Пособие по аксонометрическим проекциям

В технике для наглядного изображения изделий применяют аксонометрические проекции этих предметов. Это объясняется тем, что аксонометрические изображения обладают большей наглядностью, помогают научиться читать чертежи и развивают пространственное представление о форме предметов и деталей машин. Аксонометрические проекции применяются в качестве вспомогательных к комплексным чертежам тогда, когда необходимо поясняющее наглядное изображение. Рассматривая рисунок, на котором приведены ортогональные (прямоугольные) проекции предмета (рис.1,а) и аксонометрическая проекция (рис.1,б), можно увидеть преимущество аксонометрической, т.к. по ортогональному чертежу довольно трудно представить форму предмета.

Пособие по аксонометрическим проекциям - №1 - открытая онлайн библиотека

Рис.1а,б

Слово «аксонометрия» означает «измерение по осям». В каждом объемном предмете можно «увидеть» три взаимно перпендикулярные направления, которые параллельны трем основным измерениям этого предмета: длине, ширине, высоте (OX, OY , OZ – рис.1,б). Прямые OX, OY , OZ – называются осями координат, каждая пара осей определяет координатную плоскость, их три:

XOY, или П1 – горизонтальная,

XOZ, или П2 – фронтальная,

YOZ, или П3 – профильная.

Аксонометрией называется наглядное изображение, полученное параллельным проецированием предмета вместе с координатными осями на одну плоскость проекций, называемую аксонометрической.

При проецировании куба (рис.2), произвольно расположенного в пространстве относительно плоскости П' различным направлением лучей S, S1, S2, S3….., где длины трех его измерений искажаются по разному, т.к. ребра куба наклонены к плоскости проекций под разными углами. При это углы между проекциями ребер (т.е. между аксонометрическими осями) могут оказаться какими угодно. Поэтому три равные взаимно перпендикулярные ребра куба проецируются в три, выходящие из одной точки, отрезка произвольной длины и направления. Из этого следует, что любые три прямые, проходящие через одну точку на плоскости и несовпадающие между собой, могут быть приняты за аксонометрические оси, т.е. за проекции трех осей прямоугольных координат.

Пособие по аксонометрическим проекциям - №2 - открытая онлайн библиотека

Рис.2

Это основное предложение аксонометрии было сформулировано в 1851 г. К.Польке (немецкий геометр (1910-1876г.г.) в виде следующей теоремы:

любые три отрезка, выходящие из одной точки на плоскости, могут быть приняты за параллельные проекции трех равных и взаимно перпендикулярных отрезка в пространстве.

Позже Г.Шварц, обобщив теорему К.Польке, доказал, что любой полный четырехугольник на плоскости всегда можно рассматривать как параллельную проекцию тетраэдра. Подобного любому заданному.

Таким образом, из основной теоремы аксонометрии следует, что аксонометрические оси и масштабы при построении аксонометрии могут быть выбраны произвольно (триметрии).

Следует отметить, что далеко не все из возможных аксонометрических проекций удовлетворяют запросам практики, т.к. изображения предметов во многих случаях получаются сильно искаженными по сравнению с их видом в действительности. Поэтому на практике пользуются лишь весьма ограниченным числом видов аксонометрических проекций. Множество аксонометрических проекций принято делить на две большие группы:

1. Прямоугольные аксонометрические проекции, полученные при направлении проецирования, перпендикулярным к плоскости проекций.

2. Косоугольные аксонометрические проекции. Такие, которые получены при направлении проецирования, выбранном под острым углом к плоскости проекций.

Каждая из указанных групп делится еще и по признаку соотношения аксонометрических масштабов или коэффициентов искажения. По этому признаку аксонометрические проекции можно разделить на следующие виды:

1. Изометрические – такие, которые имеют единый масштаб для всех трех осей и одинаковые коэффициенты искажения по всем трем осям.

2. Диметрические – такие, которые для каких – либо двух осей имеют одинаковые масштабы и коэффициенты искажения, а масштабы и коэффициенты искажения для третьей оси отличны от первых двух.

3. Триметрические - такие, которые имеют различные масштабы и коэффициенты искажения для каждой из аксонометрических осей.

4.