этой системы уравнений: Потери напора по длине - №15 - открытая онлайн библиотека Таким образом, безразмерным

комплексом по этому параметру может быть: Потери напора по длине - №16 - открытая онлайн библиотека Параметр у.

Потери напора по длине - №17 - открытая онлайн библиотека >* ' откуда получим:

Потери напора по длине - №18 - открытая онлайн библиотека

и найдём: Потери напора по длине - №19 - открытая онлайн библиотека . Таким образом, безразмерным комплексом по

этому параметру может быть: Потери напора по длине - №20 - открытая онлайн библиотека . Эта безразмерная величина называется

числом Фруда, Fr. Параметр /и.

Потери напора по длине - №21 - открытая онлайн библиотека

Потери напора по длине - №22 - открытая онлайн библиотека

и найдём: Потери напора по длине - №23 - открытая онлайн библиотека

Потери напора по длине - №24 - открытая онлайн библиотека

Полученный безразмерный комплекс называется числом Рейнольдса, Re. Выполняя аналогичные операции с остальными параметрами можно найти:

Потери напора по длине - №25 - открытая онлайн библиотека число Эйлера, число Вебера, We.

Потери напора по длине - №26 - открытая онлайн библиотека число Коши, Са. В итоге получим как результат:

Потери напора по длине - №27 - открытая онлайн библиотека

Поскольку, в большинстве случаев силами поверхностного натяжения можно пре­небречь, а жидкость считать несжимаемой средой, можно упростить запись предыдущего выражения, решив последнее уравнение относительно Ей:

Потери напора по длине - №28 - открытая онлайн библиотека

Считая канал круглой цилиндрической трубой, и принимая Потери напора по длине - №29 - открытая онлайн библиотека , получим:

Потери напора по длине - №30 - открытая онлайн библиотека

Множитель был вынесен за скобки ввиду того, что потери напора по длине пропор­циональны длине канала конечных размеров. Далее учитывая, что: Потери напора по длине - №31 - открытая онлайн библиотека , по­лучим:

Потери напора по длине - №32 - открытая онлайн библиотека

Обозначим: Потери напора по длине - №33 - открытая онлайн библиотека Эту величину принято называть коэффициен-

том сопротивления трения по длине или коэффициентом Дарси. Окончательно для круглых труб, учитывая, что Потери напора по длине - №34 - открытая онлайн библиотека :

Потери напора по длине - №35 - открытая онлайн библиотека

Эта формула носит название формулы Дарси-Вейсбаха и является одной из основ­ных формул гидродинамики.

Коэффициент потерь напора по длине будет равен:

Потери напора по длине - №36 - открытая онлайн библиотека

Запишем формулу Дарси-Вейсбаха в виде:

Потери напора по длине - №37 - открытая онлайн библиотека

Величину Потери напора по длине - №38 - открытая онлайн библиотека называют гидравлическим уклоном, а величину Потери напора по длине - №39 - открытая онлайн библиотека называ-

ют коэффициентом Шези.

Потери напора по длине - №40 - открытая онлайн библиотека

Величина Потери напора по длине - №41 - открытая онлайн библиотека имеет размерность скорости и носит название динамической

скорости жидкости.

Тогда коэффициент трения (коэффициент Дарси): Потери напора по длине - №42 - открытая онлайн библиотека

' ' 6. Режимы движения жидкости